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第三章對流傳質(zhì)序言第一章質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍罴捌胶夥匠淌降诙聰U(kuò)散傳質(zhì)

第三章對流傳質(zhì)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型

在運(yùn)動的流體中,除了分子擴(kuò)散以外,還存在由流體微團(tuán)的宏觀運(yùn)動而產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞,這種由流體運(yùn)動引起的物質(zhì)傳遞稱為對流傳質(zhì)。對流傳質(zhì)遠(yuǎn)比擴(kuò)散傳質(zhì)重要,有更廣泛的意義。如:固體燃料燃燒時,空氣中的氧氣向燃料表面的傳輸,高爐煉鐵時爐氣中的CO向礦石表面的傳輸,轉(zhuǎn)爐煉鋼中氧氣流中的O2向鋼液表面的傳輸,及鑄造時砂模中的水汽向流動空氣的傳遞等。1.對流傳質(zhì)速率摩爾傳質(zhì)通量:質(zhì)量傳質(zhì)通量:式中:C,ρ分別表示摩爾濃度(千摩爾/米3)與質(zhì)量濃度(千克/米3);kc和k為摩爾傳質(zhì)系統(tǒng)與質(zhì)量傳質(zhì)系數(shù),單位都是(米/時)下標(biāo)號0與∞分別表示界面與流體核心處。對流擴(kuò)散速率,既有分子擴(kuò)散又有渦流擴(kuò)散,所以總傳質(zhì)速率為:DE:渦流擴(kuò)散系數(shù),不是物性常數(shù),與湍動程度有關(guān)。牛頓粘性定律菲克擴(kuò)散定律傅立葉導(dǎo)熱定律傳遞機(jī)理的相似性:帶入摩爾傳質(zhì)通量得:cscb2.有效邊界層模型圖中cs為界面處的濃度,cb為濃度邊界層外液體內(nèi)部的濃度。在濃度邊界層中濃度發(fā)生急劇變化,邊界層厚度c不存在明顯的界限,使得數(shù)學(xué)處理上很不方便。在濃度邊界層中,同時存在分子擴(kuò)散和湍流傳質(zhì)。因此在數(shù)學(xué)上可以作等效處理。在非常貼近與固體的界面處,濃度分布成直線。因此在界面處(即y=0)沿著直線對濃度分布曲線引一切線,此切線與濃度邊界層外流體內(nèi)部的濃度cb的延長線相交,通過交點(diǎn)作一條與界面平行的平面,此平面與界面之間的區(qū)域叫做有效邊界層,用c’來表示。流體與界面間的傳質(zhì)速度,可利用二元系中一組分通過靜止介質(zhì)的傳質(zhì)速度公式:分子擴(kuò)散速度在穩(wěn)定態(tài)下:帶入上式得:沿界面有效邊界層厚度積分,并假設(shè)A組分濃度很小,xA→0,得:并有:可用此式來反算有效邊界層的厚度。3.希格比滲透模型與丹克沃茨更新模型黑碧(R.Higbie)在研究流體間傳質(zhì)過程中提出了溶質(zhì)滲透理論模型。假設(shè):1)流體2可看作由許多微元組成,相間的傳質(zhì)是由流體中的微元完成的,如圖所示;2)每個微元內(nèi)某組元的濃度為cb,由于自然流動或湍流,若某微元被帶到界面與另一流體(流體1)相接觸,如流體1中某組元的濃度大于流體2相平衡的濃度則該組元從流體1向流體2微元中遷移;3)微元在界面停留的時間很短,以te表示。經(jīng)te時間后,微元又進(jìn)入流體2內(nèi)。此時,微元內(nèi)的濃度增加到cb+c;流體微元流動的示意圖4)由于微元在界面處的壽命很短,組元滲透到微元中的深度小于微元的厚度,微觀上該傳質(zhì)過程看作非穩(wěn)態(tài)的一維半無限體擴(kuò)散過程。數(shù)學(xué)模型:

半無限體擴(kuò)散的初始條件和邊界條件為:

t0,x0,c

cb0<t

te,x0,ccs;x,ccb對半無限體擴(kuò)散時,菲克第二定律的解為:在

x0處,(即界面上),

組元的擴(kuò)散流密度:在壽命te時間內(nèi)的平均擴(kuò)散流密度:根據(jù)傳質(zhì)系數(shù)的定義Jkd(cscb),得到R.Higbie的溶質(zhì)滲透理論的傳質(zhì)系數(shù)公式:丹克沃茨(P.V.Danckwerts)認(rèn)為流體2的各微元與流體1接觸時間即壽命各不相同,而是按0~∞分布,服從統(tǒng)計分布規(guī)律。設(shè)Φ為表示流體微元在界面上的停留時間分布函數(shù),其單位[s-1]。時間越長者,占據(jù)的比例越小。則Φ與微元停留時間的關(guān)系可用下圖表示。流體微元在界面上的停留時間分布函數(shù)該式的物理意義是界面上不同停留時間的微元面積的總和為1,即停留時間為t的微元面積占微元總面積的分?jǐn)?shù):(Φ(t)/1)。以S表示表面更新率,即在單位時間內(nèi)更新的表面積與在界面上總表面積的比例,其單位也是[s-1];在t到(tdt)的時間間隔內(nèi),在界面上停留時間為dt的微元面積為tdt;在t到t+dt這段時間間隔內(nèi)更新的微元面積為t

dt(Sdt);因此,在t至t+dt時間間隔內(nèi),未被更新的面積為tdt(1-Sdt),此數(shù)值應(yīng)等于停留時間為t+dt的微元面積t+dtdt,因此:tdt(1Sdt)

t+dtdt

t+dt-t

t

Sdt

dt

/t

-Sdt

設(shè)S為一常數(shù),則:

Aest

式中A為積分常數(shù)。故A=S,得:因此,對于構(gòu)成全部表面積所有各種壽命微元的總物質(zhì)流密度為:傳質(zhì)系數(shù)為:第二節(jié)微分方程

(過程見課本)一維連續(xù)性方程三維傳質(zhì)連續(xù)性方程與對流傳熱能量方程形式完全相同,只是溫度變成了濃度,揭示了客觀世界普遍聯(lián)系這一內(nèi)涵。若流速V=0,則:費(fèi)克第二定律若,成為穩(wěn)定固相傳質(zhì),則上式成為:邊界傳質(zhì)微分方程:第三節(jié)氣相與層流液膜間的傳質(zhì)

(過程見課本)第四節(jié)流體與平板間的對流傳質(zhì)

邊界層內(nèi)的濃度分布:濃度邊界層厚度與速度邊界層厚度之比為:因為:所以局部傳質(zhì)系數(shù):令:舍伍德數(shù)動量擴(kuò)散率:熱擴(kuò)散率:質(zhì)量擴(kuò)散率:分子動量擴(kuò)散率與分子質(zhì)量擴(kuò)散率的比值叫施密特數(shù)Sc:整個平板范圍內(nèi)的平均傳質(zhì)系數(shù)則為:或:Sc>1,即濃度邊界層小于速度邊界層,流體的Pr與Sc值有大致范圍:

各種流體PrSc氣體液體液態(tài)金屬0.6~1.01

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