2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測評23向量的應(yīng)用（含解析）4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE學(xué)業(yè)分層測評(二十三）向量的應(yīng)用(建議用時：45分鐘）[學(xué)業(yè)達標]一、選擇題1.已知直線l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m，1）與l平行,則實數(shù)m的值為(）A。－1 B.1C.2 D。－1或2【解析】向量（1－m，1)是直線的方向向量，所以斜率為eq\f（1,1－m)，則eq\f（1,1－m)＝－eq\f（m，2)，解得m＝－1或m＝2.【答案】D2.已知點A（2,3），B(－2,6）,C(6,6),D(10,3），則以ABCD為頂點的四邊形是(）A。梯形B.鄰邊不相等的平行四邊形C.菱形D。兩組對邊均不平行的四邊形【解析】因為eq\o（AD,\s\up13（→))＝（8，0），eq\o（BC，\s\up13（→)）＝(8，0)，所以eq\o(AD，\s\up13(→))＝eq\o（BC,\s\up13（→））,因為eq\o(BA,\s\up13（→）)＝（4,－3），所以｜eq\o(BA，\s\up13（→））|＝5，而|eq\o(BC,\s\up13（→)）｜＝8，故為鄰邊不相等的平行四邊形。【答案】B3.在△ABC中，若eq\f（1，3)(eq\o(OA,\s\up13（→)）＋eq\o（OB，\s\up13（→)）＋eq\o(OC，\s\up13（→)））＝eq\o(OG，\s\up13(→）），則點G是△ABC的(）A.內(nèi)心 B.外心C.垂心 D.重心【解析】因為eq\f(1,3）（eq\o（OA,\s\up13（→））＋eq\o(OB,\s\up13（→))＋eq\o（OC,\s\up13(→)）)＝eq\o(OG，\s\up13(→）），所以eq\o(GA，\s\up13(→））－eq\o（GO，\s\up13(→))＋eq\o（GB，\s\up13（→）)－eq\o(GO,\s\up13(→））＋eq\o(GC,\s\up13（→）)－eq\o（GO，\s\up13（→))＝3eq\o(OG，\s\up13（→）)，化簡得eq\o（GA,\s\up13（→))＋eq\o(GB，\s\up13(→）)＋eq\o（GC，\s\up13(→)）＝0，故點G為三角形ABC的重心。【答案】D4。在△ABC中，D為BC邊的中點,已知eq\o（AB,\s\up13(→))＝a,eq\o（AC,\s\up13(→）)＝b，則下列向量中與eq\o（AD,\s\up13（→))同方向的是()A.eq\f（a＋b,｜a＋b｜） B。eq\f(a，｜a|）＋eq\f(b,|b｜）C。eq\f(a－b,｜a－b|) D。eq\f(a，｜a|)－eq\f(b,｜b｜)【解析】因為D為BC邊的中點，則有eq\o(AB,\s\up13（→))＋eq\o（AC，\s\up13（→））＝2eq\o（AD，\s\up13(→）),所以a＋b與eq\o（AD，\s\up13（→））共線，又因為eq\f(a＋b,｜a＋b｜）與a＋b共線，所以選項A正確。【答案】A5.如圖2-4.4所示,一力作用在小車上，其中力F的大小為10N，方向與水平面成60°角，當(dāng)小車向前運動10米，則力F做的功為（)圖2.4。4A。100焦耳 B.50焦耳C。50eq\r（3)焦耳 D。200焦耳【解析】設(shè)小車位移為s，則|s｜＝10米，WF＝F·s＝|F｜|s|·cos60°＝10×10×eq\f（1，2）＝50（焦耳）。故選B?！敬鸢浮緽二、填空題6。在邊長為1的正三角形ABC中,eq\o（AB,\s\up13(→）)·eq\o(BC,\s\up13（→））＋eq\o（BC,\s\up13(→）)·eq\o（CA,\s\up13(→）)＋eq\o(CA,\s\up13（→）)·eq\o（AB,\s\up13（→））＝________?！緦?dǎo)學(xué)號：72010071】【解析】eq\o(AB，\s\up13(→）)·eq\o(BC，\s\up13（→））＋eq\o(BC,\s\up13(→))·eq\o（CA,\s\up13(→)）＋eq\o（CA，\s\up13（→))·eq\o(AB,\s\up13(→)）＝eq\o（AB，\s\up13(→))·（eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o（CA，\s\up13（→)））＋eq\o（BC,\s\up13(→）)·eq\o(CA，\s\up13（→）)＝eq\o（AB,\s\up13（→）)·eq\o（BA，\s\up13（→)）－eq\o（CA，\s\up13(→）)·eq\o(CB,\s\up13(→）)＝－eq\o（AB，\s\up13(→）)2－｜eq\o（CA，\s\up13(→）)｜|eq\o(CB,\s\up13（→)）｜cos60°＝－12－1×1×eq\f(1，2)＝－eq\f（3,2)?！敬鸢浮浚璭q\f（3，2）7。用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個物體,如圖2。4。5所示，已知物體的重力大小為10N，則每根繩子的拉力大小是________.圖2。4-5【解析】因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根繩子的拉力大小都是10N.【答案】10N三、解答題8。已知△ABC的三個頂點A(0，－4)，B（4，0），C（－6,2),點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，CA，AB的中點.(1)求直線DE，EF，F(xiàn)D的方程；（2)求AB邊上的高線CH所在直線的方程?！窘狻?1）由已知得點D（－1,1），E（－3，－1），F(xiàn)（2，－2)。設(shè)點M(x，y）是直線DE上的任意一點,則eq\o(DM，\s\up13(→))∥eq\o（DE,\s\up13（→））,eq\o(DM,\s\up13(→)）＝(x＋1，y－1）,eq\o（DE，\s\up13（→))＝(－2，－2),∴(－2)×(x＋1)－(－2）×（y－1）＝0,即x－y＋2＝0為直線DE的方程.同理可得直線EF，F(xiàn)D的方程分別為x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.（2）設(shè)點N（x，y）是CH所在直線上的任意一點,則eq\o（CN,\s\up13(→）)⊥eq\o（AB,\s\up13(→))，eq\o（CN，\s\up13（→)）·eq\o(AB，\s\up13（→))＝0，eq\o(CN，\s\up13（→）)＝(x＋6，y－2），eq\o(AB,\s\up13(→)）＝(4,4)，∴4(x＋6）＋4(y－2）＝0,即x＋y＋4＝0為所求高線CH所在直線的方程.9.在平面直角坐標系xOy中,點A(－1，－2），B(2，3)，C（－2，－1）。（1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）求eq\o(AB,\s\up13(→）)和eq\o（AC,\s\up13(→)）夾角的余弦值；（3)是否存在實數(shù)t滿足(eq\o(AB,\s\up13(→)）－teq\o(OC,\s\up13(→）))·eq\o（OC,\s\up13(→)）＝eq\o(OA,\s\up13(→)）·eq\o（OC，\s\up13（→））,若存在，求t的值；若不存在,說明理由。【解】（1)由題意知eq\o（AB,\s\up13（→）)＝(3，5),eq\o（AC,\s\up13（→)）＝（－1,1)，則eq\o（AB,\s\up13(→））＋eq\o（AC,\s\up13(→）)＝（2,6）,eq\o(AB，\s\up13（→)）－eq\o(AC,\s\up13(→）)＝（4,4），所以|eq\o(AB,\s\up13（→）)＋eq\o（AC，\s\up13（→))｜＝2eq\r（10)，|eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\o（AC，\s\up13(→))|＝4eq\r(2）,故所求的兩條對角線的長分別為2eq\r(10),4eq\r(2）。(2)cos∠BAC＝eq\f（\o（AB,\s\up13(→）)·\o(AC，\s\up13（→)），|\o(AB，\s\up13（→))｜｜\o(AC，\s\up13(→）)｜)＝eq\f(2，\r(34）×\r（2）)＝eq\f（\r(17）,17），所以eq\o（AB，\s\up13（→）)和eq\o(AC,\s\up13(→)）夾角的余弦值為eq\f（\r(17),17)。(3)存在.由題設(shè)知：eq\o(OA，\s\up13(→））＝（－1,－2），eq\o（OC,\s\up13(→）)＝（－2，－1)，eq\o(AB，\s\up13(→）)－teq\o（OC,\s\up13（→)）＝（3＋2t，5＋t）.假設(shè)存在實數(shù)t滿足（eq\o(AB，\s\up13(→）)－teq\o（OC,\s\up13(→）)）·eq\o(OC，\s\up13(→)）＝eq\o（OA，\s\up13(→))·eq\o(OC,\s\up13(→))，所以（3＋2t，5＋t)·(－2,－1）＝4，從而5t＝－15,所以t＝－3.［能力提升］1。(2016·德州高一檢測)點O是平面ABC內(nèi)的一定點,P是平面ABC內(nèi)的一動點，若（eq\o(PB,\s\up13(→))－eq\o（PC，\s\up13(→)))·(eq\o（OB,\s\up13(→））＋eq\o（OC，\s\up13(→)))＝(eq\o(PC，\s\up13(→））－eq\o(PA,\s\up13（→）)）·(eq\o(OA,\s\up13(→)）＋eq\o（OC,\s\up13(→）)）＝0,則點O為△ABC的（)A.內(nèi)心 B.外心C。重心 D。垂心【解析】因為(eq\o（PB，\s\up13（→)）－eq\o(PC，\s\up13(→)）)·(eq\o（OB,\s\up13（→））＋eq\o（OC，\s\up13（→)))＝0，則(eq\o（OB,\s\up13(→）)－eq\o（OC，\s\up13（→））)·(eq\o(OB，\s\up13(→))＋eq\o（OC,\s\up13(→)))＝0，所以eq\o(OB，\s\up13（→)）2－eq\o(OC，\s\up13(→))2＝0，所以｜eq\o（OB，\s\up13（→))｜＝｜eq\o(OC，\s\up13(→))|.同理可得|eq\o（OA，\s\up13(→））|＝|eq\o(OC,\s\up13(→)）｜,即|eq\o（OA,\s\up13（→))｜＝|eq\o（OB，\s\up13(→））｜＝|eq\o(OC,\s\up13(→))｜，所以O(shè)為△ABC的外心。【答案】B2.如圖2。4。6，ABCD是正方形，M是BC的中點，將正方形折起使點A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積.圖2。4.6【解】如圖，建立直角坐標系，顯然EF是AM的中垂線，設(shè)AM與EF交于點N，則N是AM的中點，又正方形邊長為8，所以M（8，4)，N（4,2)。設(shè)點E（e,0），則eq\o(AM,\s\up13(→))＝(8，4），eq\o（AN，\s\up13(→)）＝（4,2），eq\o(AE，\s\up13(→))＝（e，0),eq\o(EN，\s\up13（→))＝(4－e，2），由eq\o（AM,\s\up13（→))⊥eq\o(EN,\s\up13（→）)得e