理論力學(xué)第10章

第十章動(dòng)量定理第十章動(dòng)量定理§

10-1動(dòng)量與沖量§

10-2動(dòng)量定理§

10-3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理熟練掌握質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心、動(dòng)量的計(jì)算；熟練掌握動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用目標(biāo)要求重點(diǎn)：動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用難點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、加速度計(jì)算重點(diǎn)與難點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積

§10-1動(dòng)量與沖量1.動(dòng)量動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量

例如：槍彈——速度大，質(zhì)量小——沖擊力大輪船——速度小，質(zhì)量大——靠岸時(shí)破壞力大矢量，方向與質(zhì)點(diǎn)速度的方向一致

單位：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量剛體系統(tǒng)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布中心。質(zhì)心的位置和質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分布有關(guān)質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)心速度與其全部質(zhì)量的乘積舉例：（1）均質(zhì)桿，質(zhì)量為m,桿長(zhǎng)L，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心速度：動(dòng)量：（2）質(zhì)量為m,半徑為R的均質(zhì)圓盤，繞過質(zhì)心且垂直于圖面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心速度：動(dòng)量：（3）圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心速度：動(dòng)量：（4）均質(zhì)輪在水平直線軌道上做純滾動(dòng)質(zhì)心速度：動(dòng)量：[例]兩均質(zhì)桿OA和AB質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，鉸接于A。圖示位置時(shí)，OA桿的角速度為

，AB桿相對(duì)OA桿的角速度亦為

。求此瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。解：由剛體系統(tǒng)的動(dòng)量公式其中：AB作平面運(yùn)動(dòng)方向水平向右。(1)常力的沖量

(2)變力的元沖量

在

～

內(nèi)的沖量

2.沖量作用力與作用時(shí)間的乘積例如：推動(dòng)車子時(shí)，較大的力作用較短的時(shí)間，與較小的力作用較長(zhǎng)的時(shí)間，可得到同樣的總效應(yīng)。單位：沖量表示作用時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積效應(yīng)的度量?；蚣促|(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量對(duì)上式積分，在

~內(nèi),速度由

~,有：微分形式§10-2動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量.積分形式外力:,內(nèi)力:

內(nèi)力性質(zhì):根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理有:對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系:或微分形式即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的投影式：積分形式對(duì)求積分，又由于：，于是有:質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式的投影式：解：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖[例]圖示系統(tǒng)，重物A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。若A下降的加速度為a，滑輪質(zhì)量不計(jì)。求支座O的約束力。B上升的速度為

，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得系統(tǒng)的動(dòng)量在坐標(biāo)軸上的投影為由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上,定子和外殼的質(zhì)量為,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為.定子和機(jī)殼質(zhì)心,轉(zhuǎn)子質(zhì)心,,角速度為常量.求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力.例10-3得解:由電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)，，靜約束力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的約束力，即動(dòng)約束力動(dòng)約束力-靜約束力=附加動(dòng)約束力本題的附加動(dòng)約束力為：x方向：y方向：dt

內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動(dòng)量變化為:

流體在變截面彎管中流動(dòng),設(shè)流體不可壓縮,且是定常流動(dòng).求管壁的附加動(dòng)約束力.流體受外力如圖,由動(dòng)量定理,有:例10-4解:

為靜約束力;

為附加動(dòng)約束力由于

得即

設(shè)若

,=恒矢量若

,=恒量3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律1.如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變，即：2.如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢在某一坐標(biāo)軸上的投影恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該坐標(biāo)軸上的投影保持不變，即：§10-3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)量中心

已知:為常量,均質(zhì)桿OA

=AB

=,兩桿質(zhì)量皆為,滑塊

B質(zhì)量

.求:質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及系統(tǒng)動(dòng)量.例10-2設(shè)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為消去t得軌跡方程解:系統(tǒng)動(dòng)量沿x,y軸的投影為:系統(tǒng)動(dòng)量的大小為:系統(tǒng)動(dòng)量的方向可用余弦角表示內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只有外力才能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)由于：或質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和.2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理對(duì)于質(zhì)量不變的質(zhì)點(diǎn)系，有：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在直角坐標(biāo)軸上的投影式為:在自然軸上的投影式為:

均質(zhì)曲柄AB長(zhǎng)為r,質(zhì)量為m1,假設(shè)受力偶作用以不變的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞D,如圖所示.滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2,質(zhì)心在點(diǎn)C

.在活塞上作用一恒力F.不計(jì)摩擦及滑塊B的質(zhì)量,求:作用在曲柄軸A處的最大水平約束力Fx

.

例10-5顯然,最大水平約束力為應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,解得如圖所示解:質(zhì)心坐標(biāo)：若，則常矢量

若，則常量

3.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矢恒等于零，則質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始靜止，則質(zhì)心位置始終保持不變。如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力在某軸上投影的代數(shù)和恒等于零，則質(zhì)心速度在該軸上的投影保持不變；若開始時(shí)速度投影等于零，則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)保持不變。求:電機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng).已知：地面水平,光滑,,,,初始靜止,

常量.例10-6

設(shè)此時(shí)質(zhì)心坐標(biāo)為：解得：解:轉(zhuǎn)子在靜止時(shí)轉(zhuǎn)子