橢圓的基本性質(zhì)通用課件

2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO1.頂點(diǎn):橢圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓有四個頂點(diǎn)（±a，0）、（0，±b）線段A1A2叫做橢圓的長軸，且長為2a，

a叫做橢圓的長半軸長線段B1B2叫做橢圓的短軸，且長為2b，

b叫做橢圓的短半軸長O

xF1

F2

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

為橢圓的焦距,為橢圓的半焦距O

xF1

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

a、b、c的幾何意義a

cbF2

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2、范圍：3、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱,

原點(diǎn)是橢圓的中心.從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

4、橢圓的離心率

(刻畫橢圓扁平程度的量)橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0<e<1[3]e與a,b的關(guān)系:思考：當(dāng)e＝0時，曲線是什么？當(dāng)e＝1時曲線又是什么？1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓圓線段方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)例1求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸和短軸長，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的四個頂點(diǎn)是A1(－5,0)、A2(5,0)、

B1(0,－4)、B2(0,4)離心率焦點(diǎn)F1(－3,0)和F2(3,0),因此長軸長

，短軸長

例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴經(jīng)過點(diǎn)P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵長軸長等于20，離心率3/5。（1）解：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢