工程圖學(xué)第四章課件

工程圖學(xué)子良A419李家文2第四章立體的投影34.1平面立體的投影及其表面取點(diǎn)4.2回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點(diǎn)4.3平面與立體相交4.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交內(nèi)容4

單一的幾何體稱(chēng)為基本體。如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。它們是構(gòu)成形體的基本單元，在幾何造型中又稱(chēng)為基本體素。1.概念5基本體的分類(lèi)表面僅由平面圍成的基本體平面體表面包含曲面的基本體回轉(zhuǎn)體

構(gòu)成基本體的所有表面以及形成該形體的特征線(xiàn)（軸線(xiàn)）投影的總和基本體的投影(曲面體)6平面體棱柱側(cè)棱面底面棱線(xiàn)底邊棱柱的棱線(xiàn)相互平行形成由多邊形沿直線(xiàn)拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱m4.1

平面立體的投影及其表面取點(diǎn)7VWH

棱柱的投影長(zhǎng)高寬寬H、V投影—長(zhǎng)相等V、W投影—高相等H、W投影—寬相等“三等”關(guān)系8

在棱柱表面取點(diǎn)例：棱柱表面上一點(diǎn)A，已知a′，求a、a"注意分析點(diǎn)所在表面的位置a'a"aA基本方法面內(nèi)取點(diǎn)方法9棱錐錐頂棱錐的棱線(xiàn)相交于錐頂側(cè)棱面底面棱線(xiàn)底邊形成由多邊形沿直線(xiàn)拉伸而成。但拉伸過(guò)程中多邊形大小均勻變化Lm10VWH

棱錐的投影sabca'c'b's'b"a"(c")s"SABC11SABC在棱錐表面取點(diǎn)取線(xiàn)例棱錐表面的折線(xiàn)MNK(m’n’k’)求另二投影如何在平面上取點(diǎn)？Km'(k")nsaca'c'b's'b"a"(c")s"bMN分析MSANSBKSBCn'k'mm"n"k連線(xiàn)注意分析點(diǎn)、直線(xiàn)所在表面的可見(jiàn)性12OO圓柱體圓柱面的形成軸線(xiàn)底面圓柱面圓沿與其垂直的直線(xiàn)拉伸形成矩形繞其邊旋轉(zhuǎn)形成L軸線(xiàn)母線(xiàn)素線(xiàn)4.2回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點(diǎn)視頻13VWHOO圓柱體的投影對(duì)V面的外形輪廓線(xiàn)對(duì)W面的外形輪廓線(xiàn)外形輪廓線(xiàn)投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓柱面投影可見(jiàn)性判斷14VWHOO圓柱體表面取點(diǎn)取線(xiàn)例圓柱體表面一點(diǎn)M，已知m′求m，m"Mm'mm"()15例AC位于圓柱體表面，已知a’c’，求ac、a”c”a'(c')分析a’c’不平行軸線(xiàn)故AC為曲線(xiàn)作圖①找特殊點(diǎn)②求H投影③求W投影④光滑連接曲線(xiàn)b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)是曲線(xiàn)投影的虛、實(shí)分界點(diǎn)16圓錐體圓錐面的形成S底面圓錐面錐頂軸線(xiàn)直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成L圓沿與其垂直的直線(xiàn)拉伸形成。拉伸過(guò)程中其直徑均勻變化過(guò)圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線(xiàn)通過(guò)錐頂、亦可在圓錐面上作一圓視頻17VWH圓錐體的投影Ss's"對(duì)V面的外形輪廓線(xiàn)對(duì)W面的外形輪廓線(xiàn)外形輪廓線(xiàn)投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓錐面投影可見(jiàn)性判斷s18VWHs's"s圓錐體表面取點(diǎn)取線(xiàn)例圓錐體表面一點(diǎn)M，已知m，求m′，m"SMmm'()m"如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？輔助線(xiàn)如何作？作直素線(xiàn)作水平圓19s's"s例ABC位于圓錐體表面，已知V投影，求H、W

投影a'b'(c')分析ABC不通過(guò)錐頂，故為曲線(xiàn)作圖①找特殊點(diǎn)②求H、W面投影③光滑連接曲線(xiàn)d'(e')acbd"e"(a")b"c"de20圓球OO軸線(xiàn)圓球表面無(wú)直線(xiàn)！圓球面的形成圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成球面視頻21VW圓球的投影a'bc"OO外形輪廓線(xiàn)投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系球面投影可見(jiàn)性判斷22點(diǎn)N在球面的一水平圓上n'nn"圓球表面取點(diǎn)取線(xiàn)OON()例圓球表面一點(diǎn)N，已知n′，求n，n"23圓環(huán)圓環(huán)面的形成圓繞與其共面、但不通過(guò)圓心的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成軸線(xiàn)圓環(huán)面24VWH圓環(huán)的投影赤道圓喉圓母線(xiàn)圓圓心軌跡內(nèi)環(huán)面外環(huán)面25圓環(huán)表面取點(diǎn)取線(xiàn)a(b)例圓環(huán)表面點(diǎn)A、B，已知H投影，求V、W投影a'()a"()(b')(b")分析過(guò)圓環(huán)表面任一點(diǎn)均可作一垂直于軸線(xiàn)的圓作圖點(diǎn)A在內(nèi)環(huán)面的上半部點(diǎn)B在外環(huán)面的下半部注意判斷可見(jiàn)性26平面基本體截交線(xiàn)平面體本節(jié)重點(diǎn)：截交線(xiàn)求法4.3平面與立體相交截平面共有線(xiàn)回轉(zhuǎn)體27例1ABCP求截交線(xiàn)并完成被截三棱錐的三投影先求棱錐側(cè)投影求截交線(xiàn)a"c"b"acba'b'c'截交線(xiàn)求法截平面棱線(xiàn)=交點(diǎn)截平面棱面=交線(xiàn)棱線(xiàn)法棱面法1.平面與平面體相交28例2四棱柱被P、Q截切，求側(cè)投影P為正垂面，p"為四邊形投影分析Q為鉛垂面，q"為五邊形PQ按“三等”關(guān)系作圖p'pqq'p"q"12341'4'3"4"1"2"求p"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"（2'）（3'）類(lèi)似圖形“三等”關(guān)系檢查29平面與圓柱體相交P軸線(xiàn)截交線(xiàn)為圓P//軸線(xiàn)截交線(xiàn)為矩形P軸線(xiàn)截交線(xiàn)為橢圓2.平面與回轉(zhuǎn)體相交PPP視頻視頻30例求圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQ截交線(xiàn)分析P//圓柱體軸線(xiàn)，P圓柱面交線(xiàn)為直線(xiàn)Q圓柱體軸線(xiàn)，Q圓柱面交線(xiàn)為橢圓曲線(xiàn)非圓曲線(xiàn)畫(huà)法找特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線(xiàn)檢查外形輪廓線(xiàn)投影p'q'31若增加圓柱孔結(jié)果將如何？?jī)?nèi)、外交線(xiàn)分別求解求外表面交線(xiàn)求內(nèi)表面交線(xiàn)檢查孔的外形輪廓線(xiàn)投影注意檢查孔的外形輪廓線(xiàn)投影截平面與孔的交線(xiàn)檢查交線(xiàn)無(wú)線(xiàn)!32平面與圓錐體相交P軸線(xiàn)交線(xiàn)為圓PP軸線(xiàn)>交線(xiàn)為橢圓平面P與圓錐面的交線(xiàn)P視頻視頻33P軸線(xiàn)=交線(xiàn)為拋物線(xiàn)PPP軸線(xiàn)0<交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)平面P與圓錐面的交線(xiàn)視頻視頻34平面P與圓錐面的交線(xiàn)PP過(guò)錐頂交線(xiàn)為直線(xiàn)P軸線(xiàn)交線(xiàn)為橢圓P軸線(xiàn)>P軸線(xiàn)=P軸線(xiàn)0<交線(xiàn)為拋物線(xiàn)交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)P過(guò)錐頂交線(xiàn)為直線(xiàn)交線(xiàn)為圓歸納視頻35例求截交線(xiàn)截交線(xiàn)分析

截交線(xiàn)為橢圓橢圓畫(huà)法是什么點(diǎn)？截交線(xiàn)投影分析特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線(xiàn)交線(xiàn)可見(jiàn)性PP截交線(xiàn)投影仍為橢圓檢查外形輪廓線(xiàn)投影外形輪廓線(xiàn)終止點(diǎn)截交線(xiàn)投影虛實(shí)分界點(diǎn)36綜合舉例求作水平投影p'q'p"q"雙曲線(xiàn)PQ求與大圓柱的交線(xiàn)求與小圓柱的交線(xiàn)求與圓錐的交線(xiàn)加深37平面與球體相交平面與圓球體相交其截交線(xiàn)均為圓例PQP面交線(xiàn)的H投影為圓弧曲線(xiàn)投影分析Q面交線(xiàn)的W投影為圓弧曲線(xiàn)視頻38小結(jié)基本體的投影重要的投影規(guī)律—“三等”規(guī)律—曲面體（回轉(zhuǎn)體）外形輪廓線(xiàn)投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系整體、局部39求截交線(xiàn)的本質(zhì)—求截平面與立體的共有點(diǎn)立體的形狀截平面相對(duì)于立體的位置截交線(xiàn)的形狀取決于截交線(xiàn)投影的形狀取決于截平面相對(duì)于投影面的位置40截平面與立體的相交形式單體單面基本形式單體多面多體多面分別分析單面與單體交線(xiàn)截平面與截平面之間的交線(xiàn)分析體與體連接處的交線(xiàn)分析41求截交線(xiàn)的基本方法步驟定性分析截交線(xiàn)的形狀分析與投影分析截交線(xiàn)畫(huà)法平面體棱線(xiàn)法回轉(zhuǎn)體非圓曲線(xiàn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連線(xiàn)并判斷可見(jiàn)性42回轉(zhuǎn)體外形輪廓線(xiàn)投影的檢查檢查方法類(lèi)似圖形檢查“三等”關(guān)系檢查檢查什么孔的交線(xiàn)問(wèn)題43第四章立體的投影444.5兩回轉(zhuǎn)體表面相交

（相貫線(xiàn)及其求解方法）內(nèi)容AB1.概念兩立體相交：相貫其表面交線(xiàn)：相貫線(xiàn)外表面相貫內(nèi)表面與外表面相貫內(nèi)表面與外表面相貫AB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)內(nèi)表面相貫46相貫的各種形式平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直線(xiàn)構(gòu)成的空間折線(xiàn)由若干段平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)構(gòu)成的空間折線(xiàn)空間曲線(xiàn)視頻47共性交線(xiàn)為二表面所共有本節(jié)重點(diǎn)討論：求相貫線(xiàn)的基本方法求交線(xiàn)的本質(zhì)求二表面的共有點(diǎn)48例交線(xiàn)形狀分析由若干段平面曲線(xiàn)（直線(xiàn)）構(gòu)成的封閉的空間折線(xiàn)交線(xiàn)求法實(shí)質(zhì)是求平面體各表面與回轉(zhuǎn)體的交線(xiàn)此段外形輪廓線(xiàn)消失2.求相貫線(xiàn)的基本方法求截交線(xiàn)問(wèn)題交線(xiàn)投影分析H、W投影已知求V投影交線(xiàn)的投影作圖視頻49曲面體與曲面體相交封閉、光滑的空間曲線(xiàn)交線(xiàn)形狀分析50二圓柱內(nèi)表面與外表面相貫討論12不同相貫形式的相貫線(xiàn)可以相同視頻52

相貫線(xiàn)求法例1圓柱與圓柱相交方法1：用面上取點(diǎn)的方法求解求V面投影H、W投影已知交線(xiàn)分析封閉的空間曲線(xiàn)投影分析投影作圖找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)判別可見(jiàn)性光滑連線(xiàn)53例2求二圓柱體的交線(xiàn)交線(xiàn)分析封閉的空間曲線(xiàn)投影分析交線(xiàn)的H、W投影已知求V投影投影作圖特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線(xiàn)檢查外形輪廓線(xiàn)投影大圓柱V面外形輪廓線(xiàn)終止點(diǎn)外形輪廓線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)小圓柱V面外形輪廓線(xiàn)終止點(diǎn)，外形輪廓線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)，曲線(xiàn)投影虛實(shí)分界點(diǎn)圓54光滑空間曲線(xiàn)交線(xiàn)分析例3圓柱與圓錐相交投影分析找中間點(diǎn)P光滑連接曲線(xiàn)P圓錐=圓直線(xiàn)=交線(xiàn)上的點(diǎn)W面投影已知求V、H面投影投影作圖找特殊點(diǎn)P圓柱面=直線(xiàn)方法2:輔助平面法利用“三面共點(diǎn)”的原理輔助面輔助面與二回轉(zhuǎn)體表面交線(xiàn)的投影為直線(xiàn)或圓選擇原則55相貫線(xiàn)特性分析I直徑相同以圓柱為例平面曲線(xiàn)相交體大小對(duì)交線(xiàn)的影響交線(xiàn)總是彎向直徑大的圓柱的軸線(xiàn)視頻56相交體相對(duì)位置對(duì)交線(xiàn)的影響相貫線(xiàn)由兩支變成一支57相貫線(xiàn)特性分析II一般為四次曲線(xiàn)，其投影亦為四次曲線(xiàn)具有公共對(duì)稱(chēng)平面時(shí)交線(xiàn)在與對(duì)稱(chēng)平面平行的投影面上的投影為二次曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)58拋物線(xiàn)圓球PV59交線(xiàn)的特殊情況兩回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)相交且外切于同一球時(shí)交線(xiàn)為二平面曲線(xiàn)重切點(diǎn)相貫線(xiàn)特性分析III60相貫線(xiàn)特性分析IV兩回轉(zhuǎn)體共軸線(xiàn)相貫相貫線(xiàn)為圓相貫線(xiàn)特性分析V兩圓柱軸線(xiàn)平行相貫共錐頂?shù)膬蓤A錐相貫62多形體相交132123分形體兩兩求交線(xiàn)求1、3交線(xiàn)圓柱面1與圓柱面3Pa'b'(f')c'a(d)bce'ea"d"e"b"(c")d'ff"圓柱面3與平面P求2、3交線(xiàn)圓柱面2與圓柱面3有虛線(xiàn)視頻63例4分形體1324兩兩求交求1、2