第6課時 二元一次方程與一次函數(shù) 【循津引渡+建構(gòu)遷移】八年級數(shù)學上冊

第6課時二元一次方程與一次函數(shù)學習目標1.理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；（重點）2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.（難點）二元一次方程與一次函數(shù)1.二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系特別提醒因為二元一次方程的解與其對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的坐標之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的，所以可以實現(xiàn)方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.新知探究知識點1：二元一次方程與一次函數(shù)感悟新知一般地，以二元一次方程kx－y+b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；一次函數(shù)y=kx+b的圖象上任意一點的坐標都是關(guān)于x，y

的二元一次方程kx－y+b=0的解.感悟新知2.以二元一次方程的解為坐標的點所組成的圖形與其對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.感悟新知如圖5-6-1的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y=2的解的是()新知探究1感悟新知

解題秘方：緊扣一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系求解.答案：C元一次方程組與一次函數(shù)1.二元一次方程組與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標.新知探究知識點2：二元一次方程組與一次函數(shù)感悟新知2.二元一次方程組的解的個數(shù)與兩條直線交點個數(shù)的關(guān)系方程組只有一組解兩條直線有一個交點(相交)；方程組無解兩條直線無交點(平行)；方程組有無數(shù)組解兩條直線是同一條直線(重合)

.感悟新知3.用圖象法求二元一次方程組的解的一般步驟特別提醒◆用圖象法求出的二元一次方程組的解往往是近似值，而用解方程組的方法求出的解是準確值.◆利用圖象法求出的方程組的解是否準確，取決于所畫的圖象是否準確，判斷圖象法求方程組所得到的解是否準確，可以將得到的解代入方程組中進行檢驗，如果方程組中的兩個方程同時成立，則得到的解是準確的.感悟新知

新知探究2感悟新知答案：A解題秘方：緊扣二元一次方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標之間的關(guān)系解題.

新知探究3感悟新知解題秘方：緊扣“交點坐標的意義”求解.

感悟新知

二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)解二元一次方程解二元一次方程組與二元一次方程與二元一次方程組兩個關(guān)系兩種解法1．以關(guān)于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象．直線y＝kx＋b(k≠0)對應(yīng)的函數(shù)表達式就是一個關(guān)于x，y的二元一次方程．2．確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應(yīng)的____________________；解一個________________相當于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標．返回二元一次方程組的解二元一次方程組1．若以關(guān)于x，y的二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標的點(x，y)都在直線y＝－

x＋b－1上，則常數(shù)b的值為(

)A.B．1C．－1D．2D隨堂訓(xùn)練2．以二元一次方程2x＋y＝－1的解為坐標的點組成的圖象可能是(

)D3．若二元一次方程3x－2y＝1所對應(yīng)的直線是l，則下列各點不在直線l上的是(

)A．(1，1)

B．(－1，1)C．(－3，－5)

D.B4．[教材改編題]如圖，已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P(－4，－2)，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解是(

)B5．已知

的解為

則直線y＝ax＋b與y＝－cx＋d的交點坐標為(

)A．(1，2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2)A6．若一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象沒有交點，則關(guān)于x，y的方程組

的解的情況是(

)A．有無數(shù)個解 B．有兩個解C．只有一個解 D．沒有解D7．若函數(shù)y＝－x＋a與y＝4x－1的圖象交于x軸上一點，則a的值為(

)A．4 B．－4C. D．－C8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組

無解，則一次函數(shù)y＝kx－

的圖象不經(jīng)過的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【點撥】由題意得7－k＝3k－1，解得k＝2，所以一次函數(shù)y＝2x－

的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B.9．[中考·陜西]在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x＋3分別與x軸、直線y＝－2x交于點A，B，則△AOB的面積為(

)A．2 B．3C．4 D．6B10．如圖，直線l1過點A(8，0)，B(0，－4)，直線l2過點C(0，－1)，l1，l2相交于點D，且△DCB的面積等于6.(1)求直線l1的函數(shù)表達式；解：設(shè)直線l1的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，(2)求點D的坐標；解：由題意得OB＝4，OC＝1，所以BC＝3.設(shè)△DCB的BC邊上的高為h，因為△DCB的面積等于6，所以

BC·h＝6，即

×3×h＝6，所以h＝4，即點D的橫坐標為4，將x＝4代入y＝

x－4，得y＝－2，所以D(4，－2)．(3)點D的坐標是哪個二元一次方程組的解？解：設(shè)直線l2的函數(shù)表達式為y＝ax＋c，

所以直線l2的函數(shù)表達式為y＝－

x－1，因為l1，l2相交于點D，所以點D的坐標是方程組

的解．11.[幾何直觀]若正比例函數(shù)y＝－x的圖象與一次函數(shù)y＝x＋m的圖象交于點A，且點A的橫坐標為－1.(1)求該一次函數(shù)的表達式；解：將x＝－1代入y＝－x，得y＝1，則點A的坐標為(－1，1)．將A(－1，1)的坐標代入y＝x＋m，得－1＋m＝1，解得m＝2，所以該一次函數(shù)的表達式為y＝x＋2.(2)直接寫出方程組

的解；(3)在一次函數(shù)y＝x＋m的圖象上是否存在點B，使△AOB的面積為2，若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．解：存在．設(shè)直線y＝x＋2與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，則C(0，2)，D(－2，0)，因為A(－1，1)，所以易得S△AOC＝S△AOD＝1.①當點B在第一象限且S△BOC＝1時，設(shè)點B的橫坐標為a，則S△BO