指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)-第一課時(shí)

課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)課前復(fù)習(xí)函數(shù)的三要素是？以前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，研究了哪知識(shí)？上一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)可以為負(fù)數(shù)嗎？可以為正數(shù)嗎？可以為0嗎？可以是無理數(shù)嗎？0的負(fù)數(shù)次方有意義嗎？引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，......,一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

引例1細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=21

8=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為表達(dá)式2x引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式？y654321x0.85由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：列表：由這兩個(gè)例子可以看出在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).和指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？0時(shí)，①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，=0；無意義.

當(dāng)x②若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時(shí)對(duì)于x=，x=……等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。01a探究１：為什么要規(guī)定？（1）若則當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí),無意義.（2）若則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.（3）若則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒有研究的必要性

如，這時(shí)對(duì)于……等等，探討:若不滿足上述條件會(huì)怎么樣?為了便于研究，規(guī)定：a>0,且a≠1在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義，且>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如因?yàn)樗梢曰癁橛行┖瘮?shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如練習(xí)：

1.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：練習(xí)2：答案：（1），（2），（4）是指數(shù)函數(shù)。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…函數(shù)圖象特征

1xyo123-1-2-3y=1x…-3-2-10123…y=(1/2)x…84211/21/41/8…y=(1/3)x…279311/31/91/27…XOYy=1函數(shù)圖象特征XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：?jiǎn)栴}一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？答四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降．答：四個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn)＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：?jiǎn)栴}五：函數(shù)

與

圖象有什么關(guān)系？問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？答：關(guān)于Y軸對(duì)稱。答：不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱當(dāng)?shù)讛?shù)a取任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖象是什么樣？01xyy=(1/2)x通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0第二課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>1

0<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.非奇非偶函數(shù)不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱應(yīng)用示例：

例1已知指數(shù)函數(shù)

經(jīng)過點(diǎn)（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

(a>0,且a≠1）的圖象例2、求函數(shù)y＝2x－1的值域變式：求函數(shù)y＝2x－1（x＞0）的值域練習(xí)、函數(shù)y＝ax－3＋2（a＞0，且a≠1）必經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)？變式：函數(shù)y＝ax＋5－1（a＞0，且a≠1）必經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)？XOYY=1y=3Xy=2xx練習(xí)：此圖是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是（）Aa＜b＜1＜c＜dBb＜a＜1＜d＜cC1＜a＜b＜c＜dDa＜b＜1＜d＜c①②③④例3、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。孩?，解

：利用函數(shù)單調(diào)性,與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；

②，

解：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)

y=

當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，

而-0.1>-0.2，所以，<

③，解

：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由圖像得，且>從而有>>>或者歸納總結(jié)比較下列各題中兩值的大小

（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（3）

與（4）與（5）(0.3)-0.3與(0.2)-0.3

（6）1.70.3,0.93.1

同底比較大小不同底但可化同底

不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同

同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性不同底數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較利用函數(shù)圖像或中間變量進(jìn)行比較當(dāng)堂練習(xí)xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)

0<a<1

a>11.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.過點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：

(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.5x.由于底數(shù)1.5>1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù).解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指數(shù)函數(shù)y=0.5x.由于底數(shù)0<0.5<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù).∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.練習(xí)2：已知下列不等式,比較m,n的大小:

（1）

（2）

（3）知識(shí)的逆用，建立函數(shù)思想和分類討論思想雙基訓(xùn)練,知識(shí)內(nèi)化小結(jié)歸納，拓展深化通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你又掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法？你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活