第2章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理

2.1測(cè)量誤差

2.2測(cè)量數(shù)據(jù)的處理

2.3測(cè)量不確定度

第2章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理1220V交流電壓測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果表示？測(cè)量水平評(píng)價(jià)？序號(hào)12345結(jié)果220.1220.3219.8220.2219.6第2章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理22.1

測(cè)量誤差

2.1.1測(cè)量誤差的概念及分類(lèi)根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類(lèi)。

1.隨機(jī)誤差定義:在同一測(cè)量條件下（指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下），多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)（等精度測(cè)量），每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱(chēng)為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)隨差。隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測(cè)量人員感官的無(wú)規(guī)律變化等。3隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測(cè)量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測(cè)量的隨差沒(méi)有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。可通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)處理,即求算術(shù)平均值1.隨機(jī)誤差2.1.1測(cè)量誤差的概念及分類(lèi)4定義：在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測(cè)量原理中使用近似計(jì)算公式，測(cè)量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差定義：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差:2.系統(tǒng)誤差2.1.1測(cè)量誤差的概念及分類(lèi)5定義：粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：①測(cè)量操作疏忽和失誤如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。②測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤如用普通萬(wàn)用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓③測(cè)量環(huán)境條件的突然變化如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。含有粗差的測(cè)量值稱(chēng)為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。3.粗大誤差2.1.1測(cè)量誤差的概念及分類(lèi)6

在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差各次測(cè)得值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化4.系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的表達(dá)式2.1.1測(cè)量誤差的概念及分類(lèi)72.1.3測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量值

是粗大誤差82.1.3測(cè)量誤差的表示方法準(zhǔn)確度

表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高，即測(cè)量值與實(shí)際值符合的程度越高。精密度

表示隨機(jī)誤差的影響。精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測(cè)量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度

用來(lái)反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。射擊誤差示意圖

92.2測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法在測(cè)量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。隨機(jī)誤差是由大量微小的沒(méi)有確定規(guī)律的因素引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動(dòng)，電磁場(chǎng)的干擾，大地輕微振動(dòng)等。多次測(cè)量，測(cè)量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律。可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，處理測(cè)量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。102.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法（1）隨機(jī)變量的數(shù)字特征①

數(shù)學(xué)期望:反映其平均特性。其定義如下：X為離散型隨機(jī)變量：

X為連續(xù)型隨機(jī)變量：

1.隨機(jī)誤差的分布規(guī)律112.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法

②方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差方差是用來(lái)描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，則X的方差定義為：

D(X)=E(X－E(X))2

標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為 標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，并且與隨機(jī)變量具有相同量綱。122.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？(2)測(cè)量誤差的正態(tài)分布132.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為：測(cè)量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：

隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為：同樣測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望E(X)＝,方差D(X)＝142.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法

隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差隨機(jī)誤差具有：①對(duì)稱(chēng)性②單峰性③有界性④抵償性

正態(tài)分布時(shí)概率密度曲線15標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線形狀越平坦，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。標(biāo)準(zhǔn)偏差

意義2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法162.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法常見(jiàn)的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。均勻分布：儀器中的刻度盤(pán)回差、最小分辨力引起的誤差等；“四舍五入”的截尾誤差；當(dāng)只能估計(jì)誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時(shí)，一般可假定均勻分布。

概率密度:均值:當(dāng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差:

當(dāng)

時(shí)，（3）測(cè)量誤差的非正態(tài)分布17數(shù)學(xué)期望E(X)是當(dāng)測(cè)量次數(shù)有限時(shí)，各次測(cè)量值的算術(shù)平均值2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法2.有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值

求被測(cè)量的數(shù)字特征，理論上需無(wú)窮多次測(cè)量，

但在實(shí)際測(cè)量中只能進(jìn)行有限次測(cè)量，怎么辦？用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)

則:令n個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù)xi(i=1.2…,n)

次數(shù)都計(jì)為1,則（1）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值——算術(shù)平均值182.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，并作為最后的測(cè)量結(jié)果。即：

有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值比測(cè)量值更接近真值？

192.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法

故：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。原因是隨機(jī)誤差的抵償性。

*（2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差202.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法算術(shù)平均值：殘差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：（3）有限次測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值21【例2.1】用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測(cè)量值的序列（見(jiàn)下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：①平均值

②用公式計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中③實(shí)驗(yàn)偏差④標(biāo)準(zhǔn)偏差222.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法3.測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題（1）置信概率與置信區(qū)間：置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率稱(chēng)為置信概率。置信限：k——置信系數(shù)（或置信因子）

置信概率是圖中陰影部分面積232.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法（2）正態(tài)分布的置信概率當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率可定

正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997區(qū)間越寬，置信概率越大242.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n>20以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。當(dāng)n很小時(shí)，t分布的中心值比較小，分散度較大，即對(duì)于相同的置信概率，t分布比正態(tài)分布有更大的置信區(qū)間。給定置信概率和測(cè)量次數(shù)n，查表得置信因子kt。定義自由度：v=n-1（3）t分布的置信限252.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法（3）t分布的置信限262.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法（4）非正態(tài)分布的置信因子由于常見(jiàn)的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。（P=1)反正弦均勻三角分布例：均勻分布

有故:27【例2.2】求例2.1中溫度的測(cè)量結(jié)果，要求置信概率取0.95。282.2.2

系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法1.系統(tǒng)誤差的特征：

在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。多次測(cè)量求平均不能減少系差。292.2.2

系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法（1）不變的系統(tǒng)誤差：校準(zhǔn)、修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì)。（2）變化的系統(tǒng)誤差①

殘差觀察法，適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況

將所測(cè)數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化。存在線性變化的系統(tǒng)誤差無(wú)明顯系統(tǒng)誤差302.2.2

系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法②馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D值應(yīng)明顯異于零。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，③阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在。2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法312.2.2

系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法3.系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差（2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差修正值＝-誤差=-（測(cè)量值－實(shí)際值）

實(shí)際值＝測(cè)量值＋修正值（3）采用一些專(zhuān)門(mén)的測(cè)量方法

①替代法②交換法③對(duì)稱(chēng)測(cè)量法④減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法322.2.2

系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則：

系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過(guò)測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半。3.系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法332.2.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則1.粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法粗大誤差的產(chǎn)生原因

①測(cè)量人員的主觀原因：操作失誤或錯(cuò)誤記錄；②客觀外界條件的原因：測(cè)量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測(cè)量?jī)x器偶然失效等。防止和消除粗大誤差的方法重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。342.2.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則2.粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過(guò)置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以逐個(gè)剔除。課本P24萊特檢驗(yàn)法

格拉布斯檢驗(yàn)法

式中，G值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)n及置信概率Pc確定35【例2.3】對(duì)某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得結(jié)果列于表2.11，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無(wú)粗大誤差。解：①計(jì)算得s=0.033

計(jì)算殘差填入表2.12，最大，是可疑數(shù)據(jù)。②用萊特檢驗(yàn)法

3·

s

=3×0.033=0.099

故可判斷是粗大誤差，應(yīng)予剔除。再對(duì)剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算得：s

′=0.0163·s

′=0.048各測(cè)量值的殘差V′填入表3－7，殘差均小于3s

′故14個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。36等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量2.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟

等精度測(cè)量：即在相同地點(diǎn)、相同的測(cè)量方法和相同測(cè)量設(shè)備、相同測(cè)量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量。不等精度測(cè)量：在測(cè)量條件不相同時(shí)進(jìn)行的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的精密度將不相同。372.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟

①對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；②求出算術(shù)平均值:③列出殘差，驗(yàn)證:④按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值:⑤按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；⑥判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量；⑦計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差:⑧寫(xiě)出最后結(jié)果的表達(dá)式，即（單位）。382.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟

【例2.4】對(duì)某電壓進(jìn)行了16次等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。392.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟

402.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟

412.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟

422.不等精度測(cè)量處理方法：權(quán)值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方成反比。

權(quán)值

測(cè)量結(jié)果為加權(quán)平均值測(cè)量結(jié)果方差等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量2.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟

43442.2.5誤差的合成分析問(wèn)題：用間接法測(cè)量電阻消耗的功率時(shí)，需測(cè)量電阻R、端電壓V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來(lái)推算功率的誤差呢？452.2.5誤差的合成分析462.2.5誤差的合成分析在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定，有時(shí)就采用保守的辦法來(lái)估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加.472.3測(cè)量不確定度2.3.1不確定度的概念不確定度是衡量測(cè)量結(jié)果不確定程度的參數(shù)?？捎脴?biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。1.術(shù)語(yǔ)（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度

①A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度。②B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度

482.3.1不確定度的概念③合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度*由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（2）擴(kuò)展不確定度*由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度，即用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到一個(gè)區(qū)間半寬度。

*包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。*通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示。

492.3.1不確定度的概念2.不確定度的分類(lèi)502.3.2

不確定度的評(píng)定方法1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法在同一條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次測(cè)量，測(cè)量值為xi(i=1,2,…,n)，(A)計(jì)算樣本算術(shù)平均值：

作為被測(cè)量X的估計(jì)值，并把它作為測(cè)量結(jié)果。(B)計(jì)算實(shí)驗(yàn)偏差：式中自由度v=n－1。(C)A類(lèi)不確定度：

自由度意義：自由度數(shù)值越大，說(shuō)明測(cè)量不確定度越可信。512.3.2

不確定度的評(píng)定方法2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定方法B類(lèi)方法評(píng)定的主要

信息來(lái)源是以前測(cè)量的數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū)、儀器的鑒定證書(shū)或校準(zhǔn)證書(shū)等。確定測(cè)量值的誤差區(qū)間（α,-α），并假設(shè)被測(cè)量的值的概率分布，由要求的置信水平估計(jì)包含因子k，則B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB為

其中α——區(qū)間的半寬度；k——置信因子，通常在2～3之間。522.3.2

不確定度的評(píng)定方法分布三角梯形均勻反正弦

k(p=1)概率P%5068.27909595.459999.73置信因子0.67611.6451.96022.5763表2.16幾種非正態(tài)分布的置信因子k

表2.15正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子的關(guān)系2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定方法532.3.2

不確定度的評(píng)定方法542.3.2

不確定度的評(píng)定方法3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法（1）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念描述兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相關(guān)性的參數(shù)為協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。①協(xié)方差的概念協(xié)方差協(xié)方差的估計(jì)值

552.3.2

不確定度的評(píng)定方法②相關(guān)系數(shù)Q概念：表示兩隨機(jī)變量相關(guān)程度 （－1≤Q≤1）相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值r(x，y)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)不相關(guān)0<Q<1－1<Q<0Q=1Q=－1Q=0562.3.2

不確定度的評(píng)定方法（2）輸入量相關(guān)時(shí),用不確定度傳播律（3）輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成

可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式Y(jié)＝ｆ（X1，X2，……，XN）

式中稱(chēng)為靈敏系數(shù)

②不能寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式57582.3.2

不確定度的評(píng)定方法4.擴(kuò)展不確定度的確定方法擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕC與包含因子ｋ的乘積得到：

U＝k

·

uC

測(cè)量結(jié)果表示為

Y＝ｙ±U

，即

Y=y±kuc

y是被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值

,k由置信概率（常取0.95或0.99）和概率分布

（正態(tài)、均勻、t分布等）確定。算術(shù)平均值592.3.2

不確定度的評(píng)定方法根據(jù)要求的置信概率Pc和計(jì)算得到的自由度veff，查t分布的t值，得k

。

自由度的計(jì)算步驟如下：

a)求A類(lèi)不確定度分量的自由度

b)求B類(lèi)不確定度分量的自由度

c)求合成不確定度的自由度

602.3.3測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟對(duì)測(cè)量設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定后，要出具校準(zhǔn)或檢定證書(shū)；對(duì)某個(gè)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量后也要報(bào)告測(cè)量結(jié)果，并說(shuō)明測(cè)量不確定度。①明確被測(cè)量的定義和數(shù)學(xué)模型及測(cè)量條件，明確測(cè)量原理、方法，以及測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量設(shè)備等；②分析不確定度來(lái)源；③分別采用A類(lèi)和B類(lèi)評(píng)定方法，評(píng)定各不確定度分量。A類(lèi)評(píng)定時(shí)要剔除異常數(shù)據(jù)；④計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；⑤計(jì)算擴(kuò)展不確定度；⑥報(bào)告測(cè)量結(jié)果。Y=y±kuc612.3.3測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟【例2.10】

用電壓表直接測(cè)量一個(gè)標(biāo)稱(chēng)值為200Ω的電阻兩端的電壓，以便確定該電阻承受的功率。測(cè)量所用的電壓表的技術(shù)指標(biāo)由使用說(shuō)明書(shū)得知，其最大允許誤差為±1％，經(jīng)計(jì)量鑒定合格，證書(shū)指出它的自由度為10

(當(dāng)證書(shū)上沒(méi)有有關(guān)自由度的信息時(shí)，就認(rèn)為自由度是無(wú)窮大。)。標(biāo)稱(chēng)值為200Ω的電阻經(jīng)校準(zhǔn)，校準(zhǔn)證書(shū)給出其校準(zhǔn)值為199.99Ω，校準(zhǔn)值的