山西省朔州市邊耀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市邊耀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的周期為函數(shù)向右平移個(gè)周期后，得到，故選D.

2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

)

參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．8

C．8－

D．8參考答案：C由三視圖知：原幾何體為一個(gè)正方體里面挖去一個(gè)圓錐，正方體的棱長(zhǎng)為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，所以該幾何體的體積為：。4.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內(nèi)不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：如果平面α外的直線a不平行于平面α，則a與α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ內(nèi)取一點(diǎn)P，過(guò)P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥l，PB⊥l，則l⊥γ，故B正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的直線與平面β有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯(cuò)誤；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交，故D正確．故選：C．5.設(shè)全集U=R，A則下圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C6.的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A8.已知，，則（

）A. B.7 C.5 D.25參考答案：C【分析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出的值.【詳解】，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)為，選C.10.命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題為（）A．若x2=1，則x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，則x2≠1參考答案：【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題“若￢q則￢p”，寫(xiě)出即可．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題是“若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1”．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)球的表面積為，球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，那么此球的半徑r=___________，球心到平面PQR的距離為_(kāi)_________.參考答案：6，12.在平面上,設(shè)是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為,我們可以得到結(jié)論:

類比到空間中的四面體內(nèi)任一點(diǎn)p,其中為四面體四個(gè)面上的高，為p點(diǎn)到四個(gè)面的距離，我們可以得到類似結(jié)論為

.參考答案：13.已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫(huà)出圖形，把都用含有的式子表示，展開(kāi)后化為關(guān)于λ的函數(shù)，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如圖，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.函數(shù)f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為 參考答案：6

因?yàn)閒（-1）=f（3），，15.設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性與奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，然后求出a的值.16.已知集合，，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；子集與真子集．A1【答案解析】解析：集合={x|x＜-2，或x＞2}，

，

集合N在數(shù)軸上畫(huà)從3向兩邊擴(kuò)，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，即交集中有2個(gè)元素，所以3＜≤4，所以．故答案為.【思路點(diǎn)撥】求出集合M，求出集合N，然后求出滿足題意的N的表達(dá)式的范圍，即可得到a的范圍．17.若下列框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)的條件是____________

參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.1）（本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)，直線.求證：點(diǎn)P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：1）見(jiàn)教材2）法一：時(shí)，與已知矛盾設(shè)直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設(shè)直線l的傾斜角為，設(shè)直線方程：，，，，19.已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令

（-）.(注：寫(xiě)成也對(duì)）(Ⅱ）=.上單調(diào)遞減，則

對(duì)

都成立，

對(duì)都成立.令，則.(注：不帶等號(hào)扣1分）(Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對(duì)R都成立即

對(duì)R都成立.

對(duì)R都成立令，圖象開(kāi)口向上不可能對(duì)R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對(duì)R都成立，即

對(duì)R都成立，

對(duì)R都成立.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，均有4Sn=（an+1）2，且a2＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若bn=（n∈N?），求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）依題意，由4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，即得結(jié)論；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，4an=，從而可得an﹣an﹣1=2，所以an=2n﹣1；（3）由bn=（n∈N?），可得Tn、，計(jì)算可得，從而可得Tn=．解答： 解：（1）依題意，4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，所以a1=1，a2=3或﹣1（舍去）；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由4Sn=（an+1）2，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，可知4an=，所以（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（3）∵bn==（n∈N?），∴Tn=，則=++…++，兩式相減，得==，所以Tn==．點(diǎn)評(píng)：本題考查求通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時(shí)）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)所用時(shí)間為….所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或，）（Ⅱ）僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立答：當(dāng)km/h時(shí)，這