測量誤差及數(shù)據(jù)處理

遼寧省第九屆教育軟件大賽高等教育組參賽作品沈陽航空航天大學(xué)課程：大學(xué)物理實驗遼寧省第九屆教育軟件大賽獲獎作品測量誤差及數(shù)據(jù)處理測量誤差及數(shù)據(jù)處理楊迪理學(xué)院物理實驗中心http://w總綱緒

論

（略）二誤差分析與數(shù)據(jù)處理三常用儀器使用方法（略）四五課堂測試課程安排與注意事項一http://w課程安排與注意事項（一）物理實驗課程要求（介紹）上一級1.大學(xué)物理學(xué)實驗課程共48學(xué)時，本學(xué)期24學(xué)時，為必修課，分兩個學(xué)期進行，共3學(xué)分。2.預(yù)備性物理實驗為選修課，1學(xué)分，本學(xué)期進行（為欠缺實驗基礎(chǔ)的同學(xué)準(zhǔn)備，可根據(jù)自身的情況選修）。第3-6周每周一、二、四、五下午13:30-16:00，同學(xué)自由選擇二次，進行基礎(chǔ)測量。3.上課地點：逸夫科技館二樓，工程實踐中心南側(cè)。http://w課程安排與注意事項拓展實驗課程簡介上一級1.演示物理實驗為學(xué)生提供了一個更為寬泛和自由的學(xué)習(xí)平臺，一方面輔助大學(xué)物理理論教學(xué)，進行實驗現(xiàn)象的演示；另一方面，面對學(xué)生開放教學(xué)，學(xué)生可以在有趣的物理實驗現(xiàn)象中加深感受物理世界的神奇。請同學(xué)們留意物理實驗中心網(wǎng)站上的通知安排。2.下學(xué)期將開設(shè)選修課——創(chuàng)新物理實驗，16學(xué)時，選修課，1學(xué)分，（下學(xué)期開學(xué)初到物理中心報名，注意網(wǎng)上通知）。http://w演示及創(chuàng)新物理實驗簡介上一級http://w注意事項與課程安排上一級物理實驗2013-2014第1學(xué)期序號必修物理實驗題目實驗教室1直流電橋測電阻逸夫館2042分光計的調(diào)整與使用逸夫館2223示波器的原理和使用逸夫館2034三線擺實驗逸夫館2055用霍爾元件測磁場逸夫館2026拉伸法測彈性模量逸夫館2067液體粘滯系數(shù)的測量逸夫館220預(yù)備性物理實驗2013-2014學(xué)年A用單擺測重力加速度209（1）固體密度測量基礎(chǔ)訓(xùn)練B用恒定電流場模擬靜電場209（2）電學(xué)元件伏安特性的測量牛頓第二定律的驗證http://w課程安排與注意事項上一級（二）如何選課1.登陸物理實驗中心網(wǎng)站地址：IP:http://1信箱：wlsyzx@QQ群：855799632.輸入學(xué)號、密碼（身份證后四位）進入選課系統(tǒng)3.學(xué)生根據(jù)列表中的實驗項目、教師、時間自主選課例如：物理實驗場次為3-4-2

3：第三周;4：周四;2：第二場上課時間安排：

第一場：8：20~10：35；

第二場：13：30~15：45；

第三場：16：00~18：15。http://w上一級課程安排與注意事項4.提前一周可以選課預(yù)約下兩周的實驗課，每周只能選做一個實驗，第二周開始選課。例如：第二周可以選第三周、第四周的實驗，每周只可以做一個實驗。5.預(yù)約了實驗，但由于各種原因不能做，可提前一周取消。6.選課后按選定時間上課，否則算曠課一次，曠課兩次本學(xué)期

實驗成績?yōu)椴患案瘛?.報告箱鑰匙（第二周周三全天各班級學(xué)委請到逸夫館228找樸林鶴老師領(lǐng)取報告箱鑰匙，押金10元）。請學(xué)委到教材科領(lǐng)取物理實驗教材和實驗報告冊。http://w上一級課程安排與注意事項（三）成績給定1.預(yù)習(xí)報告20分（沒有預(yù)習(xí)報告或者不合格，不允許做實驗，回答老師提問，教師酌情加分1-5分）2.實驗操作過程報告40分。3.預(yù)習(xí)報告、過程報告若無教師簽字無效。3.數(shù)據(jù)處理，誤差分析，思考題40分。4.抄襲實驗數(shù)據(jù)，兩人一律零分，并禁止補做。5.替做實驗，取消本人及替做者所有實驗資格，按不及格處理。6.報告上交（完成報告后下周一16:00前交到選課教師的報告箱）。7.期末各班班學(xué)委收集所有實驗報告本，每人7個報告裝訂成冊，送交物理實驗中心。http://w緒論物理實驗的地位和作用1物理實驗課的目的和任務(wù)2上一級http://w定義：用人為的方法讓自然現(xiàn)象再現(xiàn)，從而加以觀察和研究，這就是實驗。物理學(xué)從本質(zhì)上說是一門實驗科學(xué)，物理規(guī)律的研究都以嚴(yán)格的實驗事實為基礎(chǔ)，并且不斷受到實驗的檢驗。實驗是人們認(rèn)識自然和改造客觀世界的基本手段。任何物理概念的確立，物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都必須以嚴(yán)格的科學(xué)實驗為基礎(chǔ)。物理實驗的重要性，不僅表現(xiàn)在通過實驗發(fā)現(xiàn)物理定律，而且物理學(xué)中的每一項重要突破都與實驗密切相關(guān)。物理實驗的地位和作用http://w物理實驗的地位和作用只是等到赫茲以實驗證實了麥克斯韋電磁波的存在以后，對新理論的抵抗才被打垮。--愛因斯坦愛因斯坦赫茲麥克斯韋http://w物理實驗的地位和作用楊振寧楊振寧、李政道在1956年提出“基本粒子在弱相互作用下的宇稱不守恒”的理論，只有當(dāng)實驗物理學(xué)家吳健雄用實驗驗證后，才被同行學(xué)者承認(rèn)，從而才有可能于1957年獲得諾貝爾獎。李政道吳健雄上一級http://w大學(xué)物理實驗課的目的大學(xué)物理課的具體實驗任務(wù)

上一級物理實驗課的目的和任務(wù)http://w大學(xué)物理實驗課的目的1通過對物理實驗現(xiàn)象的觀測和分析,學(xué)習(xí)運用理論指導(dǎo)實驗、分析和解決實驗中的問題和方法。從理論和實際的結(jié)合上加深對理論的理解。2培養(yǎng)學(xué)生從事科學(xué)實驗的初步能力。通過實驗閱讀教材和資料，能概括出實驗原理和方法的要點；正確使用基本實驗儀器，掌握基本物理量的測量方法和實驗操作技能；正確記錄和處理數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果和撰寫實驗報告；以及自行設(shè)計和完成不太復(fù)雜的實驗任務(wù)等。3培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)，勇于探索、堅韌不拔的鉆研精神以及遵守紀(jì)律、團結(jié)協(xié)作、愛護公物的優(yōu)良品德。上一級http://w大學(xué)物理課的具體實驗任務(wù)通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，學(xué)習(xí)物理實驗的基本知識、基本方法和基本技能，加深對物理概念和規(guī)律的認(rèn)識、對物理學(xué)原理的理解，為后繼課打下基礎(chǔ)。培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實驗素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生組織有關(guān)中學(xué)物理教學(xué)、指導(dǎo)中學(xué)物理實驗的基本能力。物理實驗課的進行程序大致可分為：提出問題，確定方案，選擇儀器設(shè)備，安裝調(diào)試，觀察測量，記錄數(shù)據(jù)，總結(jié)分析寫出科學(xué)論文（實驗報告）。每個實驗環(huán)節(jié)都有一定的基本要求，基本技能訓(xùn)練，科學(xué)實驗基本技能的訓(xùn)練貫穿于實驗的全過程中，實驗方法各自分散在不同的實驗中。培養(yǎng)學(xué)生做好實驗的能力。上一級http://w培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實驗素養(yǎng)理論聯(lián)系實際和解決實際問題的能力；勤奮學(xué)習(xí)，認(rèn)真實驗的良好學(xué)風(fēng)；主動研究和積極探索的創(chuàng)新精神；遵守實驗室守則，注意儀器操作要領(lǐng)，愛護儀器的優(yōu)良品德。上一級http://w培養(yǎng)學(xué)生做好實驗的能力1實驗前要作好預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)時，主要閱讀實驗教材，了解實驗?zāi)康模闱宄嶒瀮?nèi)容，要測量什么量，使用什么方法，實驗的理論依據(jù)（原理）是什么，使用什么儀器，其儀器性能是什么，如何使用，操作要點及注意事項等，在此基礎(chǔ)上，回答好思考題，草擬出操作步驟，設(shè)計好數(shù)據(jù)記錄表格，準(zhǔn)備好自備的物品。只有在充分了解實驗內(nèi)容的基礎(chǔ)上，才能在實驗操作中有目的地觀察實驗現(xiàn)象，思考問題，減少操作中的忙亂現(xiàn)象，提高學(xué)習(xí)的主動性。因此，每次實驗前，學(xué)生必須完成規(guī)定的預(yù)習(xí)內(nèi)容，一般情況下，教師要檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并評定預(yù)習(xí)成績，沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生不許做實驗。http://w培養(yǎng)學(xué)生做好實驗的能力2課堂認(rèn)真進行實驗，實驗課一般先由指導(dǎo)教師作重點講解，交待有關(guān)注意事項，扼要、簡單地講授內(nèi)容，具有指導(dǎo)性和啟發(fā)性，學(xué)生要結(jié)合自己的預(yù)習(xí)逐一領(lǐng)會，特別要注意那些在操作中容易引起失誤的地方。在實驗進程中，首先是布置、安裝和調(diào)試儀器。桌面上若干個儀器是否布置合理，讀數(shù)是否方便，做到操作有序，需要動腦子，使儀器設(shè)備盡量能為我所用。為了使儀器裝置達(dá)到最佳工作狀態(tài)，必須細(xì)致、耐心地進行調(diào)試。這樣很可能要花較多時間，切忌急躁。要合理選擇儀器的量程，如果在調(diào)試中遇到了困難而自己不能解決時，可以請教老師指導(dǎo)。調(diào)試準(zhǔn)備就緒后，開始進行測量。實驗時一定要先觀察實驗現(xiàn)象，通過觀察對被驗證的定律或被測的物理量有個定性的了解，而后再進行精確的測量。測量的原始數(shù)據(jù)要整齊的記錄在自己設(shè)計的表格中，讀數(shù)一定要認(rèn)真仔細(xì)，實驗原始數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，決定著實驗的成敗。記錄的數(shù)據(jù)一定要標(biāo)明單位。不要忘記記錄有關(guān)的環(huán)境條件，如溫度、壓強等。如果兩個學(xué)生同時做一個實驗，既要分工又要協(xié)作，各自記錄實驗數(shù)據(jù)，共同完成實驗任務(wù)。http://w培養(yǎng)學(xué)生做好實驗的能力3寫實驗報告。實驗報告是對實驗工作的總結(jié)，是交流實驗經(jīng)驗、推廣實驗成果的媒介。學(xué)會編寫實驗報告是培養(yǎng)實驗?zāi)芰Φ囊粋€方面。寫實驗報告要用簡明的形式將實驗結(jié)果完整、準(zhǔn)確地表達(dá)出來，要求文字通順，字跡端正，圖表規(guī)范，結(jié)果正確，討論認(rèn)真。實驗報告要求在課后獨立完成。用學(xué)校統(tǒng)一印制的\實驗報告紙"來書寫。http://w實驗報告內(nèi)容具體要求實驗名稱－表示做什么實驗。實驗?zāi)康模f明為什么做這個實驗，做該實驗要達(dá)到什么目的。實驗儀器－列出主要儀器的名稱、型號、規(guī)格、精度等。實驗原理－闡明實驗的理論依據(jù)，寫出待測量計算公式的簡要推導(dǎo)過程，畫出有關(guān)的圖（原理圖或裝置圖），如電路圖、光路圖等。數(shù)據(jù)記錄－實驗中所測得的原始數(shù)據(jù)要盡可能用表格的形式列出，正確表示有效數(shù)字和單位。數(shù)據(jù)處理－根據(jù)實驗?zāi)康膶嶒灲Y(jié)果進行計算或作圖表示，并對測量結(jié)果進行評定，計算不確定度，計算要寫出主要的計算內(nèi)容。實驗結(jié)果－扼要寫出實驗結(jié)論，要體現(xiàn)出測量數(shù)據(jù)、不確定度和單位。問題討論－討論實驗中觀察到的異?，F(xiàn)象及其可能的解釋，分析實驗誤差的主要來源，對實驗儀器的選擇和實驗方法的改進提出建議，簡述自己做實驗的心得體會，回答實驗思考問題。上一級http://w誤差分析與數(shù)據(jù)處理上一級測量與誤差1測量結(jié)果的評定和不確定度2有效數(shù)字及其運算法則3數(shù)據(jù)處理4實例講解5http://w測量與誤差的基本內(nèi)容上一級測量測量分類誤差系統(tǒng)誤差與隨機誤差http://w對某些物理量的大小進行測定，實驗上就是將此物理量與規(guī)定的作為標(biāo)準(zhǔn)單位的同類量或可借以導(dǎo)出的異類物理量進行比較，得出結(jié)論（得出他們的倍數(shù)關(guān)系），這個比較的過程就叫做測量。選來作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量稱之為單位，這個倍數(shù)關(guān)系稱為測量數(shù)值，比較的結(jié)果記錄下就成為實驗數(shù)據(jù)。

例如物體的質(zhì)量可通過與規(guī)定用千克作為標(biāo)準(zhǔn)單位的標(biāo)準(zhǔn)砝碼進行比較而得出測量結(jié)果（同類比較）；物體運動速度的測定則必須通過與二個不同的物理量，即長度和時間的標(biāo)準(zhǔn)單位進行比較而獲得（異類比較）。國際上規(guī)定了七個物理量的單位為基本單位(長度m，時間s，質(zhì)量kg，熱力學(xué)溫度（Kelvin溫度）K，電流單位A，光強度單位cd（坎德拉），物質(zhì)量mol)。其它物理量的單位則是由以上基本單位按一定的計算關(guān)系式導(dǎo)出的。因此，除基本單位之外的其余單位均稱它們?yōu)閷?dǎo)出單位。如速度以及經(jīng)常遇到的力、電壓、電阻等物理量的單位都是導(dǎo)出單位。測量上一級http://w按照測量結(jié)果獲得的方法來分，可將測量分為直接測量和間接測量兩類。

直接測量就是把待測量與標(biāo)準(zhǔn)量直接比較得出結(jié)果。

如用米尺測量物體的長度，用天平稱量物體的質(zhì)量，用電流表測量電流等，都是直接測量。

間接測量就是借助函數(shù)關(guān)系由直接測量的結(jié)果計算出所謂的物理量。

例如已知了路程和時間，根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系求出的速度就是間接測量。根據(jù)測量條件來分，有等精度測量和非等精度測量。

等精度測量是指在同一（相同）條件下進行的多次測量，如同一個人，用同一臺儀器，每次測量時周圍環(huán)境條件相同，等精度測量每次測量的可靠程度相同。反之，若每次測量時的條件不同，或測量儀器改變，或測量方法、條件改變。這樣所進行的一系列測量叫做非等精度測量，非等精度測量的結(jié)果，其可靠程度自然也不相同。物理實驗中大多采用等精度測量。應(yīng)該指出：重復(fù)測量必須是重復(fù)進行測量的整個操作過程，而不是僅僅為重復(fù)讀數(shù)。測量分類上一級http://w誤差（一）

誤差的表示方式有絕對誤差和相對誤差之分。物理量在客觀上有著確定的數(shù)值，稱為真值。測量的目的就是為了得到被測物理量所具有的客觀真實數(shù)據(jù)，但由于受測量方法、測量儀器、測量條件以及觀測者水平等多種因素的限制，只能獲得該物理量的近似值，也就是說，一個被測量值N與真值N0之間總是存在著這種差值，這種差值稱為測量誤差（簡稱誤差---重點），即

△N=N-N0顯然誤差△N有正負(fù)之分，因為它是指與真值的差值，常稱為絕對誤差。

注意，絕對誤差不是誤差的絕對值！設(shè)某個物理量真值為x0

，進行n次等精度測量，測量值分別為x1，x2，...xn，（測量過程無明顯的系統(tǒng)誤差）。它們的誤差為△

x1=x1－x0△

x2=x2

－x0::::::△

xn

=xn

－x0http://w誤差（二）求和即

當(dāng)測量次數(shù)n→∞，可以證明實值。為了估計誤差，定義測量值與近似真實值的差值為偏差：而且是x0的最佳估計值，稱為測量值的近似真即

—該偏差又叫做“殘差”。http://w誤差（三）絕對誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)叫做相對誤差。即由于真值無法知道，所以計算相對誤差時常用近似真實值N代替真值N0。在這種情況下，N可能是公認(rèn)值，或高一級精密儀器的測量值，或測量值的平均值。相對誤差用來表示測量的相對精確度，相對誤差用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字。根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。上一級http://w系統(tǒng)誤差與隨機誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差系統(tǒng)誤差定義與來源系統(tǒng)誤差處理辦法隨機誤差的定義隨機誤差的特點隨機誤差的來源與處理方法標(biāo)準(zhǔn)偏差精密度、準(zhǔn)確度和精確度上一級http://w系統(tǒng)誤差定義與來源定義：

系統(tǒng)誤差是指在同一被測量的多次測量過程中保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。系統(tǒng)誤差的特征是具有一定的規(guī)律性。來源：儀器誤差。它是由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器而造成的誤差；理論誤差。它是由于測量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒灄l件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或測量方法等所帶來的誤差；觀測誤差。它是由于觀測者本人生理或心理特點造成的誤差。環(huán)境條件。在測量過程中，若環(huán)境溫度升高或降低，使測量值按一定規(guī)律變化，是由于環(huán)境因素變化引起的誤差。舉例：用落球法測量重力加速度，由于空氣阻力的影響，多次測量的結(jié)果總是偏小，這是測量方法不完善和環(huán)境條件造成的誤差；用停表測量運動物體通過某一段路程所需要的時間，若停表走時太快，即使測量多次，測量的時間t總是偏大為一個固定的數(shù)值，這是儀器不準(zhǔn)確造成的誤差。上一級http://w系統(tǒng)誤差處理辦法

在任何一項實驗工作和具體測量中，必須要想盡一切辦法，最大限度的消除或減小一切可能存在的系統(tǒng)誤差，或者對測量結(jié)果進行修正。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差需要改變實驗條件和實驗方法，反復(fù)進行對比，系統(tǒng)誤差的消除或減小是比較復(fù)雜的一個問題，沒有固定不變的方法，要具體問題具體分析各個擊破。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因可能不止一個，一般應(yīng)找出影響的主要因素，有針對性地消除或減小系統(tǒng)誤差。以下介紹幾種常用的方法：

檢定修正法：指將儀器、量具送計量部門檢驗取得修正值，以便對某一物理量測量后進行修正的一種方法。

替代法：指測量裝置測定待測量后，在測量條件不變的情況下，用一個已知標(biāo)準(zhǔn)量替換被測量來減小系統(tǒng)誤差的一種方法。如消除天平的兩臂不等對待測量的影響可用此辦法。

異號法：指對實驗時在兩次測量中出現(xiàn)符號相反的誤差，采取平均值后消除的一種方法。

例如，螺旋測微計的制造有空程，使用時，右旋測量L1=L0+△L，左旋測量L2=L0-△L，以后以兩次測量平均值作結(jié)果，則抵消掉空程△L。上一級http://w隨機誤差的定義定義：在實際測量條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值符號的變化，時大時小、時正時負(fù)，以不可預(yù)定方式變化著的誤差叫做隨機誤差，有時也叫偶然誤差。隨機誤差的出現(xiàn)就某一測量值來說是沒有規(guī)律的，其大小和方向都是不可預(yù)知的，但對一個量進行足夠多次測量，則發(fā)現(xiàn)它們的隨機誤差是按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布的，即正態(tài)分布（Gauss分布）規(guī)律。上一級f（x）：表示測量誤差x出現(xiàn)的概率；x

：表示測量誤差（測量值與真值之差）；σ：即單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。隨機誤差的正態(tài)分布函數(shù)：http://w隨機誤差的特點特點：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大（單峰性）；絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同（對稱性）；絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零（有界性）；誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而趨于零（抵償性）。因此，增加測量次數(shù)可以減小隨機誤差，但不能完全消除。上一級http://w隨機誤差的來源與處理方法來源：實驗中各種因素的微小變動引起的。實驗裝置和測量機構(gòu)在各次調(diào)整操作上的變動性；測量儀器指示數(shù)值的變動性，以及觀測者本人在判斷和估計讀數(shù)上的變動性；測量環(huán)境擾動變化以及其他不能預(yù)測不能控制的因素，如空間電磁場的干擾，電源電壓波動引起測量的變化等。處理方法：

在多次測量時，正負(fù)隨機誤差可以大致相消，因而用多次測量的算術(shù)平均值表示測量結(jié)果可以減小隨機誤差的影響；

測量值的分散程度直接體現(xiàn)隨機誤差的大小?？梢杂脴?biāo)準(zhǔn)偏差Sx

來表示測量的隨機偏差和一列測量值的分散性與精密度。上一級http://w標(biāo)準(zhǔn)偏差上一級定義：

把n個誤差求平方和，除以n-1再開方，就叫做一列測量中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx

。貝塞爾(Bessel)公式

：意義：σ小σ大

大量的測量誤差分布服從正態(tài)分布函數(shù)f(△x)。

σ(即Sx)可以表示測量值偏離真值大小的程度。測量誤差在(-σ,+σ)內(nèi)的概率為68.3%；測量誤差在(-2σ,+2σ)內(nèi)的概率為95.4%；測量誤差在(-3σ,+3σ)內(nèi)的概率為99.7%。http://w精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度(precision)：概念：重復(fù)測量時，測量結(jié)果的分散性，反映隨機誤差的大小。表述：隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差(standarddeviation)準(zhǔn)確度：性質(zhì)：測量結(jié)果與真值的接近程度，反映系統(tǒng)誤差的影響程度表述：平均值與真值的偏差(deviation)精確度(正確度)：性質(zhì)：系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響程度表述：不確定度(uncertainty)工程表示：儀器精度。最大允許誤差相對于儀表測量范圍的百分?jǐn)?shù)：Ａ共分0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級。（中國）http://w精密度、準(zhǔn)確度和精確度的舉例分析上一級不精密（隨機誤差大）不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）精密（隨機誤差?。┎粶?zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）不精密（隨機誤差大）不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）精密（隨機誤差?。?zhǔn)確（系統(tǒng)誤差小）以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測量相當(dāng)于一次射擊。http://w課堂提問上一級判別下列幾種情況產(chǎn)生的誤差屬于何種誤差？

1.米尺的分度不準(zhǔn)；

2.視差；

3.水銀溫度計毛細(xì)管不均勻；

4.游標(biāo)卡尺或外徑千分尺零點不準(zhǔn)；

5.電表接入被測電路所引起的誤差；

6.天平橫梁不等臂；

http://w測量結(jié)果的評定和不確定度上一級不確定度的分類直接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計測量結(jié)果的完整表示不確定度的定義不確定度的分類間接測量結(jié)果的表示和不確定度的合成直接測量結(jié)果的表示總不確定度的估計間接測量量與直接測量量的關(guān)系間接測量結(jié)果的表示間接測量量的不確定度的合成http://w不確定度的分類(一)1.測量結(jié)果的完整表示

：

X0±△（單位），X0—被測值；△—總不確定度，該式表示真值在(x0－△,x0+△)范圍之內(nèi)的可能性或概率很大。2.不確定度的定義：是指由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，是表示被測量的真值所處的量值范圍的評定。與誤差的區(qū)別：

誤差(例如，xi-μ)有正負(fù)，表示測量結(jié)果與真值或近似真實值之間的差值；不確定度(例如，△μ)是非負(fù)的，它表示以測量結(jié)果作為被測量真值的估計值時可能存在誤差的范圍，并且在這個范圍內(nèi)以一定的概率包含真值。上一級http://w不確定度的分類(二)上一級3.不確定度的分類:

參考國際計量委員會通過的《BIMP實驗不確定度的說明建議書INC-1(1980)》的精神，普通物理實驗的測量結(jié)果表示中，總不確定度△從估計方法上可分為以下兩類。A類分量（△A）：多次重復(fù)測量用統(tǒng)計方法計算出的分量(這類不確定度服從正態(tài)分布規(guī)律，即具有隨機誤差的性質(zhì))。B類分量（△B）：

是指用非統(tǒng)計方法求出或評定的不確定度（這類不確定度具有系統(tǒng)誤差的性質(zhì)）。http://w直接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計（一）上一級1.直接測量結(jié)果的表示：直接測量時被測量的量值x0一般取多次測量的平均值；若實驗中有時只能測一次或只需測一次，就取該次測量值。

最后表示直接測量結(jié)果中被測量的x0時，通常還必須將已定系統(tǒng)誤差分量（即絕對值和符號都已確定的已可估算出的誤差分量）從平均值或一次測量值中減去，以求得x0，即對已定系統(tǒng)誤差分量進行修正。例如:螺旋測微計的零點修正;伏安法測電阻中電表內(nèi)阻影響的修正;……

http://w直接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計（二）上一級2.總不確定度的估計：只要測量次數(shù)n＞5，△A=Sx

。因為當(dāng)△B可以忽略不計時，可以簡化為△=

△A=Sx，這時被測量的真值落在x0±Sx范圍內(nèi)的可能性（概率）已經(jīng)大于或接近95%；在大多數(shù)情況下，普通物理實驗中把儀器誤差△儀簡化地直接當(dāng)作總不確定度中的分量△B

。于是有直接測量的不確定度一般為：如果因Sx＜(1/3)△儀，或因估計出的△對實驗最后結(jié)果的影響甚小，或因條件受限制而進行了一次測量時，△可簡單地用儀器的誤差△儀來表示。http://w實例講解—例題1例題1.直接測量的數(shù)據(jù)處理用0~25mm的千分尺（螺旋測微計）測鋼球的直徑D，6次數(shù)據(jù)如下：次序123456D(mm)3.1213.1283.1253.1233.1263.124要求寫出完整的實驗結(jié)果。解：

①求算術(shù)平均值注意：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計算過程中平均值可以暫時多取一位有效數(shù)字，目的是防止計算誤差擴大化。http://w②求A類不確定度分量③求B類不確定度分量△B，一般△B=△儀，查得④合成不確定度http://w上一級⑤完整結(jié)果表示D=（3.124±0.004）mm⑥相對不確定度http://w間接測量結(jié)果的表示和不確定度的合成(一)間接測量量值直接測量量值各直接測量量的結(jié)果分別表示為……1.間接測量量與直接測量量的關(guān)系上一級http://w2.間接測量結(jié)果的表示：若將各個直接測量量的近似真實值代入函數(shù)表達(dá)式中，即可得到間接測量的近似真實值。間接測量結(jié)果的表示和不確定度的合成(二)3.間接測量量的不確定度的合成：由于不確定度均為微小量，相似于數(shù)學(xué)中的微小增量，對函數(shù)式φ＝F（x,y,z,...

）求全微分，即得上式中dφ,dx,dy,dz

,……

均為微小量，代表各變量的微小變化，dφ的變化由各自變量的變化決定。

上一級http://w間接測量結(jié)果的表示和不確定度的合成(三)將前面全微分式中的微分符號d改寫為不確定度符號△，并將微分式中的各項求“方和根”，即為間接測量的合成不確定度。當(dāng)間接測量的函數(shù)表達(dá)式為積或商（或含和差的積商形式）的形式時，為了使運算簡便起見，可以先將函數(shù)式φ＝F（x,y,z,...

）兩邊同時取自然對數(shù)，然后再求全微分。

和差http://w同樣改寫微分符號d為不確定度符號△，再求其“方和根”，即為間接測量的相對不確定度。間接測量結(jié)果的表示和不確定度的合成(四)

積商上一級http://w例題2.間接測量的數(shù)據(jù)處理用千分尺測量圓柱體的體積，已求得直徑為d=(3.421±0.004)cm，高為h=(5.316±0.004)cm，求體積V、不確定度△V以及體積V的完整表示。解：①求體積V注意：A.常數(shù)π的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一位，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計。B：體積V的有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)字運算法則。實例講解—例題2http://w②求不確定度△V由上述條件，可知△d=0.004cm，△h=0.004cm

根據(jù)“積商”關(guān)系的間接測量量的不確定度公式，則有從而且http://w上一級因此有整理得△V=0.12（cm3）③完整結(jié)果表示注意：

普通物理實驗中不確定度一般取一位至兩位就可以了，當(dāng)不確定度的第一位數(shù)比較?。ɡ?或2）時，經(jīng)常取兩位，否則一般取一位。

表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度的尾數(shù)一般要取齊

。http://w有效數(shù)字及其運算法則的基本內(nèi)容定義有效數(shù)字的記錄有效數(shù)字的運算法則上一級http://w有效數(shù)字及其運算法則（一）有效數(shù)字＝準(zhǔn)確數(shù)字+存疑一位數(shù)字1.定義：例如：若用最小分度值為1mm的米尺測量物體的長度，讀數(shù)值為5.63cm。其中5和6這兩個數(shù)字是從米尺的刻度上準(zhǔn)確讀出的，可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的，叫做準(zhǔn)確數(shù)字（也可稱可靠數(shù)字）。末尾數(shù)字3是在米尺最小分度值的下一位上估計出來的，是不準(zhǔn)確的，叫做存疑數(shù)字（也可稱欠準(zhǔn)數(shù)字）。雖然是欠準(zhǔn)可疑，但不是無中生有，而是有根有據(jù)有意義的，顯然有一位欠準(zhǔn)數(shù)字，就使測量值更接近真實值，更能反映客觀實際。因此，測量值應(yīng)當(dāng)保留到這一位是合理的，即使估計數(shù)是0，也不能舍去。

http://w上一級有效數(shù)字及其運算法則（二）有效數(shù)字位數(shù)的多少，直接反映實驗測量的準(zhǔn)確度。有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的準(zhǔn)確度就越高。例如用不同精度的量具測量同一物體的厚度時，用鋼尺測量d=6.2mm，儀器誤差0.3mm，相對誤差E=0.3/6.2=4.8%;用50分度的游標(biāo)卡尺測量d=6.36mm，儀器誤差0.02mm，E=0.02/6.36=0.31%;用螺旋測微計測量d=6.347mm，儀器誤差0.004mm，E=0.004/6.347=0.063%。

由此可見，有效數(shù)字多一位，相對誤差E差不多要小一個數(shù)量級。因此，取幾位有效數(shù)字是件嚴(yán)肅的事情，不能任意取舍！http://w有效數(shù)字及其運算法則（三）2.有效數(shù)字的記錄：(1)

有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)，單位改變時，有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化。(2)

為表示方便，特別是對較大和較小的數(shù)值，常用

×10±n

的形式（n為一正整數(shù)），這樣可避免有效數(shù)字寫錯，也便于識別和記憶，這種表示方法叫做科學(xué)記數(shù)法。用這種方法記數(shù)時，通常在小數(shù)點前只寫一位數(shù)字，例如，地球的平均半徑6371km可寫作6.371×106m，表明有四位有效數(shù)字。(3)

表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度的尾數(shù)一般要取齊。當(dāng)不確定度的第一位數(shù)比較?。ɡ纾被颍玻r，經(jīng)常取兩位，否則一般取一位。(4)

相對誤差及相對不確定度一般取兩位有效數(shù)字。上一級http://w有效數(shù)字及其運算法則（四）３.有效數(shù)字的運算法則：(1)在計算過程中，對中間運算結(jié)果可以適當(dāng)多保留一位，以免因過多截取帶來附加誤差。(2)若干個數(shù)進行加法或減法運算，其和或者差的結(jié)果的小數(shù)點后有效數(shù)字的位數(shù)，與參加運算的各數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同。例如

478.2+3.462=481.662=481.749.27-3.4=45.87=45.9推論（１）若干個直接測量值進行加法或減法計算時，選用精度相同的儀器最為合理。http://w有效數(shù)字及其運算法則（五）(3)用有效數(shù)字進行乘法或除法運算時，乘積或商的結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運算的各個量中有效數(shù)字的位數(shù)最少者相同。例如834.5×23.9=19944.55=1.99×1042569.4÷19.5=131.7641……=132推論（2）測量的若干個量，若是進行乘法除法運算，應(yīng)按照有效位數(shù)相同的原則來選擇不同精度的儀器。(4)

乘方和開方運算的有效數(shù)字的位數(shù)與其底數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。例如(7.325)2=53.66http://w有效數(shù)字及其運算法則（六）(5)

自然數(shù)1，2，3，4，...不是測量而得，不存在存疑數(shù)字。因此，可以視為無窮多位有效數(shù)字的位數(shù)，書寫也不必寫出后面的0，如D=2R，D的位數(shù)僅由直測量R的位數(shù)決定。(6)

有效數(shù)字的修約遵循“四舍六入五湊偶”的原則?！?，四舍，不進位。≥6，六入，進位。若5后有不為0的數(shù)字，進位。＝5若5后全為0，湊偶前一位是奇數(shù)，則進位。前一位是偶數(shù)，不進位；上一級http://w數(shù)據(jù)處理的基本內(nèi)容上一級列表法用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)逐差法實驗數(shù)據(jù)的直線擬合http://w列表法上一級列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。設(shè)計記錄表格要求：1．列表要簡單明了，利于記錄、運算處理數(shù)據(jù)和檢查處理結(jié)果，便于一目了然地看出有關(guān)量之間的關(guān)系。2．列表要標(biāo)明符號所代表的物理量的意義。表中各欄中的物理量都要用符號標(biāo)明，并寫出數(shù)據(jù)所代表物理量的單位及量值的數(shù)量級要交代清楚。單位寫在符號標(biāo)題欄，不要重復(fù)記在各個數(shù)值上。3．列表的形式不限，根據(jù)具體情況，決定列出哪些項目。有些個別與其它項目聯(lián)系不大的數(shù)可以不列入表內(nèi)。列入表中的除原始數(shù)據(jù)外，計算過程中的一些中間結(jié)果和最后結(jié)果也可以列入表中。4．表格記錄的測量值和測量偏差，應(yīng)正確反映所用儀器的精度，即正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。一般記錄表格還有序號和名稱。http://w用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（一）定義：

在現(xiàn)有的坐標(biāo)紙上用圖形描述各物理量之間的關(guān)系，將實驗數(shù)據(jù)用幾何圖形表示出來，這就叫做作圖法。作圖規(guī)則：（1）作圖一定選擇合適的坐標(biāo)紙。當(dāng)決定了作圖的參量以后，根據(jù)函數(shù)關(guān)系選用直角坐標(biāo)紙，單對數(shù)坐標(biāo)紙，雙對數(shù)坐標(biāo)紙，極坐標(biāo)紙等，本書主要采用直角坐標(biāo)紙。直角坐標(biāo)紙單對數(shù)坐標(biāo)紙雙對數(shù)坐標(biāo)紙極坐標(biāo)紙http://w用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（二）（2）選擇合適的坐標(biāo)分度值。要反映出測量值的有效數(shù)字。坐標(biāo)紙的大小及坐標(biāo)軸的比例應(yīng)當(dāng)根據(jù)所測得的有效數(shù)字和結(jié)果的需要來確定，原則上數(shù)據(jù)中的準(zhǔn)確數(shù)字在圖中應(yīng)當(dāng)標(biāo)出。數(shù)據(jù)中的存疑數(shù)字在圖中應(yīng)當(dāng)是估計的，要適當(dāng)選擇X軸和Y軸的比例和坐標(biāo)比例，使所繪制的圖形充分占用圖紙空間，不要縮在一邊或一角；坐標(biāo)軸比例的選取一般間隔1,2,5,10等。這便于讀數(shù)或計算，除特殊需要外，數(shù)值的起點一般不必從零開始，X軸和Y軸的比例可以采用不同的比例，使作出的圖形大體上能充滿整個坐標(biāo)紙，圖形布局美觀、合理。（3）標(biāo)明坐標(biāo)軸。對直角坐標(biāo)系，一般是自變量為橫軸，因變量為縱軸，采用粗實線描出坐標(biāo)軸，并用箭頭表示出方向，注明所示物理量的名稱，單位。坐標(biāo)軸上表明所用測量儀器的最小分度值，并要注意有效位數(shù)。（4）標(biāo)實驗點。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用直尺和筆尖使其函數(shù)對應(yīng)的實驗點準(zhǔn)確地落在相應(yīng)的位置，一張圖紙上畫上幾條實驗曲線時。每條圖線應(yīng)用不同的標(biāo)記如用“＋”、“×”、“⊙”或“○”等符號標(biāo)出，以免混淆。http://w用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（三）（5）連線。根據(jù)不同函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)點分布，把點連成直線或光滑的曲線或折線，連線必須用直尺或曲線板，如校準(zhǔn)曲線中的數(shù)據(jù)點必須連成折線。由于每個實驗數(shù)據(jù)都有一定的誤差，所以將實驗數(shù)據(jù)點連成直線或光滑曲線時，繪制的圖線不一定通過所有的點，而是使數(shù)據(jù)點均勻分布在圖線的兩側(cè)，盡可能使直線兩側(cè)所有點到直線的距離之和最小并且接近相等，有個別偏離很大的點應(yīng)當(dāng)應(yīng)用異常數(shù)據(jù)的剔除中介紹的方法進行分析后決定是否舍去，原始數(shù)據(jù)點應(yīng)保留在圖中。在確信兩物理量之間的關(guān)系是線性的，或所繪的實驗點都在某一直線附近時，將實驗點連成一直線。（6）寫圖名。作完圖后，在圖紙下方或空白的明顯位置處，寫上圖的名稱、作者和作圖日期，有時還要附上簡單的說明，如實驗條件、從圖線上得到的某些參數(shù)等，使讀者一目了然。作圖時，一般將縱軸代表的物理量寫在前面，橫軸代表的物理量寫在后面，中間用“～”聯(lián)接。（7）最后將圖紙貼在實驗報告的適當(dāng)位置，便于教師批閱實驗報告。請參考“作圖法處理實驗數(shù)據(jù)的實例歸納”上一級http://w用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（例１）I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線

橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸15小格

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般每一大格內(nèi)的小格總數(shù)應(yīng)該是10、5、2或者10的倍數(shù)。錯誤圖例http://wI(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正圖例用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（例１）上一級http://wI(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上不為實驗點而且在實驗點范圍內(nèi)盡量遠(yuǎn)的A、B兩點可得被測電阻R為：計算斜率電學(xué)元件伏安特性曲線用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（例２）上一級http://wnλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。錯誤圖例用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（例３）http://wnλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正圖例用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（例３）上一級http://w定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。錯誤圖例用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（例４）http://w定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正圖例上一級用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)（例４）http://w

逐差法是為了改善實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響由差值法的基礎(chǔ)上發(fā)展來的，所以具有差值法的優(yōu)點又具有逐差法的優(yōu)點。例如

求彈簧的倔強系數(shù)，根據(jù)胡克定律F=kΔx，等間距改變外力Fi，可以相應(yīng)地得到不同的彈簧的伸長量xi，這時，每改變一次力，彈簧的改變量△xi=xi+1-xi，力的改變量△Fi=Fi+1-Fi=△F，由于是等間距變化，所以力的改變量不變。如果測量6次數(shù)據(jù)，對彈簧的改變量按差值法進行處理，求平均值則可以得到：逐差法（一）http://w

顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)