2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量1從位移、速度、力到向量學(xué)案4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1從位移、速度、力到向量學(xué)習(xí)目標1。能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別。2。會用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會用字母表示向量。3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關(guān)的概念．知識點一向量的概念思考1在日常生活中有很多量，如面積、質(zhì)量、速度、位移等，這些量有什么區(qū)別？思考2兩個數(shù)量可以比較大小，那么兩個向量能比較大小嗎?梳理向量與數(shù)量（1）向量:既有________，又有________的量統(tǒng)稱為向量．(2)數(shù)量:只有________，沒有________的量稱為數(shù)量．知識點二向量的表示方法思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直觀地表示出來？思考20的模長是多少？0有方向嗎？思考3單位向量的模長是多少？梳理（1)向量的表示①具有________和長度的線段叫作有向線段,以A為起點，以B為終點的有向線段記作________,線段AB的長度也叫作有向線段eq\o（AB,\s\up6(→))的長度,記作________．②向量可以用____________來表示．有向線段的長度表示____________，即長度（也稱模）．箭頭所指的方向表示____________．③向量也可以用黑體小寫字母如a，b，c，…來表示，書寫用eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→)），eq\o(c，\s\up6（→）),…來表示．(2）________的向量叫作零向量，記作______________;______________________________的向量，叫作a方向上的單位向量，記作a0。知識點三相等向量與共線向量思考1已知A，B為平面上不同兩點,那么向量eq\o(AB，\s\up6（→)）和向量eq\o(BA,\s\up6(→）)相等嗎？它們共線嗎？思考2向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段平行、共線相同嗎？思考3若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c嗎？梳理（1)相等向量：____________且____________的向量叫作相等向量．（2）平行向量：如果表示兩個向量的有向線段所在的直線______________，則稱這兩個向量平行或共線．①記法：a與b平行或共線，記作________．②規(guī)定：零向量與____________平行．類型一向量的概念例1下列說法正確的是(）A．向量eq\o（AB，\s\up6(→)）與向量eq\o(BA，\s\up6（→））的長度相等B．兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同C．零向量沒有方向D．任意兩個單位向量都相等反思與感悟解決向量概念問題一定要緊扣定義，對單位向量與零向量要特別注意方向問題．跟蹤訓(xùn)練1下列說法正確的有________．①若｜a｜＝|b｜，則a＝b或a＝－b；②向量eq\o（AB，\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→）)是共線向量，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；③向量eq\o(AB，\s\up6(→)）與eq\o(BA,\s\up6（→）)是平行向量．類型二共線向量與相等向量例2如圖所示,△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點．(1)寫出與eq\o（EF，\s\up6(→))共線的向量;(2）寫出與eq\o（EF,\s\up6（→))的模大小相等的向量；（3）寫出與eq\o（EF,\s\up6(→））相等的向量．反思與感悟（1)非零向量共線是指向量的方向相同或相反．（2)共線的向量不一定相等，但相等的向量一定共線．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,O是正六邊形ABCDEF的中心．(1)與eq\o（OA,\s\up6(→））的模相等的向量有多少個？（2）是否存在與eq\o（OA,\s\up6(→)）長度相等、方向相反的向量？若存在，有幾個？(3）與eq\o(OA,\s\up6（→)）共線的向量有哪些？類型三向量的表示及應(yīng)用例3一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達B點，然后又改變方向，向西偏北50°的方向走了200km到達C點，最后又改變方向,向東行駛了100km到達D點．(1)作出向量eq\o（AB,\s\up6(→)）、eq\o（BC，\s\up6(→））、eq\o（CD，\s\up6(→）)；（2)求｜eq\o（AD，\s\up6(→）)｜。反思與感悟準確畫出向量的方法是先確定向量的起點,再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點．跟蹤訓(xùn)練3在如圖的方格紙上,已知向量a，每個小正方形的邊長為1.（1)試以B為終點畫一個向量b,使b＝a；(2）在圖中畫一個以A為起點的向量c，使|c|＝eq\r（5),并說出向量c的終點的軌跡是什么？1．下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；②向量的模是一個正實數(shù);③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④若|a|〉｜b｜,則a>b.A．0 B．1C．2 D．32．下列說法錯誤的是()A．若a＝0，則｜a｜＝0B．零向量是沒有方向的C．零向量與任一向量平行D．零向量的方向是任意的3．如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形,則兩腰上的向量eq\o（AB，\s\up6（→)）與eq\o（DC，\s\up6（→))的關(guān)系是()A.eq\o(AB，\s\up6(→)）＝eq\o（DC,\s\up6(→)）B．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝｜eq\o(DC，\s\up6(→)）｜C。eq\o(AB，\s\up6(→))>eq\o(DC,\s\up6（→))D。eq\o(AB,\s\up6(→））〈eq\o(DC，\s\up6(→）)4．如圖所示，在以1×2方格紙中的格點(各線段的交點）為起點和終點的向量中．(1)寫出與eq\o(AF,\s\up6(→））、eq\o(AE,\s\up6（→））相等的向量；（2)寫出與eq\o（AD，\s\up6(→)）的模相等的向量．1．向量是既有大小又有方向的量，從其定義可以看出向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，因此借助于向量，我們可以將某些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,又將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,故向量能起到數(shù)形結(jié)合的橋梁作用．2．共線向量與平行向量是一組等價的概念．兩個共線向量不一定要在一條直線上．當然,同一直線上的向量也是平行向量．3．注意兩個特殊向量——零向量和單位向量，零向量與任何向量都平行，單位向量有無窮多個，起點相同的所有單位向量的終點在平面內(nèi)形成一個單位圓．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1面積、質(zhì)量只有大小，沒有方向；而速度和位移既有大小又有方向．思考2數(shù)量之間可以比較大小，而兩個向量不能比較大?。崂恚?)大小方向（2）大小方向知識點二思考1可以用一條有向線段表示．思考20的模長為0,方向任意．思考3單位向量的模長為1個單位長度．梳理(1)①方向eq\o（AB，\s\up6（→））｜eq\o（AB，\s\up6(→)）｜②有向線段向量的大小向量的方向（2)長度為00或eq\o(0,\s\up6(→))與向量a同方向,且長度為單位1知識點三思考1因為向量eq\o（AB,\s\up6(→）)和向量eq\o(BA，\s\up6（→）)方向不同，所以二者不相等．又表示它們的有向線段在同一直線上，所以兩向量共線．思考2不相同，由相等向量定義可知，向量可以任意移動．由于任意一組平行向量都可以移動到同一直線上,所以平行向量也叫作共線向量．因此共線向量所在的直線可以平行，也可以重合．思考3不一定．因為當b＝0時，a,c可以是任意向量．梳理(1)長度相等方向相同（2）平行或重合①a∥b②任一向量題型探究例1A跟蹤訓(xùn)練1③例2解（1)因為E、F分別是AC、AB的中點,所以EF綊eq\f(1，2）BC。又因為D是BC的中點,所以與eq\o（EF，\s\up6(→）)共線的向量有eq\o（FE，\s\up6（→))，eq\o（BD,\s\up6（→))，eq\o(DB，\s\up6（→)),eq\o(DC，\s\up6(→）),eq\o（CD，\s\up6(→）)，eq\o（BC，\s\up6(→））,eq\o(CB，\s\up6(→）).(2）與eq\o(EF,\s\up6(→））模相等的向量有eq\o（FE,\s\up6(→））,eq\o（BD,\s\up6（→)），eq\o(DB，\s\up6（→)），eq\o(DC，\s\up6（→))，eq\o(CD，\s\up6（→)）。（3)與eq\o(EF，\s\up6（→))相等的向量有eq\o（DB，\s\up6(→)），eq\o（CD,\s\up6（→）)。跟蹤訓(xùn)練2解（1）與eq\o（OA,\s\up6(→）)的模相等的線段是六條邊和六條半徑（如OB),而每一條線段可以有兩個向量，所以這樣的向量共有23個．（2)存在．由正六邊形的性質(zhì)可知,BC∥AO∥EF，所以與eq\o(OA,\s\up6(→）)長度相等、方向相反的向量有eq\o（AO,\s\up6（→))，eq\o(OD，\s\up6(→))，eq\o(FE，\s\up6（→）），eq\o(BC，\s\up6(→)），共4個．（3)由（2）知，BC∥OA∥EF,線段OD,AD與OA在同一條直線上,所以與eq\o(OA，\s\up6（→)）共線的向量有eq\o（BC,\s\up6（→)），eq\o（CB,\s\up6(→)），eq\o(EF，\s\up6(→）)，eq\o(FE，\s\up6（→）)，eq\o(AO，\s\up6（→）），eq\o（OD，\s\up6(→）），eq\o(DO，\s\up6(→)），eq\o（AD，\s\up6（→)），eq\o（DA,\s\up6(→）)，共9個．例3解（1）向量eq\o(AB，\s\up6(→））、eq\o（BC,\s\up6(→））、eq\o（CD,\s\up6（→))如圖所示．(2）由題意易知，eq\o(AB，\s\up6（→）)與eq\o（CD,\s\up6(→)）方向相反，故eq\o(AB,\s\up6(→））與eq\o(CD,\s\up6（→)）共線．又∵｜eq\o（AB,\s\up6（→))｜＝|eq\o(CD，\s\up6(→))|，∴在四邊形ABCD中，AB綊CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AD,\s\up6(→)）＝eq\o（BC，\s\up6（→）)，∴|eq\o(AD,\s\up6(→））|＝｜eq\o(BC，\s\up6(→）)｜＝200km.跟蹤訓(xùn)練3解（1）根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長度相等（作圖略）．（2）由平面幾何知識可知，所有這樣的向量c的終點的軌跡是以A為圓心，eq\r(5)為半徑的圓(作圖略）．當堂訓(xùn)練1．B2.B3.B4．解（1）eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(BE