東南大學電磁場與電磁波5jie

第五章時變電磁場什么是時變電磁場：場源（電荷、電流或時變場量）和場量（電場、磁場）隨時間變化的電磁場。由于時變的電場和磁場相互轉換，也可以說時變電磁場就是電磁波。時變電磁場的特點：1）電場和磁場互為對方的渦旋（旋度）源。2）電場和磁場共存，不可分割。3）電力線和磁力線相互環(huán)繞。靜電場和恒定電流的磁場各自獨立存在，可以分開討論。2/5/2023本教科書自第五章以后內(nèi)容全是關于電磁波的，第五章主要是基礎，引入波動方程去掉電場與磁場的耦合，引入復矢量，簡化時間變量的分析。第六章以平面波為例，首先研究無限大區(qū)域內(nèi)的電磁波的傳播特點，引入用于描述電磁波特性的參量。然后介紹半無限大區(qū)域內(nèi)的電磁波的傳播特點－電磁波的反射和折射。第七章首先介紹一個坐標方向無限、其余坐標方向有限的區(qū)域內(nèi)的電磁波傳播特性—導行電磁波特性，然后介紹了有限區(qū)域內(nèi)的電磁波諧振特性。第八章介紹了電磁波的產(chǎn)生－天線。本章內(nèi)容線索：1）理論方面：基本場方程，位函數(shù)（引入矢量位），邊界條件，波動方程。2）基本方法：復矢量2/5/2023

?在時變電磁場中，電場與磁場都是時間和空間的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存，構成統(tǒng)一的電磁場。

?英國科學家麥克斯韋提出位移電流假說，將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場基本方程組高度概括。電磁場基本方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎。?時變場的知識結構框圖

?本章要求：深刻理解電磁場基本方程組的物理意義，掌握電磁波的產(chǎn)生和傳播特性。2/5/2023§

5.0電磁感應定律和全電流定律1.電磁感應定律

當與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，這就是法拉弟電磁感應定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。引起磁通變化的原因分為三類：

稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢。?

回路不變，磁場隨時間變化感生電動勢

負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化感生電動勢的參考方向17:40:46

稱為動生電動勢，這是發(fā)電機工作原理，又稱為發(fā)電機電勢。?

磁場隨時間變化，回路切割磁力線

實驗表明：感應電動勢與構成回路的材料性質(zhì)無關（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應電動勢。當回路是導體時，才有感應電流產(chǎn)生。?

回路切割磁力線，磁場不變

動生電動勢電荷為什么會運動呢？即為什么產(chǎn)生感應電流呢？17:40:462.感應電場（渦旋電場）

麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發(fā)著一種電場，該電場對電荷有作用力（產(chǎn)生感應電流），稱之為感應電場（ElectricFieldofInduction)。感應電動勢與感應電場的關系為

感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場是產(chǎn)生的渦旋源。在靜止媒質(zhì)中

變化的磁場產(chǎn)生感應電場17:40:46變化的磁場產(chǎn)生感應電場

若空間同時存在庫侖電場,即則有變化的磁場產(chǎn)生電場

根據(jù)自然界的對偶關系，變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場是否會產(chǎn)生磁場呢？3.全電流定律交變電路用安培環(huán)路定律

作閉合曲線與導線交鏈，根據(jù)安培環(huán)路定律為什么相同的線積分結果不同？17:40:46全電流定律微分形式積分形式其中，——位移電流密度(DisplacementCurrentDensity)

全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。麥克斯韋由此預言電磁波的。17:40:464.三種電流

(1)傳導電流:自由電荷在導電媒質(zhì)中定向移動而形成的,它只能存在于導電媒質(zhì)中,產(chǎn)生的焦耳-楞次熱。

(2)運流電流:電荷在無阻力空間的運動而形成的,不產(chǎn)生的熱量,其數(shù)學表達式為,其中為電荷運動速度,為電荷密度。

(3)位移電流:變化的電場和介質(zhì)極化的結果,它可以存在空間的任何地方,產(chǎn)生的熱量不符合焦耳-楞次定律。17:40:46傳導電流密度運流電流密度位移電流密度（歐姆定律）全電流

電流連續(xù)性原理17:40:46解：忽略極板的邊緣效應和感應電場位移電流密度位移電流例題1:已知平板電容器的面積為S,相距為d,

介質(zhì)的介電常數(shù)為，極板間電壓為u(t)。試求位移電流iD傳導電流iC與iD

的關系是什么?電場

傳導電流與位移電流17:40:46例2海水的電導率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流與傳導電流的比值。解：設電場隨時間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其幅值為傳導電流的幅值為故17:40:46§5.1時變電磁場方程及邊界條件因為不為零，電場和磁場相互耦合，不能分開研究。其基本方程就是Maxwell方程。2/5/2023微分形式：積分形式

一、時變電磁場方程全電流定律電磁感應定律磁通連續(xù)性原理高斯定律2/5/2023

?全電流定律——麥克斯韋第一方程,

表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場；?電磁感應定律——麥克斯韋第二方程,表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場；?磁通連續(xù)性原理——表明磁場是無源場,磁力線總是閉合曲線；?高斯定律——表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(變化的磁場以渦旋的形式產(chǎn)生電場)。?麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方程可以從中推得。?靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。2/5/2023物質(zhì)（本構）方程：在線性、各向同性媒質(zhì)中其它媒質(zhì)有：非線性，各向異性，雙各向異性，負相對電導率、負相對磁導率媒質(zhì)等人工媒質(zhì)。這些媒質(zhì)在微波、光學、隱身、偽裝方面有很多應用。上面的電流包括傳導電流和運移電流2/5/2023二、邊界條件2/5/2023三、兩種特殊情況

兩種無耗媒質(zhì)的分界面（）或

理想介質(zhì)和理想導體的分界面（）或2/5/2023設邊界由理想介質(zhì)與理想導電體形成，已知在理想導電體內(nèi)部不可能存在電場，否則將會導致無限大的電流，因此，理想導電體內(nèi)部也不可能存在時變磁場，否則這種時變磁場在理想導電體內(nèi)部會產(chǎn)生時變電場。在理想導電體內(nèi)部也不可能存在時變的傳導電流，否則這種時變的傳導電流在理想導電體內(nèi)部會產(chǎn)生時變磁場。由此可見，在理想導電體內(nèi)部不可能存在時變電磁場及時變的傳導電流，它們只可能分布在理想導電體的表面。已知在任何邊界上，電場強度的切向分量及磁感應強度的法向分量是連續(xù)的，因此理想導體表面上不可能存在電場切向分量及磁場法向分量，只可能存在法向電場及切向磁場。也就是說，時變電場必須垂直于理想導電體的表面，而時變磁場必須與其表面相切，如下圖示。2/5/2023EH

,

=enet因，由前式得

或由于理想導電體表面存在表面電流Js，設表面電流密度的方向與積分回路構成右旋關系，因，求得或H1tH2tJS2/5/2023例1已知內(nèi)截面為的矩形金屬波導中的時變電磁場的各分量為

其坐標如圖示。試求波導中的位移電流分布和波導內(nèi)壁上的電荷及電流分布。波導內(nèi)部為真空。

azyxb2/5/2023解

①由前式求得位移電流為

②在y=0

的內(nèi)壁上在y=b的內(nèi)壁上2/5/2023在x=0的側壁上，在x=a

的側壁上，在x=0

及x=a

的側壁上，因，所以。根據(jù)這些結果繪出的矩形波導內(nèi)壁電流分布如左圖示。

zyx內(nèi)壁電流2/5/2023例2在兩導體平板（z=0和z=d）之間的空氣中傳播的電磁波，已知其電場強度為式中kx為常數(shù)。2/5/2023試求：（1）磁場強度H；（2）兩導體表面上的面電流密度Jl。解：（1）取如圖所示的坐標。由得故（2）導體表面電流存在于兩導體相向的面2/5/2023在簡單的形式下隱藏著深奧的內(nèi)容，這些內(nèi)容只有仔細的研究才能顯示出來，方程是表示場的結構的定律。它不像牛頓定律那樣，把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是把此處的現(xiàn)在的場只與最鄰近的剛過去的場發(fā)生聯(lián)系。愛因斯坦（1879-1995）在他所著的“物理學演變”一書中關于麥克斯韋方程的一段評述：“這個方程的提出是牛頓時代以來物理學上的一個重要事件，它是關于場的定量數(shù)學描述，方程所包含的意義比我們指出的要豐富得多。假使我們已知此處的現(xiàn)在所發(fā)生的事件，藉助這些方程便可預測在空間稍為遠一些，在時間上稍為遲一些所發(fā)生的事件”。2/5/2023麥克斯韋方程除了對于科學技術的發(fā)展具有重大意義外，對于人類歷史的進程也起了重要作用，正如美國著名的物理學家弗曼在他所著的“弗曼物理學講義”中寫道“從人類歷史的漫長遠景來看──即使過一萬年之后回頭來看──毫無疑問，在十九世紀中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對于電磁定律的發(fā)現(xiàn)，與這一重大科學事件相比之下，同一個十年中發(fā)生的美國內(nèi)戰(zhàn)（1861-1865）將會降低為一個地區(qū)性瑣事而黯然失色”。2/5/2023處于信息時代的今天，從嬰兒監(jiān)控器到各種遙控設備、從雷達到微波爐、從地面廣播電視到太空衛(wèi)星廣播電視、從地面移動通信到宇宙星際通信、從室外無線局域網(wǎng)到室內(nèi)藍牙技術、以及全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng)等，無不利用電磁波作為傳播媒體。無線信息高速公路更使人們能在任何地點、任何時間同任何人取得聯(lián)系，發(fā)送所需的文本、聲音或圖象信息。電磁波的傳播還能制造一種身在遠方的感覺，形成無線虛擬現(xiàn)實。電磁波獲得如此廣泛的應用，更使我們深刻地體會到19世紀的麥克斯韋和赫茲對于人類文明和進步的偉大貢獻。2/5/2023§5.2時變電磁場的唯一性定理如果1）一個區(qū)域內(nèi)t=0時，每一點的電場強度和磁場強度的初始值已知；2）區(qū)域邊界面上電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量已知，則該區(qū)域內(nèi)每一點t>0時Maxwell方程組有唯一的確定解。2/5/2023時變電磁場的惟一定理：在閉合面S包圍的區(qū)域V

中，當t=0時刻的電場強度E

及磁場強度H

的初始值給定時，又在t>0的時間內(nèi)，只要邊界S上的電場強度切向分量Et或磁場強度的切向分量Ht

給定后，那么在t>0的任一時刻，體積V中任一點的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。利用麥克斯韋方程導出的能量定理，采用反證法進行證明這個定理。設區(qū)域V中有兩組解E1H1

及E2H2

均滿足麥克斯韋方程，且具有相同的初始條件及邊界條件。由于麥克斯韋方程是線性的，因此，差場 及一定滿足麥克斯韋方程。當然它們也應該滿足能量定理。將差場E

及H

代入能量定理公式中得

2/5/2023式中這里Et，Ht和En，Hn分別代表S表面上場強的切向分量和法向分量。因En與Hn的方向一致，。雖然Et與Ht方向不一定一致，但是，若邊界上切向分量Et或

Ht給定后，則差場E

=0或H

=0

，因此。那么又因矢量及矢量的方向均與dS

的方向垂直，因此，上面積分式中左邊第一項面積分為零，即2/5/2023因為上式右邊被積函數(shù)大于或等于零，故右邊積分值小于或等于零，即若在t=0

時刻，場的初始值已經(jīng)給定，那么，在t=0時刻，差場，因此，t=0

時刻積分

但其積分值的時間導數(shù)小于零或等于零，這就意味著該積分隨時間的增加逐漸減小或與時間無關。由此獲知，該積分值小于或等于零。已知該被積函數(shù)代表能量密度，它只可能大于或等于零。因此，在任何時刻被積函數(shù)應等于零，即2/5/2023由此可見，只可能，即。

上述證明中認為媒質(zhì)具有一定的電導率

。若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，可以作為0

的極限情況。2/5/2023§5.3時變電磁場的位函數(shù)一、時變電磁場的位函數(shù)1關于電場的波動方程：由得左邊由矢量恒等變換得右邊2/5/2023故得關于電場的波動方程：2用類似的方法可以得到關于磁場的波動方程2/5/2023式中為拉普拉斯算符，在直角坐標系中而無源區(qū)波動方程在直角坐標系中可分解為三個標量方程

波動方程的解是空間一個沿特定方向傳播的電磁波。

電磁波的傳播問題歸結為在給定邊界條件和初始條件下求解波動方程。2/5/2023既然Maxwell方程已經(jīng)囊括所有宏觀電磁現(xiàn)象，為什么還要波動方程：答案是求解的需要。Maxwell方程里電場和磁場耦合在一起，而波動方程里電場和磁場是獨立出現(xiàn)的，它們有各自的波動方程。后者有時便于求解，但方程的階數(shù)是二階，比Maxwell方程高一階。所以也有不用波動方程，直接用Maxwell方程求解。2/5/2023從上方程可以看出：時變電磁場的電場場量和磁場場量在空間中是以波動形式變化的，因此稱時變電磁場為電磁波。建立波動方程的意義：通過解波動方程，可以求出空間中電場場量和磁場場量的分布情況。但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過直接求解波動方程求解。2/5/20233時變電磁場的位函數(shù)1）矢量磁位的定義（同靜磁場定義）：2）標量電位的定義（不同于靜電場）：由于電場的旋度不等于零，不能直接定義。但有

靜態(tài)場中為問題簡化引入了標量位和矢量位。

時變場中也可引入相應的輔助位，使問題的分析簡單化。2/5/2023可得我們可以令上面就是標量電位的定義。由上式可得這樣我們就實現(xiàn)了用位函數(shù)表示電磁場量的目的。2/5/2023說明：

1、時變場電場場量和磁場場量均為時間和空間位置的函數(shù)，因此動態(tài)矢量位和動態(tài)標量位也為時間和空間位置的函數(shù)。2、由于時變場電場和磁場為統(tǒng)一整體，因此動態(tài)標量位和動態(tài)矢量位也是一個統(tǒng)一的整體。2/5/2023二、時變電磁場的位函數(shù)方程1矢量位的波動方程根據(jù)恒等式2/5/2023上式可寫成這就是洛侖茲規(guī)范（請與庫侖規(guī)范比較）。由于矢量位的散度尚待規(guī)定，從簡化角度，我們可以令：由此可得矢量位的波動方程2/5/20232標量位的波動方程：同時故得標量位的波動方程2/5/2023?簡化了動態(tài)位與場源之間的關系，使得A單獨由J決定，j單獨由r決定，給解題帶來了方便；?洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。洛侖茲條件（Luo

lunciCondition)的重要意義?確定了的值，與共同唯一確定A；17:40:46在無源區(qū)域，r與均為零，上述場量和位函數(shù)的波動方程變?yōu)辇R次波動方程，即Helmholtz方程：若靜態(tài)場，，上述波動方程退化為相應的泊松方程和拉普拉斯方程。2/5/20233.達朗貝爾方程的積分解

以位于坐標原點時變點電荷為例，然后推廣到連續(xù)分布場源的情況。

式中具有速度的量綱，f1，f2是具有二階連續(xù)偏導數(shù)的任意函數(shù)。（除q點外）自己驗證解的正確性（下一章要用到）。17:40:461）通解的物理意義：

f1在時間內(nèi)經(jīng)過距離后不變,說明它是以有限速度v向r方向傳播，稱之為入射波。有

的物理意義

它表明:f2在時間內(nèi),以速度v向(-r

)方向前進了距離,故稱之為反射波。

17:40:46由此推論，時變點電荷的動態(tài)標量位為可以證明：該解滿足齊次波動方程。在無限大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即f2=0。2）解的表達式連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標量位可利用迭加原理獲得無反射

波的入射、反射與透射

當點電荷不隨時間發(fā)生變化時，波動方程蛻變?yōu)椋涮亟鉃?7:40:46當場源不隨時間變化時，蛻變?yōu)楹愣ù艌鲋械拇攀肝籄。若激勵源是時變電流源時，仿上述方法推導，得到A的表達式（無反射）

?達朗貝爾方程解的形式表明:t時刻的響應取決于時刻激勵源的情況。故又稱A、為滯后位（RetardedPotential）。?電磁波是以有限速度傳播的，這個速度稱為波速m/s17:40:46它表明:f1是一個以速度

沿r方向傳播出去(前進)的物理量,是一個波動,即電磁波。

?它具有速度的量綱；且通解中的經(jīng)過后得以保持不變，必有自變量不變，即凡是以(t-r/v)為自變量的函數(shù)(物理量),都表示一個以速度v沿r方向前進的波。所以電磁波是以波速傳播的波。17:40:46?電磁波在真空中的波速與光速相等。光也是一種電磁波。值得注意的是，既然空間場強不是取決于同一時刻的源特性，那么即使在同一時刻源已消失，只要前一時刻源還存在，它們原來產(chǎn)生的空間場強仍然存在，這就表明源已將電磁能量釋放到空間，而空間電磁能量可以脫離源單獨存在，這種現(xiàn)象稱為電磁輻射。17:40:46此外，顯然只有時變電磁場才具有這種輻射特性，而靜態(tài)場完全被源所束縛。當靜止電荷或恒定電流一旦消失，它們所產(chǎn)生的靜電場或恒定磁場也隨之失去，因而靜態(tài)場又稱為束縛場。

我們還可以看到，若源隨時間變化很快，空間場強的滯后現(xiàn)象更加顯著，即使在源附近也會有顯著的電磁輻射現(xiàn)象。所以似穩(wěn)場和輻射場的區(qū)域劃分不僅取決于空間距離，也與源的變化快慢有關。因此，為了向空間輻射電磁能量，必須使用變化很快的高頻電流激勵發(fā)射天線，而通常50Hz交流電不可能有效地輻射電磁能量。位于時變電荷或電流附近的時變電磁場，由于距離很近，引起的時差很小，場強隨時間的變化基本上與源的變化同步，所以近處的時變場稱為似穩(wěn)場。反之，離開時變源很遠的地方，由于時差很大，輻射效應顯著，所以遠處的時變場稱為輻射場。17:40:46由上分析獲知，空間各點的標量電位和矢量磁位A隨著時間的變化總是落后于源，因此，位函數(shù)及A

通常稱為滯后位。此外，一般來說，前式中的第二項不符合實際的物理條件。這是很明顯的，因為時間因子意味著場比源導前，這就不符合先有源后有場的因果關系，所以應予舍去。當然，因子又可寫為那么，又可理解為向負r方向傳播的波，也就是來自無限遠處的反射波。但是對于點電荷所在的無限大的自由空間，這種反射波是不可能存在的。17:40:46§54正弦電磁場與電路和信號分析類似，為了便于分析，我們可以把一般隨時間變化的時變電磁場，用傅立葉變換分解為許多不同時間頻率的正弦電磁場（簡諧場，也稱時諧電磁場）的疊加。一、時諧電磁場中場量的瞬時表示式：以余弦函數(shù)為基準（工程界慣例。少數(shù)也有用正弦函數(shù)的），以電場強度矢量為例：2/5/2023注意場量與時間變量t的關系非常簡單和確定，這是引入復矢量的前提。

2/5/2023二、時諧電磁場中場量的復數(shù)表示式上式可以也表示為2/5/2023稱為電場強度的復矢量。同樣時諧電磁場的其它場量也可以有類似的表示式，如上面的表示式建立了時諧電磁場場量的瞬時表示式與復數(shù)表示式之間的聯(lián)系2/5/2023以電場旋度方程為例，代入相應場量的復數(shù)表示式，可得、可與Re交換次序，得三、正弦電磁場方程的復數(shù)形式復數(shù)相等與其實部及虛部分別相等是等效的，故可以去掉上式兩邊的Re接著可以消去，得到2/5/2023上面的方程里已經(jīng)沒有時間變量了，因此方程得到了簡化。形式上講，只有把微分算子用代替，就可以把時諧電磁場場量之間的線性關系，轉換為等效的復矢量關系。2/5/2023復數(shù)形式的Maxwell方程微分形式2/5/2023積分形式2/5/2023線性、各向同性媒質(zhì)中，有2/5/2023四、正弦電磁場邊界條件的復數(shù)形式邊界條件由于不含有時間導數(shù)，故復矢量形式的邊界條件與瞬時表示式形式的邊界條件在形式上完全一樣。2/5/2023五、復數(shù)介電常數(shù)，復數(shù)磁導率1令為導電媒質(zhì)的等效復介電常數(shù)，則上式可寫成用途：把導電媒質(zhì)也視為一種等效的電介質(zhì)，從而可以統(tǒng)一采用電介質(zhì)的分析方法。2/5/2023另外，即使介質(zhì)不導電，也會有能量損耗，且與頻率有關。這時同樣可以用復介電常數(shù)表示這種介質(zhì)損耗，即虛部表示有能量損耗，從能量損耗的角度，與作用一樣。考慮上述兩種能量損耗，總的復介電常數(shù)是例5.4.1見教材P1472/5/20232同樣在磁介質(zhì)有損耗的情況下，也可以采用復數(shù)磁導率：3損耗角正切：表示介質(zhì)損耗的相對大小。介電質(zhì)損耗角正切磁介質(zhì)損耗角正切2/5/2023六、復數(shù)坡印亭矢量，復數(shù)坡印亭定理1復數(shù)坡印亭矢量

電磁能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉化定律——坡印亭定理；

坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。定義坡印廷矢量（PoyntingVector）W/m22/5/2023即使是時諧電磁場，由于坡印亭矢量是電場與磁場的矢量乘法，其瞬時表示式與其復數(shù)表示式的關系不再是簡單的取實部的關系。經(jīng)推導可得坡印亭矢量的瞬時表示式與電場強度和磁場強度復數(shù)表示式之間的關系2/5/2023由上式可計算出在一個時間周期內(nèi)的平均值于是可以定義復數(shù)坡印亭矢量因此有2/5/20232/5/2023例題1:導線半徑為a，長為

，電導率為，試用坡印亭矢量計算導線損耗的能量。計算導線損耗的量導體內(nèi)解：思路：電場強度磁場強度2/5/2023以導體表面為閉合面，則導體吸收的功率為表明，導體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。電源提供的能量一部分用于導線損耗另一部分傳遞給負載導體有電阻時同軸電纜中的E、H與S2/5/20232復數(shù)坡印亭定理經(jīng)推導可得復數(shù)坡印亭定理如果考慮傳導電流的焦耳熱損耗，有極化電流的介電損耗，有磁損耗，有上式可寫成2/5/2023物理意義：上式右邊是體積內(nèi)的有功功率和無功功率，所以上式左邊的面積分是穿過閉合面的復功率，其實部是有功功率，即功率的平均值。2/5/20233復數(shù)坡印亭定理的應用可以用它計算一個電磁系統(tǒng)（電磁場分布區(qū)域）的等效電路參數(shù)。2/5/2023因此矢量位復數(shù)形式的波動方程是七、位函數(shù)及其方程的復矢量形式因為故2/5/2023無源有耗介質(zhì)m、e均為復數(shù)2/5/2023八、波動方程的復矢量形式1在有源區(qū)域，非齊次波動方程：2如果媒質(zhì)導電（意味著損耗），有

，波動方程：3非導電媒質(zhì)的無源區(qū)域，齊次波動方程：4在導電媒質(zhì)的無源區(qū)域，齊次波動方程：請自己給出波動方程的復矢量形式2/5/2023補充內(nèi)容_電磁輻射什么是輻射？電磁波從波源出發(fā)，以有限速度在媒質(zhì)中向四面八方傳播，一部分電磁波能量脫離波源而單獨在空間波動，不再返回波源，這種現(xiàn)象稱為輻射。研究內(nèi)容：

?輻射是有方向性的，希望在給定的方向產(chǎn)生指定的場。?輻射過程是能量的傳播過程，要考慮天線發(fā)射和接收信號的能力。?研究輻射的方向性和能量傳播的前提是掌握輻射電磁場的特性。

?輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。天線的幾何形狀、尺寸

是多樣的，單元偶極子天線（電偶極子天線和磁偶極子天線）是天線的基本單元，也是最簡單的天線。工程上的實際天線2/5/2023一電偶極子的輻射1.天線的形成以平行板電容器和長直載流螺線管為例可知

即增加電容器極板間距d，縮小極板面積S，減少線圈數(shù)n，就可達到上述目的，具體方式如圖所示。

可見，開放的LC電路就是大家熟悉的天線！當有電荷（或電流）在天線中振蕩時，就激發(fā)出變化的電磁場在空中傳播。電偶極子天線的形成的演示

從LC電路的振蕩頻率

式可知，要提高振蕩頻率、開放電路，就必須降低電路中的電容值和電感值。2/5/2023

下圖是E線分別在的場圖一個電偶極子在不同時刻的E線分布

當電偶極子p=qd

以簡諧方式振蕩時向外輻射電磁波2.電磁輻射的過程

電偶極子天線2/5/2023某一瞬間E線與H線在空間的分布動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程

時單元偶極子天線E線與H線分布2/5/20233.電偶極子的電磁場遠離天線P點的動態(tài)位為：在球坐標系中，單元偶極子天線的磁矢量2/5/2023

電偶極子的近區(qū)E與H線的分布1)近區(qū)特點:?無推遲效應；

?電場與靜電場中電偶極子的場相同，磁場與恒定磁場中元電流的場相同，因此有結論：任一時刻，電、磁場的分布規(guī)律分別與靜態(tài)場中電、磁場相同，稱之為似穩(wěn)場。2/5/2023近區(qū)內(nèi)只有電磁能量交換，沒有波的傳播（輻射）。?近區(qū)外的能量來自何方？2)

遠區(qū)亦稱輻射區(qū)忽略的高次項,遠區(qū)的電磁場2/5/2023特點：

?輻射區(qū)電磁場有推遲效應。?相位相同的點連成的面稱為等相位面，輻射區(qū)的電磁波為球面波。?輻射是有方向性的，即?輻射功率為?E、H、S

空間上正交，時間上同相，有波阻抗（WaveImpedance)?——輻射電阻表示天線輻射電磁能量的能力表明天線愈長，頻率愈高，輻射能量愈大。2/5/20233)輻射的方向性

立體方向圖

輻射的方向性用兩個相互垂直的主平面上的方向圖表示，E平面（電場所在平面)和H平面（磁場所在平面）。E平面與H平面的方向性函數(shù)分別為單元偶極子天線的方向圖

（a）E平面方向圖（b）H

平面方向圖2/5/2023二細線天線和天線陣1細線天線與前面相類似地分析方法，可以得到輻射電場為特點：

?球面波；?有方向性。其E平面方向因子為直線對稱振子

開路傳輸線張開成對稱振子

直線對稱振子是一種細線天線,它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度

與波長λ在同一數(shù)量級()上,流經(jīng)它的上面的電流i不再等幅同相。設振子上的電流為正弦分布i=i(z,t)。2/5/2023

2

天線陣：

為了削弱天線的方向性，增加輻射能量，用一組或陣列天線來代替單一天線，以構成天線陣。

細線天線的E平面方向圖

中不僅與有關，還與半波天線長度有關。圖中給出四種天線長度的E平面方向圖。2/5/2023微波接力通信視距與天線高度的關系

微波接力示意圖當時,通信衛(wèi)星同步衛(wèi)星建立全球通信2/5/20231.在靜止軌道上放置太陽能電池帆板,產(chǎn)生500萬KW能量;2.通過“變電站”——微波發(fā)生器，將直流功率變?yōu)槲⒉üβ剩?.通過天線陣向地面定向輻射；4.地面接收站將微波轉換為電能；5.提供用戶。空間太陽能發(fā)電站和電力傳輸2/5/2023對達朗貝爾方程5.3.8兩邊取散度

得代入洛侖茲條件交換微分次序整理得電流連續(xù)性方程即將達朗貝爾方程5.3.9代入上式，得

它表明洛侖茲條件（）隱含著重要的物理意義。2/5/2023

時變場知識結構框圖電磁感應定律全電流定律Maxwell方程組分界面上銜接條件動態(tài)位A

,達朗貝爾方程正弦電磁場坡印亭定理與坡印亭矢量電磁幅射(應用)17:40:4617:40:46廣播電臺中波天線17:40:46微波發(fā)射天線微波接收天線17:40:46電視塔17:40:4617:40:4617:40:4617:40:4617:40:46一個簡單的天線陣,畫出了r>>l時的輻射圖。兩個波的天線間距為l/2,激發(fā)的相位一致。曲面上的矢徑長表示E的數(shù)值對q和j的函數(shù)關系。曲面上的曲線，是j為常數(shù)的曲線，每隔10度畫一條。為清楚起見，曲面切成了兩半。沿著y軸的方向，兩個波相加，合成的電場強度是單個天線所產(chǎn)生的兩倍。這點在整個yz平面上都對，只要r>>l。沿著x軸，兩個波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因為路程差比l/2小。每個天線在z軸上的場都是零，所以天線陣的場也是零。17:40:46兩個波天線,用豎粗線表示,相距l(xiāng)/2,但是在x=-D/2的一個相位超前p弧度。此時兩個波在yz平面上到處都對消了。在x軸上的所有點上，兩個波相位一致，得到二倍于單個天線的場強。在z軸的方向上還是沒有輻射。17:40:46麥克思維是19世紀偉大的英國物理學家、數(shù)學家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時進入愛丁堡中學學習14歲就在愛丁堡皇家學會會刊上發(fā)表了一篇關于二次曲線作圖問題