大學(xué)課件-數(shù)字通信原理第5章-數(shù)字濾波器

1第五章數(shù)字濾波器§5-1概述濾波器：系統(tǒng)，可完成平滑、預(yù)測(cè)，微分、積分、信號(hào)分離和噪聲抑制等功能經(jīng)典濾波器：頻率選擇LTI,causal&stable現(xiàn)代濾波器：從含有噪聲的觀測(cè)中提取有用信息，如信號(hào)的某些特征或者其本身。如：匹配濾波器，維納濾波，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等|X(ej)||H(ej)||Y(ej)|濾波器的基本概念+12s1(t)s2(t)H()12s1(t)f0S1(f)f0S2(f)Filter?濾波器+s1(n)f1S1(f)f2S2(f)fH(f)f1f2z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1Filter?s1(t)+s2(t)s1(n)+s2(n)濾波器§5-1概述BeijingInstituteofTechnology數(shù)字濾波器：(DigitalFilter)功能、處理方式、系統(tǒng)選擇性：如f,t-f/1-D,2-D數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（過程）：(1)需求/功能性能要求/指標(biāo)相位特性：因果穩(wěn)定(2)§5-1概述(3)(4)仿真、驗(yàn)證、確認(rèn)①IIR/FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)②

IIR/FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)問題提出：方框圖（運(yùn)算流圖）精度、誤差、穩(wěn)定性成本、運(yùn)算速度數(shù)值運(yùn)算方式（數(shù)字電路/計(jì)算機(jī)）有限精度→誤差如何實(shí)現(xiàn)？不同的方框圖結(jié)果不同結(jié)構(gòu)/實(shí)現(xiàn)形式BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)一、無限長(zhǎng)單位脈沖相應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)(InfiniteImpulseResponse–IIR)系統(tǒng)函數(shù)：(5-1)差分方程：(5-2)BeijingInstituteofTechnology5.2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長(zhǎng)3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu):直接I、II型，級(jí)、并聯(lián)型2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點(diǎn)存在系統(tǒng)函數(shù)差分方程§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)1.直接型(1)直接型Ⅰ可見，y(n)由兩部分相加構(gòu)成：①②單位延時(shí)器

標(biāo)乘BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)z-1z-1z-1z-1z-1z-1BeijingInstituteofTechnology需N+M個(gè)延時(shí)單元a2a1x(n)b0z-1z-1z-1z-1z-1z-1b1bM-1bMaNy(n)1、直接I型+z-1z-1z-1z-1z-1z-1b0b1b2bMa1a2aNx(n)y(n)例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)z-1z-1a1a2x(n)b0y(n)流圖結(jié)構(gòu)a1a2x(n)b0y(n)z-1z-1直接I型之特點(diǎn)（1）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)（2）共需(N+M)級(jí)延時(shí)單元,乘法器單元數(shù)：N+M+1

（3）系數(shù)ai，bi不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制（4）極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)問題：能否減少z-1的數(shù)目？

(2)直接型Ⅱ/典型形式BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)令：圖5-3/P.166圖5-4直接型Ⅱ結(jié)構(gòu)方框圖P.167BeijingInstituteofTechnologyx(n)y(n)a2a1z-1z-1z-1aNb0b1bM-1bMz-1z-1z-1w(n)(2)、直接II型(典范型)z-1x(n)a2a1z-1z-1aNw(n)y(n)b0b1bM-1bMz-1x(n)a2a1z-1z-1a3w(n)y(n)b0b1b2b3z-1只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故又稱典范型:NM(2)、直接II型(典范型)§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)(3)轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)SISO：

轉(zhuǎn)置方法：

轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置

圖5-4圖5-5轉(zhuǎn)置的直接型Ⅱ結(jié)構(gòu)(P.167)BeijingInstituteofTechnology

原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交

換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變轉(zhuǎn)置定理§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)直接型Ⅰ,Ⅱ：優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單直觀，存儲(chǔ)單元少(Ⅱ型)缺點(diǎn)：a){ak},{bk}與系統(tǒng)特性的控制關(guān)系不直接b)極點(diǎn)位置靈敏度太大

對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)太敏感調(diào)整不便系統(tǒng)不穩(wěn)定產(chǎn)生較大誤差2.級(jí)聯(lián)型BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)∵{ak},{bk}均為實(shí)數(shù)ck,dk：ⅰ)實(shí)根ⅱ)共軛復(fù)根（成對(duì)）BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)圖5-6（二階基本節(jié)）圖5-7級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)形式/P.168級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：BeijingInstituteofTechnology將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:2、級(jí)聯(lián)型：Cascadecascadeofbiquads將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式（系數(shù)為實(shí)數(shù)），為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，將兩個(gè)實(shí)零點(diǎn)/極點(diǎn)組合成二階多項(xiàng)式，得到：z-1z-1H1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)2、級(jí)聯(lián)型example組合優(yōu)化級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：運(yùn)算的累積誤差較小所需存儲(chǔ)單元少，可實(shí)現(xiàn)時(shí)分復(fù)用組合方式多濾波器頻率響應(yīng)性能調(diào)整方便調(diào)整系數(shù)，能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)調(diào)整系數(shù)，能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)2、級(jí)聯(lián)型Muchlesssensitivetotheeffectsofcoefficientsquantization?。。。　?-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：存儲(chǔ)單元較少

通過時(shí)分復(fù)用，僅零一個(gè)二階節(jié)

每個(gè)基本節(jié)~一對(duì)極點(diǎn)，一對(duì)零點(diǎn)

便于系統(tǒng)特性的調(diào)整缺點(diǎn)：存在誤差傳遞（放大/縮?。┊a(chǎn)生溢出

串行處理運(yùn)算效率不高3.并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)(5-9)圖5-8并聯(lián)型結(jié)構(gòu)/P.169

圖5-9并聯(lián)的一階、二階節(jié)結(jié)構(gòu)BeijingInstituteofTechnology將因式分解的H(z)展成部分分式：當(dāng)N

為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)組合成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式：3、并聯(lián)型：ParallelErrorpropagationComputationcomplexity3、并聯(lián)型H1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)G0z-1z-1z-1一、二階基本節(jié)并聯(lián)型的特點(diǎn)：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算速度快

極點(diǎn)可單獨(dú)調(diào)節(jié)

誤差互不影響缺點(diǎn)：零點(diǎn)不能單獨(dú)調(diào)節(jié)BeijingInstituteofTechnology例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。解：對(duì)差分方程兩邊取z

變換，得系統(tǒng)函數(shù)：直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：將H(z)

因式分解：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：將H(z)

部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)差分方程1.直接型/卷積型圖5-10/P.170圖5-4qk=0bk=h(k)×—少zk—調(diào)節(jié)不便BeijingInstituteofTechnology二、有限長(zhǎng)脈沖相應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)(FiniteImpulseResponse–FIR)1、直接型/卷積型x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)轉(zhuǎn)置型z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(2)h(1)h(0)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)Tapped-delayline（N-1）delaysNmultipliers1adder（Ninputs）§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)圖5-12/P.171×—較多zk—便于調(diào)節(jié)3.線性相位型(5-12)(1)N為偶數(shù)BeijingInstituteofTechnology2.級(jí)聯(lián)型偶對(duì)稱：或奇對(duì)稱：對(duì)稱中心在(N-1)/2

處§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)(5-13)圖5-13(a)/P.172(N-1)奇數(shù)，BeijingInstituteofTechnology§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)(2)N為奇數(shù)圖5-13(b)/P.172(N-1)偶數(shù)，注：BeijingInstituteofTechnologyy(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)h(N/2-2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)±±±±±y(n)h(0)h(1)h(2)h((N-1)/2)h((N-3)/2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)±±±±h(n)

奇對(duì)稱，取“-”，且h(n)

偶對(duì)稱，取“+”Tapped-delayline(N-1)delays(N+1)/2multipliers(N-1)/2adders(2inputs)1adder(N+1)/2inputssymmetricFIR§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)4.頻率取樣型(5-15)式中：圖5-14/P.173BeijingInstituteofTechnologyz-1z-1z-1z-N-1/NH(0)H(1)H(N-1)x(n)y(n)調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性（在

頻率ωk

=2k/N

處

的響應(yīng)即為H(k)若h(n)長(zhǎng)度相同，則除了各支路增益H(k)外網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化有限字長(zhǎng)效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對(duì)消(梳狀濾波器的零點(diǎn)由延時(shí)器形成，并不受量化誤差影響)，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)單位圓上BeijingInstituteofTechnology問題：①極點(diǎn)§5-2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)均為復(fù)數(shù)利用的性質(zhì)合并實(shí)系數(shù)圖5-18/P.175②BeijingInstituteofTechnology將零極點(diǎn)移至半徑為r

的圓上：-110rRe[z]jIm[z]

修正之頻率取樣型諧振器組的第k個(gè)諧振器的極點(diǎn)變?yōu)闉榱耸瓜禂?shù)是實(shí)數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛根在半徑為r的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布：由對(duì)稱性：又h(n)為實(shí)數(shù)，則將第k個(gè)和第(N-k)個(gè)諧振器合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：其中

第k和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)

絡(luò)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，而不是在單位圓

上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知，

它相當(dāng)于一個(gè)有限Q的諧振器。其諧振

頻率為：remarks當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，還有一對(duì)實(shí)數(shù)根，分別在k=0,N/2

兩點(diǎn)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在k=0

處z-1-1/Nx(n)y(n)z-1rrH0(z)H1(z)Hk(z)HN/2(z)z-1z-1乘法次數(shù)減半，所需延遲器數(shù)并沒有改變（1）結(jié)構(gòu)有遞歸型部分諧振器組又有非遞歸部分--梳狀濾波器（2）它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長(zhǎng)度，因而單位沖激

響應(yīng)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)

β0k,β1k,H(0),H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器（3）其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用（1）如果多數(shù)頻率特性的采樣值H(k)為零，例：窄帶低通情況下，這時(shí)諧

振器中剩下少數(shù)幾個(gè)所需要的諧振器，因而可以比直接型少用乘法

器，但存儲(chǔ)器還是比直接型多用一些（2）可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。例：信號(hào)頻譜分析中，要求同時(shí)將

信號(hào)的各種頻率分量分別濾出來，這時(shí)可采用頻率采樣結(jié)構(gòu)的濾波

器，共用一個(gè)梳