指數函數圖像和性質-第一課時

課題：指數函數及其性質(1)課前復習函數的三要素是？以前學習了二次函數，研究了哪知識？上一節(jié)課學習了指數的運算，指數可以為負數嗎？可以為正數嗎？可以為0嗎？可以是無理數嗎？0的負數次方有意義嗎？引例1：某種細胞分裂時，由1個細胞分裂成2個，2個分裂成4個，......,一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與分裂次數x有怎樣的函數關系？

引例1細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次2=21

8=234=22…………

第x次……細胞個數y關于分裂次數x的表達式為表達式2x引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數關系式？y654321x0.85由上面的對應關系可知，函數關系是：列表：由這兩個例子可以看出在中指數x是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數位置上而底數是一個大于0且不等于1的常量的函數叫做指數函數.和指數函數的定義：函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？0時，①若a=0，則當x>0時，=0；無意義.

當x②若a<0，則對于x的某些數值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數范圍內函數值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。01a探究１：為什么要規(guī)定？（1）若則當x>0時，當x≤0時,無意義.（2）若則對于x的某些數值，可使無意義.在實數范圍內函數值不存在.（3）若則對于任何是一個常量，沒有研究的必要性

如，這時對于……等等，探討:若不滿足上述條件會怎么樣?為了便于研究，規(guī)定：a>0,且a≠1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0.因此指數函數的定義域是R，值域是(0,+∞).探究2：函數是指數函數嗎？指數函數的解析式y(tǒng)=中，的系數是1.有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如因為它可以化為有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如練習：

1.函數y=(a2-3a+3)ax

是指數函數，求a的值.

解：由指數函數的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得下列函數是否是指數函數：練習2：答案：（1），（2），（4）是指數函數。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…函數圖象特征

1xyo123-1-2-3y=1x…-3-2-10123…y=(1/2)x…84211/21/41/8…y=(1/3)x…279311/31/91/27…XOYy=1函數圖象特征XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數a有聯系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答四個圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當底數＿＿時圖象上升；當底數＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經過點＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題五：函數

與

圖象有什么關系？問題四：指數函數圖像是否具有對稱性？答：關于Y軸對稱。答：不關于Y軸對稱不關于原點中心對稱當底數a取任意值時，指數函數圖象是什么樣？01xyy=(1/2)x通過作圖，我們發(fā)現y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0第二課時指數函數的圖象和性質

a>1

0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>1

0<a<1性質

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域為R，值域為(0,+).2.圖象過定點（0，1）2.當x=0時，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數3.在R上是減函數4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.非奇非偶函數不關于Y軸對稱不關于原點中心對稱應用示例：

例1已知指數函數

經過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

(a>0,且a≠1）的圖象例2、求函數y＝2x－1的值域變式：求函數y＝2x－1（x＞0）的值域練習、函數y＝ax－3＋2（a＞0，且a≠1）必經過哪個定點？變式：函數y＝ax＋5－1（a＞0，且a≠1）必經過哪個定點？XOYY=1y=3Xy=2xx練習：此圖是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是（）Aa＜b＜1＜c＜dBb＜a＜1＜d＜cC1＜a＜b＜c＜dDa＜b＜1＜d＜c①②③④例3、比較下列各題中兩個值的大?。孩?，解

：利用函數單調性,與的底數是1.7，它們可以看成函數y=因為1.7>1，所以函數y=在R上是增函數，而2.5<3，所以，<；當x=2.5和3時的函數值；

②，

解：利用函數單調性與的底數是0.8，它們可以看成函數

y=

當x=-0.1和-0.2時的函數值；因為0<0.8<1，所以函數y=在R是減函數，

而-0.1>-0.2，所以，<

③，解

：根據指數函數的性質，由圖像得，且>從而有>>>或者歸納總結比較下列各題中兩值的大小

（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（3）

與（4）與（5）(0.3)-0.3與(0.2)-0.3

（6）1.70.3,0.93.1

同底比較大小不同底但可化同底

不同底但同指數底不同，指數也不同

同底指數冪比大小，構造指數函數，利用函數單調性不同底數冪比大小，利用指數函數圖像與底的關系比較利用函數圖像或中間變量進行比較當堂練習xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質

0<a<1

a>11.定義域為R，值域為(0,+).2.過點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數3.在R上是減函數4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.5.既不是奇函數也不是偶函數.圖象(0,1)y=1.比較下列各題中兩個值的大小：

(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指數函數y=1.5x.由于底數1.5>1,所以指數函數y=1.5x在R上是增函數.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指數函數y=0.5x.由于底數0<0.5<1,所以指數函數y=0.5x在R上是減函數.∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指數函數的性質知

1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.練習2：已知下列不等式,比較m,n的大小:

（1）

（2）

（3）知識的逆用，建立函數思想和分類討論思想雙基訓練,知識內化小結歸納，拓展深化通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？你又掌握了哪些學習數學方法？你能將指數函數的學習與實際生活