理論力學(xué) 第一章

理論力學(xué)

TheoreticalMechanicsDr.LIYongE-mail:yongli@RenRen:TEL：+86-531-88399320，Cellphone:+86-136-0640-4829Q1:What’sCivilEngineeringinyourminds?PrefaceGeotechnicalEngineering

StructuralEngineering

MunicipalEngineering

Heating,GasSupply,VentilatingandAirConditioningEngineering

DisasterPreventionandReductionEngineeringandProtectiveEngineering

BridgeandTunnelEngineeringQ2:Whyshouldwestudyallkindsofcoursesonmechanics?代表性工程—湖北滬蓉西高速公路高風(fēng)險(xiǎn)巖溶隧道群2023/2/55/76代表性工程—青島膠州灣海底隧道2023/2/56/76二、工程與產(chǎn)業(yè)化經(jīng)驗(yàn)典型工程應(yīng)用—特大橋梁代表性工程—青島膠州灣大橋中國(guó)北方冰凍海域第一座跨海橋梁2023/2/57/76支井河特大橋代表性工程—湖北滬蓉西支井河特大橋世界第一跨徑的上承式鋼管混凝土拱橋，主跨430mQ3:DoyouknowtheconstitutionofMechanics?如果從專(zhuān)業(yè)學(xué)科來(lái)分的話(huà)，應(yīng)該說(shuō)是一般力學(xué)、工程力學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、計(jì)算力學(xué)、實(shí)驗(yàn)力學(xué)。彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)主要是固體力學(xué)專(zhuān)業(yè)中的。流體力學(xué)還要包括空氣動(dòng)力學(xué)、水力學(xué)等等。而且隨著現(xiàn)在力學(xué)的發(fā)展，很多都很其他方面進(jìn)行結(jié)合，出現(xiàn)很多交叉學(xué)科、和邊緣學(xué)科等；對(duì)于靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)三個(gè)概念應(yīng)該是經(jīng)典力學(xué)中的分類(lèi)方法吧，經(jīng)典力學(xué)主要是在牛頓時(shí)期建立的，分兩個(gè)階段：牛頓力學(xué)和分析力學(xué)；力學(xué)如果按其所研究物體的性質(zhì)分為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，平常我們研究主要都是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的；作為工程應(yīng)用的話(huà)，按不同領(lǐng)域的，有生物力學(xué)、巖土力學(xué)、爆炸力學(xué)等等CollegeLifeGoodGPAEnoughSleepSocialActivityTobearesponsibleengineer/designer/researcher,youHAVETOstudymechanicswell.第一篇運(yùn)動(dòng)學(xué)第一篇運(yùn)動(dòng)學(xué)制作與設(shè)計(jì)山東大學(xué)工程力學(xué)系

返回總目錄TheoreticalMechanics

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics第一篇運(yùn)動(dòng)學(xué)一、運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究任務(wù)1.研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。2.研究機(jī)構(gòu)傳動(dòng)規(guī)律。二、學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的目的1.學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ):受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的兩大基礎(chǔ)。2.學(xué)習(xí)機(jī)械原理和設(shè)計(jì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)。3.解決工程問(wèn)題。引言TheoreticalMechanics三、研究方法不考慮引起運(yùn)動(dòng)的原因，只研究運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。四、研究對(duì)象將實(shí)際物體抽象化為兩種力學(xué)模型：幾何學(xué)意義上的點(diǎn)（或動(dòng)點(diǎn)）和不計(jì)質(zhì)量的剛體。點(diǎn)：無(wú)質(zhì)量、無(wú)大小、在空間占有其位置的幾何點(diǎn)。剛體：物體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變第一篇運(yùn)動(dòng)學(xué)引言返回首頁(yè)TheoreticalMechanics第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)返回首頁(yè)§1.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量表示法§

1.2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法§

1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法

TheoreticalMechanics第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)返回首頁(yè)§1.1矢量表示法TheoreticalMechanics運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t的位置矢量r(t)表示。

r(t)簡(jiǎn)稱(chēng)為位矢。r=r(t)表示動(dòng)點(diǎn)M在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r的末端將描繪出一條連續(xù)曲線(xiàn)，稱(chēng)為矢徑端圖，它就是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。xzyrr′rM1.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量表示法返回首頁(yè)OMM′TheoreticalMechanics速度t

瞬時(shí):矢徑r(t)點(diǎn)在t

瞬時(shí)的速度

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)

t時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量t＋t瞬時(shí):矢徑r(t＋

t)或r

動(dòng)點(diǎn)的速度等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。返回首頁(yè)1.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量表示法TheoreticalMechanics

速度——描述點(diǎn)在t瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的力學(xué)量。速度的方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線(xiàn)；指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致；速度大小等于矢量的模。返回首頁(yè)1.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)

t時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量點(diǎn)在t

瞬時(shí)的加速度t＋t瞬時(shí):速度

v(t＋

t)或v

t

瞬時(shí):速度

v(t)返回首頁(yè)1.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度

——描述點(diǎn)在t瞬時(shí)速度大小和方向變化率的力學(xué)量。加速度的方向?yàn)?/p>

v的極限方向(指向與軌跡曲線(xiàn)的凹向一致)。

加速度大小等于矢量a的模。

點(diǎn)的加速度為矢量返回首頁(yè)1.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量表示法

TheoreticalMechanics返回首頁(yè)第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)§1.2直角坐標(biāo)表示法TheoreticalMechanics1.2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法

運(yùn)動(dòng)方程不受約束的點(diǎn)在空間有三個(gè)自由度，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間的位置由三個(gè)方程確定。x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)r＝xi＋yj＋zk

矢徑r

與x,y,z的關(guān)系返回首頁(yè)TheoreticalMechanics速度矢徑：結(jié)論點(diǎn)的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。返回首頁(yè)1.2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法

TheoreticalMechanics已知速度的投影求速度方向由方向余弦確定大小返回首頁(yè)1.2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法

TheoreticalMechanics加速度點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。返回首頁(yè)1.2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法

TheoreticalMechanics加速度點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。加速度大小方向余弦返回首頁(yè)1.2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法

TheoreticalMechanics返回首頁(yè)第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)§1.3自然表示法TheoreticalMechanics1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法運(yùn)動(dòng)方程若點(diǎn)沿著已知的軌跡運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過(guò)的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律描述?；∽鴺?biāo)特點(diǎn)（1）在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。（2）有正、負(fù)方向(一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向，反之為負(fù))；即弧坐標(biāo)是一代數(shù)量。（3）坐標(biāo)系為自然軸系。s=f(t)返回首頁(yè)TheoreticalMechanics密切面與自然軸系密切面當(dāng)P′點(diǎn)無(wú)限接近于P點(diǎn)時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)的切線(xiàn)所組成的平面，稱(chēng)為P點(diǎn)的密切面。返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanicsM點(diǎn)的密切面返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanics由密切面得到的幾點(diǎn)結(jié)論返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法1.空間曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)都存在密切面，而且是惟一的。2.空間曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)無(wú)窮小鄰域內(nèi)的一段弧長(zhǎng)，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線(xiàn)。3.對(duì)于平面曲線(xiàn)而言，密切面就是該曲線(xiàn)所在的平面。4.曲線(xiàn)在密切面內(nèi)的彎曲程度，稱(chēng)為曲線(xiàn)的曲率，用1/表示。5.曲線(xiàn)在垂直于密切面的平面內(nèi)的曲率，稱(chēng)為第二曲率。TheoreticalMechanicss-s+M(切線(xiàn))n(主法線(xiàn))b(副法線(xiàn))自然軸系M為空間曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)；

b為過(guò)動(dòng)點(diǎn)P垂直于切線(xiàn)和主法線(xiàn)的直線(xiàn)，其正向由確定。自然軸系M－nb

為過(guò)動(dòng)點(diǎn)P的密切面內(nèi)的切線(xiàn)，其正向指向弧坐標(biāo)正向；

n為密切面內(nèi)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)，其正向指向曲率中心；過(guò)M點(diǎn)作垂直于的平面，稱(chēng)為曲線(xiàn)在M點(diǎn)的法面

返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanics自然軸系返回首頁(yè)nb自然軸系M－nb

1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法s-s+Mn(主法線(xiàn))b(副法線(xiàn))(切線(xiàn))TheoreticalMechanicsnb自然軸系的特點(diǎn)

跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡上作空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。自然軸系的基矢量：、n、b

自然軸系的單位矢量、n、b

是方向在不斷變化的單位矢量。固定的直角坐標(biāo)系的單位矢量i、j、k。則是常矢量。返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanics弧坐標(biāo)中的速度表示點(diǎn)的速度在切線(xiàn)軸上的投影等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanics跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡上作空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。自然軸系的特點(diǎn)返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法式中TheoreticalMechanics若,則，即點(diǎn)沿著s+的方向運(yùn)動(dòng)；反之點(diǎn)沿著s－的方向運(yùn)動(dòng)。有關(guān)兩點(diǎn)討論返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法和

分別表示速度的大小與方向。TheoreticalMechanics根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式弧坐標(biāo)中的加速度表示?返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanics返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法當(dāng)時(shí)，

和

以及

同處于M點(diǎn)的密切面內(nèi)，這時(shí)，

的極限方向垂直于，亦即n方向。TheoreticalMechanics加速度表示為自然軸系投影形式切向加速度法向加速度返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanics幾點(diǎn)討論切向加速度表示速度矢量大小的變化率；法向加速度表示速度矢量方向的變化率；表明加速度

a在副法線(xiàn)方向沒(méi)有分量；還表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面內(nèi)。返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法TheoreticalMechanics幾點(diǎn)討論點(diǎn)的加速度的大小和方向返回首頁(yè)1.3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法

例在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求∶（1）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。TheoreticalMechanics第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)TheoreticalMechanics先求滑塊M相對(duì)圓弧BC的速度、加速度。解法1：BC弧固定，故滑塊M的運(yùn)動(dòng)軌跡已知，宜用自然法求解以M點(diǎn)的起始位置為原點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较蛉鐖D方向如圖第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)TheoreticalMechanics解法2：直角坐標(biāo)法建立圖示坐標(biāo)系第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)TheoreticalMechanics在軌跡已知情況下，用自然法不僅簡(jiǎn)便，而且速度、加速度的幾何意義很明確。討論：第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)TheoreticalMechanics求滑塊M相對(duì)于搖桿的速度與加速度

將參考系Ox固定在OA桿上，此時(shí)，滑塊M在OA桿上作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)軌跡是已知的OA直線(xiàn)。M點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為方向沿OA且與x正向相反其方向沿指向x’軸負(fù)向第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)TheoreticalMechanics第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)例一炮彈以初速和仰角射出。如圖所示的直角坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方程為:求時(shí)炮彈的切向加速度和法向加速度，以及這時(shí)軌跡的曲率半徑。解：炮彈的運(yùn)動(dòng)方程以直角坐標(biāo)給出，因此它的速度和加速度在x,y軸上的投影分別為T(mén)heoreticalMechanics第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)當(dāng)t=0時(shí)，炮彈的速度和全加速度的大小分別為:若將加速度在切線(xiàn)和法線(xiàn)方向分解，則有:TheoreticalMechanics第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)式中,當(dāng)t=0時(shí),,由上式得由，求得時(shí)軌跡的曲率半徑為:則TheoreticalMechanics第一章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例題返回首頁(yè)例如圖所示，半徑為r的輪子沿直線(xiàn)軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)（稱(chēng)為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角（為常值）。求用直角坐標(biāo)和