第7章 河渠間地下水的穩(wěn)定運動

第七章河渠間地下水的穩(wěn)定運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的穩(wěn)定運動7.1河渠間承壓水的穩(wěn)定運動（一維）承壓水向河渠一維不穩(wěn)定運動（自學(xué)）7.2河渠間潛水的穩(wěn)定運動（二維）(1)隔水底板水平(2)隔水底板傾斜

(3)無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動平面流線呈輻射狀滲流斷面復(fù)雜變化7.3均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動7.4非均質(zhì)含水層地下水向河渠的運動（自學(xué)）地下水運動微分方程的各種形式對于等厚承壓含水層，且屬于平面二維流

Txx和Tyy為主方向的含水層導(dǎo)水系數(shù)(L2/T)；M為承壓含水層厚度(L)；e為承壓含水層的儲水系數(shù)或彈性給水度。(1)地下水運動的基本微分方程

穩(wěn)定流條件極坐標下均質(zhì)、等厚、各向同性承壓含水層軸對稱流(徑向流)

當存在源匯項時和W分別為三維流和平面二維流的源匯。分別定義為單位體積含水層和單位水平面積含水層柱體中，單位時間內(nèi)產(chǎn)生（為正值）或消耗（為負值）的水量。穩(wěn)定運動方程的右端都等于零，意味著同一時間內(nèi)流入單元體的水量等于流出的水量。這個結(jié)論不僅適用于承壓含水層，也適用于潛水含水層和越流含水層?？偨Y(jié)各種形式，當存在源匯項時左端加上

原形

均質(zhì)

二度各向異性

軸對稱問題

各向同性介質(zhì)

穩(wěn)定流條件沒有入滲和蒸發(fā)時潛水穩(wěn)定運動的方程式：非均質(zhì)或均質(zhì)

（2）潛水運動的基本微分方程地下水運動基本微分方程的統(tǒng)一形式：式中Z——含水層底板標高。μe7.1河渠間承壓水的一維穩(wěn)定運動

穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流定義為地下水運動要素是否隨時間發(fā)生變化，變化為非穩(wěn)定流，不變?yōu)榉€(wěn)定流。產(chǎn)生穩(wěn)定流的條件∑流入＝∑流出

必要條件，首先必須保持補給區(qū)和排泄區(qū)邊界的水頭保持不變。充分條件：要求所研究的滲流區(qū)段內(nèi)補給量＝排泄量。兩者缺一不可。

3.

穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流計算公式不同，對地下水資源評價意義重大。1、物理模型（水文地質(zhì)模型描述）條件：均質(zhì)、等厚、承壓含水層，兩條平行河流完整切割含水層。兩河水位分別為H1，H2，當兩河水位穩(wěn)定時，地下水可形成穩(wěn)定流動，地下水可形成穩(wěn)定流動。這時，流網(wǎng)顯示地下水流線是一條平行的直線。一、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動——物理模型二、數(shù)學(xué)模型與求解（I）2.數(shù)學(xué)模型3.求解:解法一對（1）式兩次不定積分，代入已知條件得：此式為承壓含水層地下水一維穩(wěn)定流的水頭線方程?？梢姡藭r水頭線是一條直線，且水頭H的分布與滲透系數(shù)K無關(guān)在均勻一維流動情況下，水力梯度為常數(shù)，取決于水頭差及沿程途徑。在介質(zhì)均勻、滲流斷面均不發(fā)生改變的情況下，水力梯度為常數(shù)，故水頭分布H與K無關(guān)式7-22.數(shù)學(xué)模型3.求解:解法二單寬流量公式為二、數(shù)學(xué)模型與求解（I）從x＝0（斷面1，H＝H1）積分至x=l(斷面2，H＝H2）分離變量法二、數(shù)學(xué)模型與求解（II）若從x=0(H=H1)處積分至任意位置x（H＝H）處，即二、數(shù)學(xué)模型與求解（II）此問題屬于剖面二維流動(vz≠0)，潛水面是流線，由于其水力坡度不僅沿流線變化，而且過水斷面也發(fā)生變化。引入裘布依假定(P133)把二維流（x,z）問題降為一維流（x）問題處理。7.2河渠間潛水的穩(wěn)定運動

（1）隔水底板水平由于無垂向補排，故q沿0～l不變，積分從斷面1至斷面2對比兩式，若令z=0,即取基準面與底板一致7.2河渠間潛水的穩(wěn)定運動

（1）隔水底板水平（式7-10）式7-11分離變量潛水水頭線方程此水頭線的特點:它是以x軸為對稱軸的拋物線(上半支的一部分);它與滲透系數(shù)K值的大小無關(guān)。改變積分限（0～x)(解法一)式7-12潛水水頭線方程數(shù)學(xué)模型(解法二)對（1）式兩次不定積分，代入已知條件得：潛水穩(wěn)定流運動方程

沿水平方向取x軸,它和底板夾角為；H軸和井軸一致?；鶞拭婵扇≡诘装逡韵氯我飧叨人剑?－0）。當

<20o，滲流長度可以用以水平孔距l(xiāng)來近似表示，水力坡度。即引入裘布衣假設(shè)。

二、河渠間潛水的穩(wěn)定運動

（2）隔水底板傾斜流量方程和水頭線方程推導(dǎo)根據(jù)裘布依假定運用積分中值定理近似求解q和K沿程不變水頭線方程討論1－2滲流段的流量公式1－x滲流段的流量公式水均衡原理底板水平時，滲流寬度沿流向呈線性變化，水流在x、y、z三個方向都有分流速，根據(jù)裘布依假設(shè)，忽略垂向分速度，則可將水流簡化為平面二維流。三、河渠間潛水的空間運動

（一）平面流線輻射狀流量公式水頭線方程三、河渠間潛水的空間運動

（一）平面流線輻射狀式7-15潛水空間輻射運動的流量方程三、河渠間潛水的空間運動

------（二）滲流斷面復(fù)雜變化潛水含水層隔水底板傾斜且不平整，呈三維流動，若允許忽略垂向分流速，則可利用裘布依微分方程分離變量并積分得流量公式為水頭線方程，若任意斷面A已知，則可求H。7.3均勻入滲潛水向河渠二維平面穩(wěn)定運動

2、問題描述：兩條完整切割潛水含水層的平行河流，潛水含水層隔水地板水平，入滲強度W分布均勻，W＝const，流場為剖面二維流。1、入滲強度(W):單位時間內(nèi)入滲補給地下水的水量。3、取單位滲流寬度的河間地塊為研究對象，流網(wǎng)如圖。以潛水面接受入滲補給為流線起點，由于兩河水位不等，存在分水嶺。（一）流量方程推導(dǎo)取坐標系：規(guī)定流向與x方向一致q為正入滲W>0,蒸發(fā)W<0對任一斷面處，采用水均衡原理：x斷面在分水嶺的左側(cè)，即x<a,則若x斷面在分水嶺的右側(cè)，即x>a,怎樣？？入滲條件下潛水的穩(wěn)定流運動方程（一）流量方程推導(dǎo)引入裘布依假定：（一）流量方程推導(dǎo)引入裘布依假定分離變量，由斷面1至斷面x積分當x=l時，h=h2

單寬流量方程：斷面1

斷面2任意斷面處（式7-23）：流量方程的討論

1.當該式為無入滲補給潛水剖面二維穩(wěn)定流動，此時河間地段呈單向流動。

2.當向兩側(cè)河流的排泄量相等，各為補給量的一半。河1斷面流量q1方程，x=0流量方程的討論說明：(1)在分水嶺處水流不滿足裘布依假定(2)在地下水排入河流的河床壁面，在河水位之上存在“出滲面”，也不滿足裘布依假定。(3)只有離河邊界和分水嶺邊界，水平距離l>1.5~2.0M的垂直面才視為等水頭面。（二）水頭線（浸潤曲線）方程討論：1.當W>0時，水頭線是橢圓曲線的上半支當W<0時，水頭線是雙曲線方程當W=0時，水頭線是拋物線方程由斷面1至斷面x積分得式7-242.有無入滲水頭線方程7-12相比較，多一項，當W>0,,說明同一斷面處有入滲條件比無入滲時的水位高。當即河間地塊中間斷面水位抬高最大。

3.水頭線與K有關(guān)，K值小，由于入滲引起的水位抬高值越大。（二）水頭線（浸潤曲線）方程4.水頭線方程可用于排水渠的設(shè)計。當h1=h2,兩渠水位相等時：

處h為極大值，用ha表示若兩渠（溝）的水位已定，可以根據(jù)當?shù)赝临|(zhì)情況，以不發(fā)生鹽漬化為準，預(yù)選確定渠間允許最高水位ha,然后可計算排水渠的間距（二）水頭線（浸潤曲線）方程討論（三）地下水分水嶺位置的確定分水嶺公式的應(yīng)用:判斷水庫是否發(fā)生滲漏分水嶺公式的應(yīng)用:庫水位的極限高度hmax

由圖可見到水庫蓄水過程，分水嶺不斷向水庫方向移動，而當a=0時，是庫水位的極限高度值。指導(dǎo)野外調(diào)查工作

分析影響滲漏的因素（a<0)

K愈大，愈易滲漏。水庫建設(shè)要避開喀斯特發(fā)育帶、構(gòu)造破碎帶或古河道發(fā)育帶。滲流途徑l小，即兩河之間距離越短越易滲漏。要避免將庫址選在分水嶺過于狹窄的地帶。入滲補給量W愈小，愈易滲漏。鄰河水位愈低（h2愈?。?，愈易滲漏。選址時應(yīng)注意選在鄰河水位高的地段。分水嶺公式的應(yīng)用:

1.河間地塊寬度為1500m，隔水底板水平，標高為10m，含水層滲透系數(shù)K=0.01cm/s，降雨入滲強度ε=0.00000038cm/s,兩河水頭如圖所示。如左岸河修建水庫，庫水標高為22.0m，試評價修建水庫前后滲漏情況。22.014.012.0150010.0步驟：判斷分水嶺的位置后，計算滲漏量。（1）修水庫前a>0，河間地塊中存在分水嶺，不存在滲漏問題（2）修建水庫后a<0，河間地塊中不存在分水嶺，水庫存在向鄰谷方向的滲漏問題沿單位長度水庫庫岸的滲漏量：（四）入滲強度（W）的計算若已知河間地段任意斷面的水流值h和巖層的滲透系數(shù)K

就可以利用上式計算入滲強度W.若未知K，則可求W/K，可代W/K入分水嶺公式，以判斷水庫是否發(fā)生滲漏

7.4

非均質(zhì)含水層中地下水的穩(wěn)定運動

一、分段法一、分段法（一）水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水運動穩(wěn)定運動問題。三個均質(zhì)等厚的水平巖層組成承壓含水系統(tǒng)、其平面及剖面上流線互相平行，屬于一維流動。由于按流面劃分可將總水流劃分成三個互不干擾的均質(zhì)巖層地下水流采取不同方法將非均質(zhì)巖層轉(zhuǎn)換成等效均質(zhì)巖層中的地下水流問題來解決，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基勢函數(shù)法。（一）分段法求解水平層狀非均質(zhì)問題所以根據(jù)每一個單層計算單寬的公式有：因為，流線在各層平行，在剖面上等水頭線與鉛垂線一致，故有：顯然，若存在幾個含水層，有取一等效滲透系數(shù)，厚度為，則有（一）分段法求解水平層狀非均質(zhì)問題條件：河流階地附近潛水含水層中的地下水運動。隔水底板水平，階地兩側(cè)巖性截然不同，但分別為均質(zhì)巖層接觸面近似垂直，潛水面十分平緩，滿足裘布依假定。根據(jù)潛水單層q公式：

s（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。1—s段:s—2段若存在n個垂向突變界面:（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。用等效滲透系數(shù)Kv代替，滲流總長度l不變:

1、分段法：將一個復(fù)雜的滲流分解成幾個簡單的分滲流段而使問題得到解答的方法。2、兩條要求：（1）各分滲流段的滲流狀況，即運動要素或流網(wǎng)，與總滲流相應(yīng)部分應(yīng)保持一致。即分段之后，不能“走樣”，否則各分滲流段之和不等于原滲流。（2）每一分滲流段應(yīng)有現(xiàn)成的解答（即流量。水頭線方程已知）或解答容易求得，否則分段法就沒有優(yōu)越性了。3、實現(xiàn)方法（1）分段法必須從分析流網(wǎng)開始。流線（面）隔水邊界等勢線等水頭邊界

所以分段界面應(yīng)取流面或等水頭面。(三)分段法小結(jié)（2）分段總數(shù)應(yīng)滿足“每個分滲流段有現(xiàn)成解”的前提下越少越好。4、應(yīng)用（1）承壓－無壓流動：通常按有已知解的承壓流和無壓流兩段求解。（2）復(fù)雜的三維或剖面二維流動，若存在一水平或接近水平的流面，將其作為分段界面。一個有隔水底板的分滲流段，一個有隔水頂板的分滲流段。（3）復(fù)雜滲流邊界（水工建筑物）5、總流量方程等于分段流量的并聯(lián)或串聯(lián)。(三)分段法小結(jié)假定隔水底板水平且下層等厚，兩層各自均勻，平面上流線彼此平行。此流動系統(tǒng)為剖面二維流。二、等效厚度法二、等效厚度法主要思路：在保持邊界條件不變的前提下，將下層的滲透系數(shù)K2轉(zhuǎn)化為上層的K1，同時以厚度Md代替原有厚度M1，以保持其過水斷面的過水能力（導(dǎo)水系數(shù)）不變，由此形成一個假想的滲透系數(shù)K的均質(zhì)潛水含水層，以代替原有的雙層結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)潛水含水層。按上述思路，Md應(yīng)滿足：因此，斷面1和斷面2的含水層假想厚度分別為：二、等效厚度法任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：二、等效厚度法任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：h為x斷面處上含水層厚度。針對層狀非均質(zhì)含水層中地下水流動問題勢的定義：（1）對均質(zhì)、隔水底板水平的潛水含水層平面二維流（引入裘布依假定）（