大學(xué)物理系列之四：守恒定律

1第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律LawofConservationofMomentum&lawofconservationofenergy教學(xué)基本要求

一

掌握動(dòng)量、沖量、功、動(dòng)能和勢(shì)能等物理量的基本概念

。四

了解能量守恒定律

。

二

掌握質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、動(dòng)能定理，能用它們分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題

。

三

理解動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及其適用條件，能用守恒定律分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

。§3.1

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律一沖量與動(dòng)量定理（impulseandmomentum

theorem）能量和動(dòng)量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了牛頓力學(xué)。力的時(shí)間積累（沖量）引起動(dòng)量的變化本節(jié)從牛頓力學(xué)出發(fā)給出動(dòng)量的定義，推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律，并討論它在牛頓力學(xué)中的應(yīng)用。

動(dòng)量單位：千克·米/秒(kg·m/s)說(shuō)明矢量、瞬時(shí)量和相對(duì)量描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參量牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：將力的時(shí)間積累稱(chēng)為沖量用

表示質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

(微分形式)或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

(積分形式)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的元增量等于它獲得的元沖量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于它獲得的沖量。碰撞過(guò)程的平均沖擊力：yv0vt00tFmFIF例1

質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為t=1.2ms。60ov2v1因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，基本上由打擊力的沖量決定。重力、阻力的沖量可以忽略。解：平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過(guò)程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。Ftmv160omv230om=140g【逆風(fēng)行舟】帆龍骨水顯示動(dòng)量定理的矢量性F=6t+3（SI）。如果物體在這一力的作用下，由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，在0到2秒內(nèi)，該力作用在物體上的沖量大小為_(kāi)______.

18Kgm/s·質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)從A點(diǎn)開(kāi)始，沿逆時(shí)針?lè)较蛞运俾首鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。則小球經(jīng)過(guò)(1)經(jīng)過(guò)1/4圓周后(2)經(jīng)過(guò)1/2圓周后(3)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓周后隨堂練習(xí)設(shè)作用在質(zhì)量為2.0Kg的物體上的力1質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力：由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)2、過(guò)程中包括的質(zhì)點(diǎn)不變外力：1、內(nèi)力和外力慣性系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(theoremofmomentumofasystemofparticles

)F2內(nèi)3內(nèi)F內(nèi)F1F1外F外2F外31232質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第

i

個(gè)質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力：第

i

個(gè)質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)外部作用的合力：第i

個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：對(duì)第i

個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律：對(duì)于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)于內(nèi)力：內(nèi)力可改變各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但合內(nèi)力為零，對(duì)總動(dòng)量無(wú)影響。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.§3.2

動(dòng)量守恒定律第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律一動(dòng)量守恒定律(lawofconservationofmomentum

)由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理可知：當(dāng)時(shí)常矢量如果合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變系統(tǒng)總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可以改變和相互轉(zhuǎn)移。說(shuō)明說(shuō)明定律給出了始末狀態(tài)總動(dòng)量關(guān)系，只要滿(mǎn)足守恒條件，無(wú)需過(guò)問(wèn)過(guò)程細(xì)節(jié)。系統(tǒng)所受合力在某一坐標(biāo)軸上投影值為零，總動(dòng)量在該軸上投影值守恒。系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)（如碰撞彈藥爆炸等），可借助動(dòng)量守恒定律處理。動(dòng)量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且適用于微觀粒子，是一條比牛頓定律更普遍更基本的自然規(guī)律。只適用于慣性系（非慣性系中需考慮慣性力）如圖，質(zhì)量為m的水銀球，豎直地落到光滑的水平桌面上，分成質(zhì)量相等的三等份，沿桌面運(yùn)動(dòng)。其中兩等份的速度分別為和，速度大小都是0.30m/s。相互垂直的分開(kāi)，試求第三等份的速度。例2解：由動(dòng)量守恒可知：設(shè)與成角，則一長(zhǎng)為，質(zhì)量的船，靜止于湖面上。今有一質(zhì)量的人從船頭走向船尾，求人和船相對(duì)于湖岸移動(dòng)的距離。設(shè)水的阻力不計(jì)。解：系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒以和分別表示任意時(shí)刻船和人相對(duì)于湖岸的速度設(shè)人位于船頭，時(shí)刻到達(dá)船尾用和分別表示船和人相對(duì)于湖岸移動(dòng)的距離又由圖可知：例3加速飛行中的火箭t時(shí)刻M)(主體質(zhì)量含燃料速度v(對(duì)某星)+時(shí)刻tdt噴燃?xì)鈓du(對(duì)主體)+vdv(對(duì)某星))(主體質(zhì)量含燃料mdM假設(shè)火箭在某航程中可忽略外力作用例4試應(yīng)用動(dòng)量守恒定律證明火箭主體速率微變Mvmdu+vdvmdM用動(dòng)量守恒定律證明分析：質(zhì)點(diǎn)系：主體，燃?xì)?。參考系：某恒星航程中忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。統(tǒng)一各動(dòng)量參考系燃?xì)鈱?duì)恒星速度對(duì)前進(jìn)方向列式，并認(rèn)定燃?xì)夥较驗(yàn)榉辞斑M(jìn)方向整理后得研究火箭飛行速度的基本微分式§3.4

動(dòng)能定理第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律1、恒力的功

即某力的功等于力與質(zhì)點(diǎn)在該力作用下位移的標(biāo)積。

力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積由矢量標(biāo)積定義式，有一功功率（work&power）2、變力的功

B**A直角坐標(biāo)系中3、功率表示做功的快慢說(shuō)明功是過(guò)程量，相對(duì)量功是標(biāo)量，W>0，正功；W=0，不做功；W<0，負(fù)功提到功須指明是某力的功作用力和反作用力的功，其代數(shù)和不一定為零功可疊加（合力的功）

作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作的功：1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線XYO例5做功與路徑有關(guān)XYO二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理（theoremofkineticenergyofparticle）設(shè)一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)2**1定義：動(dòng)能標(biāo)量，相對(duì)量動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量說(shuō)明功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能定理把二者聯(lián)系起來(lái)了動(dòng)能定理的成立條件是慣性系例6解：48121610-10x/mF/N例7質(zhì)量為10kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)受力與坐標(biāo)關(guān)系如圖，若x=0時(shí)，v0=1m/s，試求x=16m時(shí)，v=?解：由圖可知，力F所作的功W=40J§3.5

保守力與非保守力勢(shì)能第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律一保守力的功（theworkofconservativeforce）1、重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)位置高度的變化。

重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。

②xyzOmG①結(jié)論2、彈性力的功

彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。xO結(jié)論由圖知元位移

力函數(shù)

Mm3、萬(wàn)有引力的功4、保守力與非保守力重力功彈力功引力功如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無(wú)關(guān)，則該力謂之保守力。否則稱(chēng)為非保守力保守力非保守力二勢(shì)能（potentialenergy）

若物體間的相互作用力為保守力，由物體間相對(duì)位置決定的能量，稱(chēng)為系統(tǒng)的勢(shì)能（或位能）。3.萬(wàn)有引力勢(shì)能

勢(shì)能零點(diǎn)為

1.重力勢(shì)能

勢(shì)能零點(diǎn)為

2.彈性勢(shì)能

勢(shì)能零點(diǎn)為

對(duì)于任何保守力，它的功都可以用相應(yīng)的勢(shì)能增量的負(fù)值來(lái)表示：或一維力說(shuō)明保守力場(chǎng)中才能引入勢(shì)能的概念勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的勢(shì)能是相對(duì)的§3.6

功能原理機(jī)械能守恒定律第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理（theoremofkineticenergyofsystemofparticle）1m2mm3v1v2v3內(nèi)力做功外力做功外力做功外力做功+.........WkE0kEW內(nèi)W外系統(tǒng)終態(tài)總動(dòng)能系統(tǒng)初態(tài)總動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的一切外力和內(nèi)力做功之和二功能原理（functionprinciple）末態(tài)機(jī)械能E處態(tài)機(jī)械能E0系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.守恒定律的意義不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).

對(duì)與一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來(lái)量度.四能量守恒定律如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.D