城市居民食品分類及零售價(jià)格預(yù)測(cè)

PAGEPAGE18城市居民食品分類及零售價(jià)格預(yù)測(cè)西南交通大學(xué)吳瑕杰、周攀、劉姝晗摘要本文運(yùn)用了聚類分析、回歸分析、時(shí)間序列分析等統(tǒng)計(jì)方法，利用數(shù)學(xué)模型完成了城市居民食品分類及零售價(jià)格預(yù)測(cè)的問(wèn)題。第一，利用系統(tǒng)聚類法給出了城市居民食品分類結(jié)果與分析。首先，利用對(duì)食品的理解構(gòu)建了包括平均價(jià)格、價(jià)格方差、價(jià)格平均變化率、價(jià)格變化率方差在內(nèi)的食品分類的指標(biāo)體系。其次，對(duì)網(wǎng)上查得的數(shù)據(jù)做了單位轉(zhuǎn)換、時(shí)間點(diǎn)轉(zhuǎn)換，求出了每種食品的分類指標(biāo)值，得到了42×4的指標(biāo)值矩陣，隨后對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。然后，定義兩種食品的距離為歐式距離平方，聚類時(shí)類間距離采用類平均法，并得出二者的表達(dá)式和遞推式，利用系統(tǒng)聚類的原理，用SPSS軟件按分類指標(biāo)對(duì)食品進(jìn)行分類，得到了四到九類的分類結(jié)果。為了選取合適的分類結(jié)果，引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量和偽F統(tǒng)計(jì)量，隨著分類數(shù)從5到4的變化而急劇減小且分類數(shù)為5時(shí)較大，從而確定分類數(shù)為5。最后，列出具體分類結(jié)果，并對(duì)每一類食品從平均價(jià)格等四個(gè)方面進(jìn)行分析。第二，通過(guò)回歸分析、時(shí)間序列分析給出了每類食品的零售價(jià)格的預(yù)測(cè)并對(duì)其趨勢(shì)進(jìn)行分析。首先，引進(jìn)類平均價(jià)格概念，并通過(guò)對(duì)每類食品中所有食品的價(jià)格求平均將其求得，然后分別對(duì)每一類食品的類平均價(jià)格做出散點(diǎn)圖，并對(duì)其進(jìn)行分析，確定在預(yù)測(cè)過(guò)程中舍棄了時(shí)間點(diǎn)較早的數(shù)據(jù)。然后，前三類的類平均價(jià)格較為穩(wěn)定，因此我們選用回歸分析對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別用線性、二次、三次、對(duì)數(shù)進(jìn)行擬合，通過(guò)可決系數(shù)且結(jié)合實(shí)際情況分別選取對(duì)數(shù)、二次、二次函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，第四五類的類平均價(jià)格有較強(qiáng)的波動(dòng)性，我們選擇時(shí)間序列中的一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終得出每類食品在四、五月份的6個(gè)類平均價(jià)格。最后，畫出每一類食品的當(dāng)前及未來(lái)的價(jià)格變化曲線，并對(duì)各類的價(jià)格變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。第三，結(jié)合上述兩問(wèn)得出的結(jié)論，分別對(duì)每一類食品零售價(jià)格的當(dāng)前形式與未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)合當(dāng)前的國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策和通貨膨脹水平、物價(jià)上漲原因等向有關(guān)部門提出了建議。本文利用SPSS、excel、matlab等軟件，利用系統(tǒng)聚類法、回歸預(yù)測(cè)、一次指數(shù)平滑法對(duì)城市居民食品進(jìn)行了合理分類，并完成了零售價(jià)格的預(yù)測(cè)。在建模思路中，引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量和偽F統(tǒng)計(jì)量以更好的對(duì)最優(yōu)分類數(shù)進(jìn)行選取，用回歸分析和時(shí)間序列分別對(duì)不同特點(diǎn)的食品種類進(jìn)行了預(yù)測(cè)使結(jié)果變得更優(yōu)。但是本文沒(méi)有考慮突發(fā)事件的影響，在實(shí)際應(yīng)用中還要進(jìn)行改進(jìn)和完善。關(guān)鍵詞：食品價(jià)格系統(tǒng)聚類法回歸分析一次指數(shù)平滑法SPSS引言消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（ConsumerPriceIndex），英文縮寫為CPI，也稱消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)，是與人民生活密切相關(guān)的參考指標(biāo)。食品價(jià)格未來(lái)可能發(fā)生上漲，CPI也會(huì)因此上漲，這就意味著通貨膨脹壓力正在增強(qiáng)。 城市居民食品零售價(jià)格是消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)的重要組成部分，權(quán)威機(jī)構(gòu)研究認(rèn)為糧食生產(chǎn)、流通成本上漲一定會(huì)帶動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格總體上漲，特別是2011年異常的氣候情況，導(dǎo)致生產(chǎn)成本大量增加，國(guó)際糧價(jià)對(duì)國(guó)內(nèi)供需的影響，食品價(jià)格未來(lái)可能發(fā)生上漲。國(guó)家公布的今年3月份的CPI增幅達(dá)5.4%，創(chuàng)32個(gè)月來(lái)的新高，這使得年內(nèi)的通貨膨脹壓力正在增強(qiáng)。城市居民食品零售價(jià)格是消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)的重要組成部分，研究城市居民食品零售價(jià)格的變化趨勢(shì)是研究CPI變化的一個(gè)非常有效的工具，對(duì)其進(jìn)行分類則可以更好的對(duì)不同類食品的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，最終得出價(jià)格的變化趨勢(shì)。本文選取包括食用油、肉類、魚類、蔬菜、水果、調(diào)味品等在內(nèi)的42種生活食品，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查得對(duì)武漢市上述食品在2010年3月上旬至2011年3月下旬共39個(gè)時(shí)間點(diǎn)的零售價(jià)，對(duì)其進(jìn)行如下研究。1、建立統(tǒng)計(jì)模型，將所涉及食品適當(dāng)分類，并分析每類食品的特點(diǎn)；2、建立統(tǒng)計(jì)模型，預(yù)測(cè)2011年4、5月的城市居民食品零售價(jià)格走勢(shì)；3、通過(guò)以上研究，寫一篇城市居民食品零售價(jià)格情況分析和對(duì)有關(guān)部門建議的文章。問(wèn)題分析2.1概念分析在對(duì)各種食品進(jìn)行分類的過(guò)程中，必須選擇合適的分類指標(biāo)，下面對(duì)選擇的各分類指標(biāo)進(jìn)行分析。2.1平均價(jià)格是用來(lái)衡量一種食品的價(jià)格水平的最基本的屬性，在對(duì)食品進(jìn)行分類的過(guò)程中，價(jià)格是分類指標(biāo)必不可少的一個(gè)方面。而數(shù)據(jù)中又主要給出了各食品的一年以來(lái)測(cè)到的39個(gè)價(jià)格，有充足的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行支持，因此，我們選用平均價(jià)格這一指標(biāo)來(lái)對(duì)其進(jìn)行刻畫。2.1各類食品價(jià)格均會(huì)隨時(shí)間變化產(chǎn)生波動(dòng)，每種食品的價(jià)格波動(dòng)性也是這個(gè)食品的特征屬性之一，用這種波動(dòng)性來(lái)衡量食品的特性也是分類指標(biāo)的一個(gè)不可缺少的一部分。而這種整體偏離的屬性可以通過(guò)方差來(lái)衡量，因此引進(jìn)價(jià)格方差這一分類指標(biāo)。2.1價(jià)格的變化在整體上存在偏移，而在細(xì)節(jié)方面，同一種食品價(jià)格在相鄰的兩次觀察時(shí)總是存在著些許變化，這種變化反應(yīng)了該食品的價(jià)格變化幅度，我們將其記為價(jià)格變化率。由此我們將這個(gè)指標(biāo)也納入食品的屬性，將其作為分類標(biāo)準(zhǔn)之一。2.價(jià)格變化率并不會(huì)保持穩(wěn)定，它也存在波動(dòng)性，價(jià)格變化率的方差可以描述價(jià)格變化率的偏離程度，這種偏離程度是衡量?jī)r(jià)格變化大小的一個(gè)指標(biāo)，也將其作為在價(jià)格方面衡量食品的一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)。2.2研究?jī)?nèi)容分析2.2.1對(duì)涉及到的食品進(jìn)行分類時(shí)，本文將采用聚類分析法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行建模并求解，分類的思路如圖2.1所示。分類分類指標(biāo)的確定數(shù)據(jù)的處理每類食品分類指標(biāo)值的求取，得到42×4矩陣距離定義為歐氏距離平方得到類間平均距遞推公式分類指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化處理利用SPSS進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析分別輸出分為四到九類的結(jié)果計(jì)算R2統(tǒng)計(jì)量和偽F統(tǒng)計(jì)量PSF根據(jù)R2和PSF值確定分類結(jié)果為五類確定最終分類結(jié)果分別對(duì)每一類食品進(jìn)行分析圖2.1食品聚類的思路2.2.2預(yù)測(cè)接下來(lái)兩個(gè)月的城市居民食品零售價(jià)格走勢(shì)時(shí)，本文在問(wèn)題一分類的基礎(chǔ)上，分別對(duì)每一類食品的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析。思路如圖2.2所示。確定每類食品的類平均價(jià)格確定每類食品的類平均價(jià)格每類食品的散點(diǎn)圖分析前三類進(jìn)行回歸分析，分別選取線性、二次、三次、對(duì)數(shù)回歸方程進(jìn)行分析根據(jù)可決系數(shù)R2及實(shí)際情況決定選用哪一種回歸第四、五類進(jìn)行時(shí)間序列分析得到四、五月份的六個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果畫出每一類食品的當(dāng)前及未來(lái)價(jià)格變化曲線圖并進(jìn)行對(duì)價(jià)格變化趨勢(shì)分析運(yùn)用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)圖2.2價(jià)格預(yù)測(cè)的思路2.2撰寫報(bào)告時(shí)，首先在問(wèn)題一的分類和問(wèn)題二的零售價(jià)格走勢(shì)基礎(chǔ)上對(duì)城市居民食品零售價(jià)格的當(dāng)前形式與未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)合當(dāng)前的國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策和通貨膨脹水平、物價(jià)上漲原因等向有關(guān)部門提出了建議。模型假設(shè)未來(lái)兩個(gè)月內(nèi)不會(huì)發(fā)生影響市場(chǎng)價(jià)格的重大事件；2、分類時(shí)的僅考慮列出的指標(biāo)，其他未列出的指標(biāo)不會(huì)影響分類結(jié)果；3網(wǎng)絡(luò)查得的數(shù)據(jù)均真實(shí)可信；食品分類的研究4.1聚類模型的準(zhǔn)備4.1.1聚類分析是根據(jù)事物本身的特性來(lái)定量研究分類問(wèn)題的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。其基本思想是同一類中個(gè)體有較大的相似性，不同類中的個(gè)體差異較大，于是根據(jù)一批樣本的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，找出能夠度量樣品（或變量）之間相似度的統(tǒng)計(jì)量，并以此為依據(jù)，采用某種聚類法，將所有的樣品（或變量）分別聚合到不同的類中。在實(shí)際應(yīng)用中，聚類分析根據(jù)分類對(duì)象的不同分為樣品聚類和變量聚類。樣品聚類在統(tǒng)計(jì)學(xué)中又稱為Q型聚類，即對(duì)樣品（或事件）進(jìn)行的分類處理。方法是根據(jù)樣品有關(guān)變量的特征，將特征相似的樣品歸為一類。在本題中，要求對(duì)食品進(jìn)行分類，顯然這是一個(gè)Q型聚類。我們要根據(jù)選擇指標(biāo)的不同，將食品分為合適的幾類。4.1.2數(shù)據(jù)的來(lái)源及預(yù)1、數(shù)據(jù)的來(lái)源本文中選取包括食用油、肉類、魚類、蔬菜、水果、調(diào)味品等在內(nèi)的42種生活食品，在2010年3月上旬至2011年3月下旬共39個(gè)時(shí)間點(diǎn)查得的零售價(jià)（數(shù)據(jù)源自武漢市價(jià)格信息網(wǎng)【1】）進(jìn)行研究，在研究過(guò)程中我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理。2、時(shí)間統(tǒng)一化網(wǎng)上給出的時(shí)間為年月日格式，其中每個(gè)月的數(shù)據(jù)分別用上中下旬三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示，在對(duì)數(shù)據(jù)的具體處理中，我們對(duì)具體的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，網(wǎng)上共查得了39個(gè)時(shí)間點(diǎn)，我們將其編號(hào)為0,1,…,38，將第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)2010-3-5，記為時(shí)間點(diǎn)0，第二個(gè)時(shí)間點(diǎn)2010-3-15記為時(shí)間點(diǎn)1，……，將最后一個(gè)時(shí)間點(diǎn)2011-3-25記為時(shí)間點(diǎn)38。3、計(jì)量單位統(tǒng)一化在網(wǎng)上查得的數(shù)據(jù)中，大部分?jǐn)?shù)據(jù)的計(jì)量單位為元/500克，但是存在少數(shù)單位不是以此為單位，為了使分類更加可靠，有必要對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)量單位進(jìn)行統(tǒng)一?；ㄉ?、大豆調(diào)和油給出的計(jì)量單位為元/5升，醬油、醋的計(jì)量單位為元/瓶，由于每瓶的規(guī)格均為500mL，因此醬油、醋的計(jì)量單位等效為元/500mL?？梢钥闯鲞@兩種單位均是以體積為單位，其余的均是以質(zhì)量為單位，所以，為了將其轉(zhuǎn)化為以質(zhì)量為基本單位，必須查得四類食品的密度。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索，我們查得四類食品的密度如表4.1所示。表4.1四類食品的密度食品名稱花生油大豆調(diào)和油醬油醋密度（千克/升）0.920.921.151.05通過(guò)公式：質(zhì)量=密度×體積可以將四類食品的單位進(jìn)行調(diào)整。4.1.若想合理的對(duì)樣品進(jìn)行分類，必須選擇合適的分類指標(biāo)，本問(wèn)中，我們選擇以下4個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)食品進(jìn)行分類。1、平均價(jià)格要衡量一種食品的屬性，其價(jià)格是必不可少的一個(gè)方面，數(shù)據(jù)中主要涉及了各食品的一年以來(lái)測(cè)到的39個(gè)價(jià)格，所以我們選用平均價(jià)格這一指標(biāo)來(lái)對(duì)其進(jìn)行刻畫。定義：食品的平均價(jià)格是該食品在各時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)到的價(jià)格的平均值，表達(dá)式如下：其中，表示第種食品的平均價(jià)格，表示第種食品在第個(gè)時(shí)間點(diǎn)時(shí)的價(jià)格。2、價(jià)格方差各類食品價(jià)格均會(huì)隨時(shí)間變化產(chǎn)生波動(dòng)，這種整體偏離的屬性可以通過(guò)方差來(lái)衡量，因此引進(jìn)價(jià)格方差這一分類指標(biāo)。定義：食品的價(jià)格方差是該食品在觀測(cè)到的各時(shí)間點(diǎn)的一系列價(jià)格數(shù)據(jù)的方差，表達(dá)式如下：其中，表示第種食品的價(jià)格方差。3、價(jià)格平均變化率價(jià)格的變化在整體上存在偏移，而在細(xì)節(jié)方面，同一種食品價(jià)格在相鄰的兩次觀察時(shí)總是存在著些許變化，這種變化反應(yīng)了該食品的價(jià)格變化幅度，我們將其記為價(jià)格變化率。由此我們將這個(gè)指標(biāo)也納入食品的屬性，將其作為分類標(biāo)準(zhǔn)之一。定義：食品的價(jià)格變化率為該食品當(dāng)前價(jià)格減去前一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的價(jià)格，并比上前一個(gè)價(jià)格，然后取絕對(duì)值。表達(dá)式如下：其中，表示第種食品在第個(gè)時(shí)間點(diǎn)時(shí)的價(jià)格變化率。定義：食品的價(jià)格平均變化率為各時(shí)間點(diǎn)的價(jià)格變化率對(duì)時(shí)間求平均。表達(dá)式如下：其中，表示第種食品的價(jià)格平均變化率。4、價(jià)格變化率方差價(jià)格變化率并不會(huì)保持穩(wěn)定，它也存在波動(dòng)性，價(jià)格變化率的方差可以描述價(jià)格變化率的偏離程度，這也是在價(jià)格方面衡量食品的一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)。定義：食品的價(jià)格變化率方差是該食品在各時(shí)間點(diǎn)的一系列價(jià)格變化率的方差，表達(dá)式如下：其中，表示第種食品的價(jià)格變化率方差。綜上，每個(gè)指標(biāo)均有4個(gè)屬性，我們可以得到一個(gè)42×4的分類指標(biāo)矩陣，其中，。4.1.4分類指標(biāo)數(shù)據(jù)的利用如下公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，。其中，，。為了方便，我們將歸一化之后的得到的矩陣仍然記作。4.2聚類分析聚類方法有很多種，在這里我們選擇系統(tǒng)聚類法對(duì)食品進(jìn)行聚類分析，其中類間距離測(cè)量選取類平均法。4.2.1系統(tǒng)聚類法是目前應(yīng)用較為廣泛的一種聚類方法，其分類思想和植物分類學(xué)類似，分類單位越小，它所包含的植物就越少，植物間的共同特征就越多。利用這種思想，系統(tǒng)聚類法首先將所有的個(gè)樣品看成不同的類，然后將性質(zhì)最相近（即距離最近）的兩類合并為一類；再?gòu)倪@類中找到最接近的兩類加以合并，以此類推，直至所有的樣品被合并為一類。得到該結(jié)果后，用戶在根據(jù)具體的問(wèn)題和聚類結(jié)果來(lái)決定應(yīng)當(dāng)分為幾類。系統(tǒng)聚類法的優(yōu)點(diǎn)在于，可以對(duì)樣品進(jìn)行聚類，變量可以是連續(xù)性變量也可以是分類變量，而且可供選擇的距離測(cè)量方法和結(jié)果表示方法也非常豐富。與快速聚類不同，系統(tǒng)聚類可根據(jù)不同的聚類數(shù)目生成一系列連續(xù)的聚類解。4.2.2要衡量樣品間的相似性，距離不失為一個(gè)很好的選擇，下面我們將介紹本文在聚類分析中用到的距離。1、距離——?dú)W式距離平方設(shè)個(gè)樣品的多元觀測(cè)數(shù)據(jù)為：這時(shí)，每個(gè)樣品可以看成元空間的一個(gè)點(diǎn)，個(gè)樣品組成元空間的個(gè)點(diǎn)。我們自然用各點(diǎn)之間的距離來(lái)衡量各樣品之間的相似性程度。歐式距離為聚類分析中常用的距離，公式如下：在實(shí)際操作中，我們選擇歐式距離的平方作為衡量距離的標(biāo)志，這種距離更能突出樣品間的差異性，故距離的表達(dá)式為：2、類間距離——類平均距離在聚類分析中，不僅要考慮各個(gè)點(diǎn)之間的距離。由于類的形狀是多種多樣的，所以類與類之間的距離也有多種計(jì)算方法。令類和中分別有和個(gè)樣品，則用類平均法定義的類間距離為：，它等于類和中任意兩個(gè)樣品距離的平均。在系統(tǒng)聚類中，每一次都要將已有的兩個(gè)類聚合成一個(gè)新類，顯然有必要求出新類與其他各類的類間距遞推公式。設(shè)某一步將類和合并成，它們各有，，個(gè)樣品，三個(gè)類分別于類的類間距為，，，則它們的遞推公式如下：4.2.3用系統(tǒng)聚類法時(shí)，聚多少類合適，這是一個(gè)很實(shí)際的問(wèn)題。一個(gè)較好的聚類應(yīng)該在類內(nèi)各樣品盡可能相似的前提下，使得類的個(gè)數(shù)盡可能少。這里需要考慮系統(tǒng)聚類用到的統(tǒng)計(jì)量，利用這些統(tǒng)計(jì)量，可以在一定程度上判別聚多少類為合適。1、統(tǒng)計(jì)量設(shè)某系統(tǒng)水平上類的個(gè)數(shù)是。類中樣品的類內(nèi)離差平方和為，其中，，為類的重心。越小，說(shuō)明中各樣品越相似。在系統(tǒng)的第層共有個(gè)類，定義又以記所有樣品的總離差平方和，其中，。定義統(tǒng)計(jì)量為，統(tǒng)計(jì)量可用于評(píng)價(jià)每次合并時(shí)的聚類效果。顯然，。當(dāng)個(gè)樣品各自為一類時(shí)，；當(dāng)個(gè)樣品最后合并成一類時(shí)，。的值總是隨著分類數(shù)目的減少而減小，可以從值的變化看個(gè)樣品分成幾類最合適。比如，分為5類以前各類的值減小較緩慢；假定分為5類時(shí)，，而下一次合并，即分為4類時(shí)減小較快，如，則認(rèn)為分為5類較合適。2、偽F統(tǒng)計(jì)量定義偽F統(tǒng)計(jì)量為。是分為個(gè)類時(shí)的類間平方和，是其自由度。是分為類時(shí)的類內(nèi)平方和，是其自由度。用于描述分為個(gè)類時(shí)的聚類效果。值越大表示這些觀測(cè)可顯著地分為個(gè)類。4.2.4用SPSS軟件進(jìn)行系統(tǒng)聚類，系統(tǒng)聚類法的流程圖如圖4.1所示。構(gòu)造n個(gè)類，每個(gè)類只包含一個(gè)樣品構(gòu)造n個(gè)類，每個(gè)類只包含一個(gè)樣品合并距離最近的兩類為一新類計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與偽F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算n個(gè)樣品兩兩間的距離{},記作D=()類的個(gè)數(shù)是否等于1畫聚類圖決定分類個(gè)數(shù)和類是否圖4.1系統(tǒng)聚類法流程圖4.3分類結(jié)果與分析4.3.1利用SPSS進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，分別得到從4到9類的分類方式，為了得到更合理的分類結(jié)果，下面通過(guò)統(tǒng)計(jì)量和偽F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行篩選分類結(jié)果。統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量結(jié)果如表4.2所示。表4.2統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量結(jié)果聚類數(shù)目987654值0.9310.9080.9050.8500.8470.551值59.67050.73547.37040.70849.82914.752從統(tǒng)計(jì)量可以看出，從到下降最大，說(shuō)明分5類較合適。又時(shí)，達(dá)到了較大值49.829，也說(shuō)明分5類較合適。4.3.2分類結(jié)果如表4.3所示。表4.3系統(tǒng)聚類分5類結(jié)果類別商品名稱規(guī)格商品名稱規(guī)格一菜籽油散裝香蕉國(guó)產(chǎn)一級(jí)大豆油散裝豆腐無(wú)包裝大豆調(diào)和油一級(jí)桶裝食用鹽精致含碘鹽雞蛋新鮮完整雞場(chǎng)蛋白砂糖當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)草魚活1000克左右一條紅糖當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)鯉魚活500克以上一條醬油當(dāng)?shù)刂麂N瓶500ml蘆柑一級(jí)醋當(dāng)?shù)刂麂N瓶500ml蘋果紅富士一級(jí)鮮牛奶當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)二花生油一級(jí)桶裝活雞活肉雞1-1.5公斤鮮豬肉精瘦肉雞肉白條雞、開膛上等鮮豬肉肋條肉帶魚凍250克左右鮮牛肉新鮮去骨綿白糖當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)三鮮羊肉新鮮去骨鮮羊肉新鮮帶骨四芹菜新鮮一級(jí)青椒新鮮一級(jí)大白菜新鮮一級(jí)尖椒新鮮一級(jí)黃瓜新鮮一級(jí)圓白菜新鮮一級(jí)蘿卜新鮮一級(jí)豆角新鮮一級(jí)茄子新鮮一級(jí)蒜苔新鮮一級(jí)西紅柿新鮮一級(jí)韭菜新鮮一級(jí)土豆新鮮一級(jí)西瓜當(dāng)?shù)刂麂N一級(jí)胡蘿卜新鮮一級(jí)五油菜新鮮一級(jí)4.3.3結(jié)果與1、各類樣品指標(biāo)的重心在得出分類結(jié)果之后，我們將從四個(gè)分類指標(biāo)出發(fā)分別對(duì)五類進(jìn)行分析。由于有的類中有多個(gè)樣品，而分析中我們是以整個(gè)類為整體進(jìn)行分析，所以我們分別求出每一類中四個(gè)指標(biāo)的重心，將其作為整個(gè)類的指標(biāo)屬性進(jìn)行分析。由上文可知，類的重心為，計(jì)算得出每一類樣品指標(biāo)的重心如表4.4所示。表4.4各類樣品指標(biāo)重心分類平均價(jià)格價(jià)格方差價(jià)格平均變化率價(jià)格變化率方差一4.14928920.197862670.016156640.001031677二10.7468961.0030137150.0205609410.000672769三17.1541033.7535031040.009482530.000556053四2.71011970.4147732520.0811890090.008862497五1.95410260.6048090420.1417567790.0281066112、各類食品分析由表4.4可以得出每類食品的特點(diǎn)。第一類食品主要包括生活中的價(jià)格略高的生活必需品，這類食品價(jià)格略高，但還是在群眾的可接受范圍之內(nèi)。這類食品的價(jià)格方差最低，說(shuō)明其價(jià)格波動(dòng)最小，穩(wěn)定性較好。價(jià)格平均變化率也較低，進(jìn)一步說(shuō)明了價(jià)格波動(dòng)的幅度較小，即在每一次價(jià)格發(fā)生改變使價(jià)格變化程度較小。價(jià)格變化率方差較大，說(shuō)明了其價(jià)格變化率大小的波動(dòng)較其他幾類較大。第二類食品主要包括肉類，這類食品價(jià)格都偏高，不屬于生活中必不可少的食品，然而并不像第三類食品的價(jià)格那么高，生活水平較高的群眾還是會(huì)食用的。這類食品的價(jià)格方差較大，說(shuō)明其價(jià)格波動(dòng)較大，價(jià)格經(jīng)常發(fā)生浮動(dòng)。價(jià)格平均變化率也不高，和第一類食品相差不大，這就說(shuō)明了第二類食品價(jià)格一直經(jīng)常處于上升水平。價(jià)格平均變化率發(fā)出較小，說(shuō)明其價(jià)格變化幅度較為穩(wěn)定。第三類食品屬于絕對(duì)的奢侈食品，這類食品價(jià)格最高，是價(jià)格最低食品的8倍多。這類食品的價(jià)格方差最大，遠(yuǎn)高于第一類，說(shuō)明這類食品在價(jià)格上漲的大環(huán)境下，價(jià)格發(fā)生了大的變化。價(jià)格平均變化率較小，但是由于其價(jià)格水平叫高，所以其漲幅也不低，只是相對(duì)而言漲幅較小。價(jià)格變化率方差最小，說(shuō)明其價(jià)格變化幅度最穩(wěn)定。第四類食品主要包括最生活中基本的蔬菜和水果，這類食品的價(jià)格很低，屬于生活基本品。這類食品的價(jià)格方差較小，說(shuō)明在市場(chǎng)存在波動(dòng)的情況下，生活基本品的波動(dòng)性最低。其價(jià)格平均變化率較高，但是其價(jià)格水平較低，所以其價(jià)格的絕對(duì)變化值也不高。價(jià)格變化率方差處于偏高水平，但是相對(duì)第五類來(lái)說(shuō)還有幾倍差距，這說(shuō)明價(jià)格幅度較為穩(wěn)定的。第五類食品只有一種食品油菜，其價(jià)格在這五類中處于最低水平，也是屬于生活基本品，但是它并沒(méi)有分到第四類中，是由于其價(jià)格平均變化率和價(jià)格變化率方差遠(yuǎn)高于其他。價(jià)格方差較高，說(shuō)明其價(jià)格的波動(dòng)性較大，偏離程度較高。價(jià)格平均辯護(hù)率價(jià)高則說(shuō)明其價(jià)格變化水平較高，即價(jià)格的變化幅度較大，這也是沒(méi)有將其劃入第四類的原因之一。其價(jià)格變化率方差最高，說(shuō)明了幾個(gè)變化幅度不穩(wěn)定，時(shí)大時(shí)小，從整體時(shí)間上來(lái)看規(guī)律性不強(qiáng)。各類食品零售價(jià)格的預(yù)測(cè)問(wèn)題二要求預(yù)測(cè)接下來(lái)兩個(gè)月的城市居民食品零售價(jià)格走勢(shì)，我們將在問(wèn)題一分類的基礎(chǔ)上，分別對(duì)每一類食品進(jìn)行分析。5.1模型的準(zhǔn)備首先要利用每一類中不同食品的數(shù)據(jù)得到每一類食品的數(shù)據(jù)，然后對(duì)每一類食品的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，將不合理部分剔除，最后對(duì)合理部分進(jìn)行具體分析。5.1.1由于有的類中有多個(gè)樣品，而分析中如果對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)均進(jìn)行分析太過(guò)麻煩，所以我們選擇以整個(gè)類為整體對(duì)其進(jìn)行分析。為了得到能反映該類食品的價(jià)格數(shù)據(jù)，我們提出了類平均價(jià)格這一概念。定義：類平均價(jià)格為該類下所有食品在某一時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)格取平均后取得的價(jià)格。根據(jù)上文所述，我們選取每類的平均價(jià)格作為該類的整體價(jià)格進(jìn)行分析。在某一時(shí)間點(diǎn)上某一類的數(shù)據(jù)為：，其中，為第類中的食品數(shù)量，為第種食品在第個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)格。5.1.2經(jīng)過(guò)上文的處理，每一類中均可以得到一組隨時(shí)間變化的價(jià)格的數(shù)據(jù)，在對(duì)未來(lái)的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，有必要對(duì)已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。我們分別畫出每一類的價(jià)格散點(diǎn)圖，經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，每一類的散點(diǎn)圖上均可以看出價(jià)格在較長(zhǎng)的時(shí)間段（一年）里存在波動(dòng)，下面僅以第三類的散點(diǎn)圖為例進(jìn)行分析。第三類食品的價(jià)格散點(diǎn)圖如圖5.1所示。圖5.1第三類食品的價(jià)格散點(diǎn)圖從中可以明顯看出在時(shí)間點(diǎn)21之前，價(jià)格的變化相當(dāng)平穩(wěn)，過(guò)了21之后，價(jià)格突然上漲。對(duì)我們來(lái)說(shuō)，要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)在第40至45個(gè)點(diǎn)，前21個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)此影響不大，對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)影響大的只是22點(diǎn)之后的數(shù)據(jù)；而且若在預(yù)測(cè)的過(guò)程中將所有數(shù)據(jù)均考慮進(jìn)去，則得到的方程的可決系數(shù)肯定會(huì)降低，擬合優(yōu)度下降。因此，為了簡(jiǎn)化建模，同時(shí)也為了提高預(yù)測(cè)精度，我們?cè)陬A(yù)測(cè)的過(guò)程中將前21個(gè)點(diǎn)剔除，只考慮從22開始的18個(gè)點(diǎn)。這樣做了之后，對(duì)提高預(yù)測(cè)精度有顯著影響。對(duì)于第四類和第五類食品的價(jià)格來(lái)說(shuō)，其波動(dòng)性較強(qiáng)，不適宜采用回歸的方式來(lái)預(yù)測(cè)求解，因此我們選擇利用時(shí)間序列對(duì)其進(jìn)行求解。而利用時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只需要考慮最近的一些觀測(cè)點(diǎn)即可，因此我們?cè)陬A(yù)測(cè)的過(guò)程中只采用了20011年觀測(cè)到的9個(gè)數(shù)據(jù)，即從時(shí)間點(diǎn)30的價(jià)格開始預(yù)測(cè)。5.1.3在預(yù)測(cè)的過(guò)程中，我們要根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況合理選擇預(yù)測(cè)模型及預(yù)測(cè)公式，因此有必要給出每一類食品用來(lái)預(yù)測(cè)的價(jià)格的散點(diǎn)圖，如圖5.2所示。圖5.2每一類食品的價(jià)格散點(diǎn)圖由散點(diǎn)圖可以看出，前三類食品的價(jià)格趨勢(shì)有較強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系，后兩類的價(jià)格存在較強(qiáng)的波動(dòng)性，沒(méi)有較強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系來(lái)對(duì)其進(jìn)行沒(méi)描述刻畫。因此，在預(yù)測(cè)過(guò)程中，我們前三類選擇回歸分析模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，而后兩類選擇時(shí)間序列對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。前三類的散點(diǎn)圖類似，均可以用線性函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)分別來(lái)進(jìn)行刻畫，因此我們將建立二次回歸和對(duì)數(shù)回歸的模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。后兩類的散點(diǎn)圖均呈現(xiàn)無(wú)序狀態(tài)，可以用時(shí)間序列中的一次指數(shù)平滑法來(lái)預(yù)測(cè)。5.2價(jià)格預(yù)測(cè)5.2.1有上述分析可知，前三類食品價(jià)格可以建立回歸分析模型來(lái)預(yù)測(cè)。在上文中我們已經(jīng)得出回歸可以分別用線性回歸、二次回歸、三次回歸和對(duì)數(shù)回歸進(jìn)行擬合，然后選擇擬合效果較好的作為預(yù)測(cè)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因變量為第類食品的價(jià)格（元/500克）和自變量時(shí)間之間的的回歸分析模型如下。線性回歸模型：二次回歸模型：三次回歸模型：對(duì)數(shù)回歸模型：其中，為未知系數(shù)，為隨機(jī)波動(dòng)變量。為了檢驗(yàn)其擬合優(yōu)度，我們選擇可決系數(shù)來(lái)表示，計(jì)算公式為：其中，為的估計(jì)值，為的均值。可決系數(shù)越接近于1，擬合優(yōu)度越好。5.2.2指數(shù)平滑法解決了移動(dòng)平均法需要個(gè)觀測(cè)值和不考慮前時(shí)期數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，通過(guò)某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動(dòng)，找出其中的主要發(fā)展趨勢(shì)。一次指數(shù)平滑法適用于市場(chǎng)觀測(cè)呈水平波動(dòng)，無(wú)明顯上升或下降趨勢(shì)情況下的預(yù)測(cè)，正好符合本題情況，考慮到選取較小的能夠減少隨機(jī)誤差，提高對(duì)原始數(shù)據(jù)的修勻程度，故選擇。一次指數(shù)平滑法步驟如下：Step1:分別輸入由開始時(shí)間點(diǎn)到終止時(shí)間點(diǎn)之間的食品價(jià)格構(gòu)成的數(shù)組，對(duì)于第四類食品來(lái)說(shuō)，，對(duì)于第五類食品來(lái)說(shuō)，；Step2:生成一個(gè)空矩陣，設(shè)置平滑常數(shù)，；Step3:，判斷是否小于，是則繼續(xù)執(zhí)行Step4-Step7，否則跳出執(zhí)行Step8；Step4:對(duì)矩陣進(jìn)行賦值，；Step5:判斷是否成立，是則繼續(xù)執(zhí)行，否則跳出執(zhí)行Step7；Step6:對(duì)矩陣?yán)^續(xù)賦值，；Step7:對(duì)優(yōu)勢(shì)值評(píng)價(jià)結(jié)果構(gòu)成的數(shù)組進(jìn)行賦；Step8:輸出由優(yōu)勢(shì)值評(píng)價(jià)結(jié)果構(gòu)成的重新賦值的數(shù)組。5.3模型求解5.3.1利用SPSS軟件對(duì)前三類食品價(jià)格分別用線性、二次、三次回歸和對(duì)數(shù)回歸進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)可決系數(shù)對(duì)四種預(yù)測(cè)方式進(jìn)行選擇，可決系數(shù)較大且符合實(shí)際情況的那種預(yù)測(cè)方式作為最終預(yù)測(cè)方式。在前三類的回歸分析中，我們分別選取對(duì)數(shù)回歸、二次回歸、二次回歸結(jié)果作為預(yù)測(cè)函數(shù)，分別為：可決系數(shù)分別為0.912、0.915、0.924，均大于0.9，可以看出三個(gè)回歸擬合均很合理，預(yù)測(cè)得到的價(jià)格可信度較高。利用回歸方程，得到前三類食品價(jià)格的預(yù)測(cè)值如表5.1所示。表5.1前三類食品價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)間點(diǎn)394041424344第一類食品價(jià)格（元/500克）4.9935.0205.0475.0735.0995.124第二類食品價(jià)格（元/500克）11.95811.98612.0112.0312.04612.058第三類食品價(jià)格（元/500克）20.25820.10419.90219.65219.35419.0085.3.2利用matlab編程對(duì)其進(jìn)行求解，得到后兩類食品在2011年4月至5月的6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的價(jià)格預(yù)測(cè)值，如表5.2所示。表5.2后兩類食品價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)間點(diǎn)394041424344第四類食品價(jià)格（元/500克）3.1913.1933.2503.2843.3013.288第五類食品價(jià)格（元/500克）1.4891.4931.4821.4871.4971.4925.4價(jià)格走勢(shì)分析上文中的預(yù)測(cè)值，我們繪出各類食品的價(jià)格變化曲線如圖5.3所示。圖5.3各類食品價(jià)格變化曲線從圖5.3中分別對(duì)五類城市居民食品零售價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行研究，可以得出如下結(jié)論：第一類、第二類和第四類食品的價(jià)格會(huì)出現(xiàn)上升趨勢(shì)，且均為緩慢上升；第三類食品的價(jià)格會(huì)出現(xiàn)下跌趨勢(shì)，但是降幅平穩(wěn)，不會(huì)出現(xiàn)大的波動(dòng)；第五類食品則會(huì)繼續(xù)維持在1.5元/500克附近，且會(huì)繼續(xù)進(jìn)行波動(dòng)。各類食品的分析及對(duì)相關(guān)部門的建議6.1對(duì)各類食品的分析第一類食品作為生活的必須食品，其價(jià)格必須具有在以較低的速率上漲的同時(shí)，具有較高的穩(wěn)定性。根據(jù)我們對(duì)第一類食品以往的價(jià)格及其后兩個(gè)月的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，該類食品在過(guò)去一年的時(shí)間及未來(lái)兩個(gè)月的走勢(shì)中，價(jià)格在開始的三到九月中出現(xiàn)較大的跌幅，但隨后價(jià)格逐步恢復(fù)正常，保持了緩慢且平穩(wěn)上升的勢(shì)頭，在未來(lái)的兩個(gè)月中，通過(guò)預(yù)測(cè)值可以得出該類食品價(jià)格會(huì)保持上升趨勢(shì)。出現(xiàn)此類情況的原因主要是：在三到九月的時(shí)間段內(nèi)，食品商品及原材料出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題，導(dǎo)致消費(fèi)者購(gòu)買意愿下降；另一方面有大量該類商品流入市場(chǎng)，或者受商品原料降價(jià)等因素影響，均有可能導(dǎo)致供求關(guān)系發(fā)生傾斜，導(dǎo)致價(jià)格急劇下降。在其后的時(shí)間內(nèi)，隨著國(guó)家以保護(hù)價(jià)格收購(gòu)糧食，控制市場(chǎng)供給量政策的出臺(tái)，價(jià)格逐步平穩(wěn)回升。第二類食品作為第一類食品的延伸，由于自身在生活中同樣占據(jù)比較重要的地位，但是受其較高的價(jià)格基數(shù)及社會(huì)狀況的限制，消費(fèi)量遠(yuǎn)不及一類商品，受市場(chǎng)需求量的影響較大，與此同時(shí)還受到產(chǎn)量、牲畜疾病、運(yùn)輸?shù)谋憬莩潭?、消費(fèi)者的傳統(tǒng)飲食習(xí)慣的影響，以及在不同季節(jié)對(duì)該類商品的需求量的不同及不可預(yù)知的市場(chǎng)突發(fā)因素的影響，會(huì)導(dǎo)致價(jià)格在總體保持良性上漲的同時(shí)出現(xiàn)一定的價(jià)格波動(dòng)。第三類食品由于其自身的產(chǎn)地分布、產(chǎn)量、生產(chǎn)養(yǎng)殖成本、運(yùn)輸成本的影響，同時(shí)隨著近年來(lái)人們飲食習(xí)慣的逐漸變化，使得該類商品的需求量逐步上升，導(dǎo)致該類商品始終保持在較高的價(jià)格水平。該產(chǎn)品在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)將繼續(xù)保持其高價(jià)位，但是有價(jià)格下降的趨勢(shì)。第四類食品主要為水果蔬菜，作為生活消費(fèi)品的基本組成部分，這類食品的價(jià)格很低，受其生產(chǎn)成本、市場(chǎng)需求、運(yùn)輸成本的影響，其價(jià)格始終保持著增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但同時(shí)由于其自身易壞、保鮮困難、保鮮成本較高、市場(chǎng)不確定因素及季節(jié)性因素的影響，會(huì)使該類產(chǎn)品產(chǎn)生較大的波動(dòng)。第五類食品只包括油菜一種食品，是由于其價(jià)格總體水平基本維持不變，但通過(guò)對(duì)過(guò)去一年的價(jià)格走勢(shì)的分析，發(fā)現(xiàn)其價(jià)格在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)了一種周期性波動(dòng)的情況，同時(shí)由于其屬于半成品及重要加工原料的屬性，不僅受消費(fèi)者消費(fèi)情況及季節(jié)性因素的影響，同時(shí)受到食用菜籽油等加工成品價(jià)格及其廠家對(duì)生產(chǎn)成本控制等因素的影響，其價(jià)格會(huì)在相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)呈現(xiàn)較大的周期性波動(dòng)。6.2對(duì)有關(guān)部門建議CPI指數(shù)及居民消費(fèi)指數(shù)，不僅反映了我國(guó)居民的消費(fèi)情況，同時(shí)也從側(cè)面反映了人民幣的購(gòu)買力。我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平雖然保持了較高的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，但CPI同樣也以較快速度增長(zhǎng)。如何在保持經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，限制CPI指數(shù)的過(guò)快增長(zhǎng)成為了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。在長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展過(guò)程中，必須將高發(fā)展，低通脹作為目標(biāo)，即要使商品價(jià)格在資深市場(chǎng)因素的影響下上升的同時(shí)，通過(guò)相關(guān)政策的調(diào)控與控制下，在一定程度上減緩價(jià)格上漲。為此，我們提出以下幾點(diǎn)建議僅供參考。（1）以高發(fā)展，低通脹為總目標(biāo)。當(dāng)前由經(jīng)濟(jì)快速下滑導(dǎo)致的通縮風(fēng)險(xiǎn)明顯加大，短期政策應(yīng)轉(zhuǎn)向刺激增長(zhǎng)防止通縮為主，但從中長(zhǎng)期來(lái)看仍存在通脹風(fēng)險(xiǎn)，中長(zhǎng)期政策以防范通貨膨脹為主。（2）完善食品生產(chǎn)與銷售中各個(gè)環(huán)節(jié)的明確分工與職責(zé)，建立更加有利于價(jià)格穩(wěn)定的生產(chǎn)與調(diào)控體系。（3）建立地方優(yōu)勢(shì)食品產(chǎn)業(yè)鏈，發(fā)展地方優(yōu)勢(shì)，提高地方特色產(chǎn)品的質(zhì)量與知名度，增加財(cái)政收入，增加地方的影響力。（4）隨著中國(guó)逐漸走入國(guó)際市場(chǎng)，在面對(duì)國(guó)際市場(chǎng)的不確定因素時(shí)，應(yīng)該出臺(tái)相關(guān)政策，以有效應(yīng)對(duì)國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，防止輸入型通過(guò)貨膨脹。（5）加快完善國(guó)家的食品類商品的儲(chǔ)備體系，以應(yīng)對(duì)短期不確定因素對(duì)市場(chǎng)造成的沖