第1章傳感器技術(shù)基礎(chǔ)

復(fù)習(xí)1、現(xiàn)代信息技術(shù)的三大基礎(chǔ)2、傳感器的定義、組成及分類(重點)3、傳感器的發(fā)展趨勢

緒論

2/5/20231第一章傳感器技術(shù)基礎(chǔ)2/5/20232第一節(jié)傳感器的一般數(shù)學(xué)模型

(重點)第二節(jié)傳感器的特性與指標(biāo)(重點)第三節(jié)改善傳感器性能的技術(shù)途徑(了解)第四節(jié)傳感器的合理選用

(了解)第五節(jié)傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn) (了解)2/5/202335、分辨力與閾值

6、穩(wěn)定性與漂移7、誤差表達（一）、傳感器的靜態(tài)特性(二)、動態(tài)模型(一)、靜態(tài)模型新課1、微分方程

2、傳遞函數(shù)8、精確度等級1、線性度

2、回差（滯后或遲滯）3、重復(fù)性4、靈敏度第一節(jié)傳感器的一般數(shù)學(xué)模型第二節(jié)傳感器的特性與指標(biāo)代數(shù)方程

2/5/20234第一節(jié)傳感器的一般數(shù)學(xué)模型建立傳感器的數(shù)學(xué)模型的必要性傳感器數(shù)學(xué)模型的靜態(tài)與動態(tài)之分

2/5/20235靜態(tài)模型是指在靜態(tài)條件下得到的傳感器數(shù)學(xué)模型。傳感器的靜態(tài)模型可用一代數(shù)方程表示，即：輸入量對時間t的各階導(dǎo)數(shù)為零一、靜態(tài)模型2/5/20236表示輸出量與輸入量之間的關(guān)系曲線稱為特性曲線。理想情況下，傳感器數(shù)學(xué)模型為：2/5/20237二、動態(tài)模型（1）微分方程

傳感器的動態(tài)模型用線性常系數(shù)微分方程來表示：2/5/20238用微分方程作為傳感器數(shù)學(xué)模型的特點：優(yōu)點：通過求解微分方程容易分清暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。缺點：求解微分方程很麻煩，尤其當(dāng)需要通過增減環(huán)節(jié)來改變傳感器的性能時顯得很不方便。2/5/20239（2）傳遞函數(shù)由控制理論可知，對于用線性常系數(shù)微分方程表示的傳感器，其傳遞函數(shù)為

：框圖表示法為：xyS=σ+jw，稱為拉氏變換的自變量。2/5/202310對于n個環(huán)節(jié)的串聯(lián)系統(tǒng)：對于n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)系統(tǒng)：H1(S)H2(S）轉(zhuǎn)換電路X(S)Y(S)H1(S)H2(S）轉(zhuǎn)換電路X(S)Y(S)2/5/202311采用傳遞函數(shù)法的優(yōu)點：1、容易看清各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，因而便于對傳感器或測量系統(tǒng)進行改進。2、當(dāng)傳感器比較復(fù)雜或傳感器的基本參數(shù)未知時，可以通過實驗求得傳遞函數(shù)。2/5/202312傳感器特性：主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。靜態(tài)特性：當(dāng)輸入量為常量，或變化極慢時，輸出與輸入之間的關(guān)系稱為~；靜態(tài)特性表示傳感器在被測輸入量各個值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出—輸入關(guān)系。研究靜態(tài)特性主要應(yīng)考慮其非線性與隨機變化等因素。一、傳感器的靜態(tài)特性第二節(jié)傳感器的特性與指標(biāo)2/5/2023131、線性度：又稱非線性定義：表征傳感器輸出—輸入校準(zhǔn)曲線與所選定的擬合直線（作為工作直線）之間的吻合（或偏離）程度的指標(biāo)。通常用相對誤差來表示線性度，即2/5/202314目前常用的擬合方法有：A、理論擬合：B、端點連線擬合：C、端點連線平移擬合：2/5/202315b)端點連線擬合c)端點連線平移擬合bca)理論擬合2/5/2023160yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法D、最小二乘法擬合（重點）y=kx+b最小二乘法擬合直線的原理就是使

為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)2/5/202317得到k和b的表達式2/5/202318最小二乘法準(zhǔn)則的幾何意義在于擬和直線精密度高即誤差小。將幾組x分別帶入以上五式，與y值相差最小的就是所求，（5）為所求。2/5/202319當(dāng)堂思考：教材P33習(xí)題1-6解題思路：Step1:校驗數(shù)據(jù)處理（求校驗平均值）即將每列數(shù)據(jù)相加除以6,由此得到六對輸入輸出值；Step2：假設(shè)直線方程為y=kx+b；Step3：端點連線法，取輸入為最小和最大所對應(yīng)的兩個端點，求出k和b，得到擬合直線方程；Step4：:最小二乘法，將step1得到的六對值代入P13式（1-8）和（1-9)，求得擬合直線方程；Step5：再由方程求得直線擬合值，將該值與step1中的相應(yīng)的校驗平均值相減，其中絕對值最大的即為△Lmax。2/5/2023202、回差（或稱遲滯、滯后）定義：傳感器在正反行程中輸出輸入曲線的不重合程度稱為遲滯。遲滯特性一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示，即2/5/202321

y0x⊿HmaxyFS遲滯特性2/5/2023223、重復(fù)性定義：指傳感器在輸入按同一方向作全量程連續(xù)多次變動時所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即2/5/202323

yx0⊿Rmax2⊿Rmax1△Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差，△Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。2/5/2023244、靈敏度定義：傳感器輸出的變化量Δy與引起該變化量的輸入變化量Δx之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達式為靈敏度誤差用相對誤差表示，即2/5/2023255、分辨力與閾值分辨力：是傳感器在規(guī)定測量范圍內(nèi)所能檢測出被測輸入量的最小變化量，用絕對值表示。分辨率：分辨力用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時稱為分辨率。閾值：在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值。2/5/2023266、穩(wěn)定性與漂移穩(wěn)定性：指傳感器在長時間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化。有時稱為長時間工作穩(wěn)定性或零點漂移。漂移：指在一定時間間隔內(nèi)，傳感器輸出量存在著有與被測輸入量無關(guān)的、不需要的變化。漂移包括零點漂移與靈敏度漂移，兩者又可分為時間漂移（時漂）和溫度漂移（溫漂）。2/5/202327

7、誤差表達（1）絕對誤差測量結(jié)果與被測參量真值之間的差值的絕對值稱為絕對誤差。絕對誤差只能評估同一被測值的測量精度。

被測參量的測量值，一般指儀表指示值

被測參量的真值，指精確儀表值2/5/202328（2）相對誤差測量的絕對誤差與被測量真值的比值稱為相對誤差，通常以百分?jǐn)?shù)表示，即相對誤差可用來評價不同被測值的精度。2/5/202329（3）引用誤差測量的絕對誤差與儀表的滿量程之比稱為引用誤差，它常以百分?jǐn)?shù)表示，即這一指標(biāo)通常用來表征儀器本身的精度，而不是測量的精度。2/5/202330例2、某電壓表刻度為0～10V，在5V處計量定值為4.995V，求在5V處的絕對誤差δ，相對誤差ε，引用誤差γm

。2/5/2023310.1級量程為10A電流經(jīng)標(biāo)定，最大絕對誤差為8mA，問該表是否合理？精確度等級A：其數(shù)值是傳感器和測量儀表在規(guī)定條件下，允許的最大絕對誤差值相對于測量范圍的百分?jǐn)?shù)，即

8、精確度等級故，合理2/5/2023325、分辨力與閾值

6、穩(wěn)定性與漂移7、誤差表達（一）、傳感器的靜態(tài)特性(二)、動態(tài)模型(一)、靜態(tài)模型復(fù)習(xí)1、微分方程

2、傳遞函數(shù)8、精確度等級1、線性度

2、回差（滯后或遲滯）3、重復(fù)性4、靈敏度第一節(jié)傳感器的一般數(shù)學(xué)模型第二節(jié)傳感器的特性與指標(biāo)代數(shù)方程

2/5/2023331、靜態(tài)標(biāo)定

2、動態(tài)標(biāo)定3、傳感器的互換性第五節(jié)傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn)第三節(jié)改善傳感器性能的技術(shù)途徑新課1、差動技術(shù)2、平均技術(shù)3、穩(wěn)定性處理4、屏蔽、隔離與干擾抑制（二）、傳感器的動態(tài)特性第二節(jié)傳感器的特性與指標(biāo)第四節(jié)傳感器的合理選用合理選擇傳感器的基本原則和方法1、傳感器的頻率響應(yīng)特性2、傳感器的階躍響應(yīng)特性3、傳感器典型環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)2/5/202334二、傳感器的動態(tài)特性動態(tài)特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。它是傳感器的輸出值能夠真實地再現(xiàn)隨時間變化著的輸入量能力的反映。對于連續(xù)時間系統(tǒng)，用數(shù)學(xué)模型來描述動態(tài)特性，主要有三種形式：時域中的微分方程復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)H(S)頻率域中的頻率特性H(jω)2/5/202335標(biāo)準(zhǔn)輸入有三種（經(jīng)常使用的是前兩種）。正弦變化的輸入階躍變化的輸入線性輸入2/5/202336（一）傳感器的頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性：將各種頻率不同而幅值相等的正弦信號輸入傳感器，其輸出正弦信號的幅值、相位與頻率之間的關(guān)系稱為稱之為傳感器的頻率響應(yīng)特性，簡稱頻率特性。又稱為頻率傳遞函數(shù)。2/5/202337輸入量為：獲得的輸出量為：代入動態(tài)模型表達式（微分方程）得：其指數(shù)形式為2/5/202338稱為傳感器的動態(tài)靈敏度（或增益）。幅頻特性相頻特性對傳感器而言，通常為負(fù)值，即輸出滯后于輸入。2/5/202339（二）傳感器的階躍響應(yīng)特性當(dāng)給靜止的傳感器輸入一個單位階躍信號：

其輸出信號稱為階躍響應(yīng)。衡量階躍響應(yīng)的指標(biāo)參見教材P17圖1-72/5/2023401．零階環(huán)節(jié)：微分方程：傳遞函數(shù)：（三）傳感器典型環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)2/5/202341微分方程：傳遞函數(shù)頻率特性2．一階環(huán)節(jié)：a1(dy/dt)+a0y(t)=b0x(t)時間常數(shù)

τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好幅頻特性：相頻特性：負(fù)號表示相位滯后2/5/202342例3、以熱電偶測溫元件為例，如圖。當(dāng)熱電偶接點溫度T0低于被測介質(zhì)溫度Ti時，T0<Ti，則有熱流q流入熱偶結(jié)點，它與Ti和T0的關(guān)系可表示為式中，R-介質(zhì)的熱阻；

C-熱偶的比熱。若令τ=RC，上式可寫為：

TiT0q熱流2/5/202343例4，彈簧-阻尼器組成的機械系統(tǒng)如圖，也屬于一階傳感器系統(tǒng)。其微分方程為式中，c-阻尼系數(shù)；

k-彈簧剛度。上式可寫為：kcy(t)F=b0x(t)2/5/202344已知一熱電偶的時間常數(shù)為10s，如果用它來測量一臺爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540℃至500℃之間接近正弦曲線波動，周期為80s，靜態(tài)靈敏度為1。試求：1、該熱電偶輸出的最大值和最小值。2、輸入與輸出之間的相位差和滯后時間。2/5/202345二階傳感器的方程為：也可寫成則其傳遞函數(shù)：3．二階環(huán)節(jié)：2/5/202346頻率響應(yīng)：幅頻特性：相頻特性：幅頻特性與相頻特性參見教材P20圖1-10。2/5/202347例5，質(zhì)量-彈簧-阻尼器組成的機械系統(tǒng)如圖，屬于二階傳感器系統(tǒng)。其微分方程為式中，m-運動質(zhì)量；c-阻尼系數(shù)；k-彈簧剛度；F(t)-作用力；可改寫為一般通式：式中，y(t)-位移；ωn-系統(tǒng)固有頻率；ζ-系統(tǒng)阻尼比；K-靜態(tài)靈敏度。kcy(t)F(t)m2/5/202348為理解二階系統(tǒng)幅值誤差和相位誤差的概念，可參考下面例題：例：一個二階系統(tǒng)的力傳感器，其固有頻率為800rad/s,阻尼比為0.4，用它測量頻率為400rad/s的正弦變化力，求振幅誤差及相位偏移各為多少？若采用固有頻率為1000rad/s，阻尼比為0.6的力傳感器，測量結(jié)果將有多大的改善？解：二階系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為：2/5/202349將ωn、ω和ζ分別代入上面的表達式中（k0=1），得：即幅值誤差為18%，相位滯后為280即幅值誤差降低為3%，相位滯后為300。一般相位誤差對測量結(jié)果無影響，故測量結(jié)果得到較大改善。2/5/202350一、差動技術(shù)二、平均技術(shù)三、穩(wěn)定性處理四、屏蔽、隔離與干擾抑制五、補償與修正技術(shù)第三節(jié)

改善傳感器性能的技術(shù)途徑2/5/202351原理：設(shè)有一個傳感器，其輸出為多項式：用另一相同的傳感器，但使其輸入量符號相反（例如位移傳感器使之反向移動），則輸出為：使二者相減，即目前這種技術(shù)廣泛應(yīng)用于消除或減小由于結(jié)構(gòu)原因引起的共模誤差（如溫度誤差）上。一．差動技術(shù)2/5/202352二．平均技術(shù)常用的平均技術(shù)：誤差平均效應(yīng)和數(shù)據(jù)平均處理。誤差平均效應(yīng)原理：利用n個傳感器單元同時感受被測量，因而其輸出將是這些單輸出的總和?？偟恼`差將減小為：如果將相同條件下的測量重復(fù)n次或進行n次采樣，然后進行數(shù)據(jù)平均處理，隨機誤差也將減小倍。2/5/202353三、穩(wěn)定性處理提高傳感器性能的穩(wěn)定性措施：對材料、元器件或傳感器整體進行必要的穩(wěn)定性處理。如：永磁材料的時間老化、溫度老化、機械老化及交流穩(wěn)磁處理、電氣元件的老化篩選等。

2/5/202354四．屏蔽、隔離與干擾抑制屏蔽主要針對電磁干擾；對于一些非電量器件則往往采用相應(yīng)的隔離措施。方法有：A、減小傳感器對影響因素的靈敏度B、降低外界因素對傳感器實際作用的程度2/5/202355五．補償與修正技術(shù)補償與修正技術(shù)的運用大致針對兩種情況：A、針對傳感器本身特性B、針對傳感器的工作條件或外界環(huán)境2/5/202356第四節(jié)

傳感器的合理選用

合理選擇傳感器的基本原則和方法：一、依據(jù)測量對象和使用條件確定傳感器的類型二、線性范圍與量程三、靈敏度四、精度五、頻率響應(yīng)特性（不失真的測量條件)幅頻特性是常數(shù),即水平直線，相頻特性是線性關(guān)系。六、穩(wěn)定性2/5/202357第五節(jié)

傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn)

標(biāo)定：利用精度高一級的標(biāo)準(zhǔn)器具對傳感器進行定度的過程，通過試驗建立傳感器輸出量與輸入量之間的對應(yīng)關(guān)系，同時確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系。校準(zhǔn)：將傳感器在使用中或儲存后，進行的性能復(fù)測。兩者的本質(zhì)相同。2/5/202358一、靜態(tài)標(biāo)定目的：確定傳感器（或傳感系統(tǒng)）的靜態(tài)特性指標(biāo)。如靈敏度、非線性、滯后、重復(fù)性