大學物理第10章 穩(wěn)恒磁場

§10.1

電流電流密度§10.2

磁場磁感應(yīng)強度磁場中的高斯定律§10.3

畢奧-薩伐爾定律及其應(yīng)用§10.4

安培環(huán)路定理§10.5

磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用§10.6

磁力的功第10章穩(wěn)恒磁場1相對于觀察者運動的電荷周圍，不僅存在電場，而且還存在磁場.

磁場的性質(zhì)用磁感應(yīng)強度這一物理量來描述.磁感應(yīng)強度通常隨時間而改變.

若磁感應(yīng)強度不隨時間而改變，則稱為穩(wěn)恒磁場.2§10.1電流電流密度帶電粒子的定向運動形成電流。一、電流強度單位時間內(nèi)通過某截面的電量。大小：單位：安培（A）方向：規(guī)定為正電荷運動方向。二、電流密度

描述導(dǎo)體內(nèi)各點的電流分布情況電阻法探礦3I定義：電流密度方向：單位：

A·m－2若ds的法線n與j成角θ,則通過ds的電流即電流強度等于電流密度的通量。4§10.2磁場磁感應(yīng)強度高斯定律一、磁現(xiàn)象、磁場天然磁石同極相斥,異極相吸SNSN電流的磁效應(yīng)

1819－1820年丹麥物理學家奧斯特首先發(fā)現(xiàn)ISN5電子束NS+磁現(xiàn)象與運動電荷之間有著密切的聯(lián)系。

1822年安培提出了用分子電流來解釋磁性起源NS電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。6運動電荷磁場對運動電荷有磁力作用磁場二、磁感應(yīng)強度大小:定義方法有:電流元、運動電荷、磁矩磁場對運動電荷有磁力作用，該磁力與電荷的電量、速度的大小及方向都有關(guān).方向:小磁針在該點的N極指向單位:T(特斯拉)1T＝104G(高斯)7三、磁場中的高斯定理1.磁感應(yīng)線(磁力線)

磁力線切線方向為該點磁場方向。

定量地描述磁場強弱,B大小定義為：實驗中電流磁力線：8I直線電流磁力線I圓電流磁力線I通電螺線管磁力線(1)磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場是渦旋場。(2)任意兩條磁感應(yīng)線在空間不相交。(3)磁感應(yīng)線方向與電流方向遵守右螺旋法則92.磁通量穿過磁場中任一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)，稱為該曲面的磁通量，用符號Φm表示。S3.磁場中的高斯定理穿過任意閉合曲面的磁通量為零(1)磁力線是無頭無尾的閉合曲線，(2)磁場是無源場(無磁單極存在)10*利用矢量分析中的奧——高定理磁感應(yīng)強度的散度高斯定理的微分形式11§10.3畢奧-薩伐爾定律及其應(yīng)用

一、穩(wěn)恒電流的磁場1.電流元IpdB的方向畢奧---薩伐爾定律122.對一段載流導(dǎo)線若

=0或，則dB=0，即電流元不在自身方向上激發(fā)磁場。若

=/2，則dB最大(其它因素不變下)13二、運動電荷的磁場在非相對論條件下的電場與磁場電流的微觀形式I

若載流子的數(shù)密度為n，電量為q，運動速度為u，則dt時間內(nèi)通過s截面的電量14電流元Idl中載流子(運動電荷)有dN個畢奧－沙伐爾定律的微觀形式qpp15磁矩:Ipmn為線圈平面的法向單位矢量，其方向與電流的環(huán)繞方向構(gòu)成右手螺旋三、載流線圈的磁矩16四、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用1.載流直導(dǎo)線的磁場xyz0已知：真空中I、1、2、a取電流元Idl,如圖P所有電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向相同設(shè)0P=a,則:17關(guān)于角的有關(guān)規(guī)定以O(shè)P為起始線,角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負。p0p0p018無限長電流的磁場半無限長電流的磁場直導(dǎo)線延長線上電流的磁場192.圓形電流軸線上的磁場xR0yzxP已知:R、I，求軸線上P點的磁感應(yīng)強度。建立坐標,如圖任取電流元大小方向20軸線上任一點P的磁場方向：右手螺旋法則圓電流中心的磁場0⊕

1/n圓電流的中心的磁場21例:如圖，求圓心O點的OI22例:相距d＝40cm的兩根平行長直導(dǎo)線1,2放在真空中，每根導(dǎo)線載有電流I1=I2=20A，如圖所示.求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的點A處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中矩形面積的磁通量

(r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm).dlAr1r2r3I1I1rdr解:(1)I1、I2在A點的磁場方向(2)如圖取微元23方向24例:氫原子中電子繞核作圓周運動已知求:軌道中心處電子的磁矩解:又方向方向25例:均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的解：帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。26例:均勻帶電圓盤已知：q、R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解：如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶。qRr求圓心處的及圓盤的磁矩元電流其中27qRr線圈磁矩如圖取微元方向：28§10.4安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理

在靜電場中在穩(wěn)恒磁場中IL1.任意積分回路292.積分回路不環(huán)繞電流AB303.積分回路環(huán)繞多個載流導(dǎo)線I4I5I1I2I3若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，I取正值；反之，I取負值.31在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度B沿任意閉合曲線的積分(環(huán)流)，等于該閉合曲線所環(huán)繞的電流的代數(shù)和的0倍.稱為磁場中的安培環(huán)路定理說明：(1)B是dl處的總磁場(2)只適用于穩(wěn)恒電流(閉合或延伸到∞)I1>0I2<0LS(3)右螺旋關(guān)系確定I內(nèi)i的有正、負；(4)說明磁場是非保守場，有旋場。32*穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理的微分形式由斯托克斯公式及得磁場是有旋場，磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的閉合回線，磁場力是非保守力.33二、安培環(huán)流定理的應(yīng)用求磁感應(yīng)強度1.

分析磁場分布的對稱性或均勻性。2.

選擇一個合適的積分回路3.

再由求得B341.無限長圓柱載流導(dǎo)體的磁場分布圓柱體半徑R，電流為II分析對稱性

電流分布——軸對稱P0prds1ds1磁場分布——軸對稱35B的計算取同軸圓周為積分回路IPr>Rr<R36討論：分布曲線BRr0

長直載流圓柱面。已知：I、RrROB372.長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布

已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù))對稱性分析：管內(nèi)為均勻場,方向與螺線管軸線平行.

管的外面，磁場強度忽略不計.B的大小的計算:作矩形環(huán)路abcd,如圖abcd38解：在距軸上任一點P為l處,取長度為dl

的一元段，將其看成是一個圓電流,其大小為：

dI=nIdl載流直螺線管軸線上的磁場。求半徑為R

，總長度為L，單位長度上的匝數(shù)為n

，通以電流為I的螺線管在其軸線上一點的磁場.其磁矩為：39又因為：由于各元段在點產(chǎn)生的磁場方向相同,所以將上式積分得：40–5R5R0.439載流螺旋管在其軸上的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。41–5R5R0.439在管端口處，磁場等于中心處的一半。無限長直螺線管（或長直螺線管中部附近）的磁場半無限長直螺線管端口處的磁場423.載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布已知：I、R1、R2,

N導(dǎo)線總匝數(shù)分析對稱性磁力線分布如圖0作積分回路如圖方向右手螺旋計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求43BrO說明：①B是所有電流共同產(chǎn)生的環(huán)路外部的電流只是對積分∮LB·dl無貢獻.②當B無對稱性時，安培環(huán)路定理仍成立只是此時因B不能提出積分號外，利用安培環(huán)路定理已不能求解B，必須利用畢奧－薩伐爾定律及疊加原理求解.44

[例]設(shè)電流均勻流過無限大導(dǎo)電平面，其電流密度。求導(dǎo)電平面兩則的磁感應(yīng)強度。解：視為無限多平行長直電流的場。分析求場點p的對稱性做po

垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。因為電流平面是無限大，故與電流平面等距離的各點B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。無數(shù)對稱元在p點的總磁場方向平行于電流平面。45作一安培回路如圖：bc和da兩邊被電流平面等分。ab和cd

與電流平面平行,則有在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。46§10.5磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用運動電荷所受到的磁場力稱為洛倫茲力；電流所受到的磁場力稱為安培力.一、洛倫茲力荷蘭物理學家洛侖茲從實驗總結(jié)出運動電荷所受到的磁場力其大小和方向可用下式表示1.粒子速度u02.粒子速度47u0Fm=qu0B回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)頻率T和u與R及速度無關(guān)3.粒子速度與成θ角θ回轉(zhuǎn)半徑

48回轉(zhuǎn)周期

螺距

495051二、霍耳效應(yīng)1879年，年僅24歲的美國物理學家霍耳首先發(fā)現(xiàn)，在勻強磁場中，寬度為a，厚度為b片狀金屬導(dǎo)體，當通有與磁感應(yīng)強度B的方向垂直的電流I時，在金屬片兩側(cè)出現(xiàn)電勢差UH，，如圖示，此種效應(yīng)稱為霍耳效應(yīng)，電勢差UH稱為霍耳電勢差BIU1U2baRH---霍耳系數(shù)實驗表明：UH與導(dǎo)體塊的寬度a無關(guān)52帶負電的載流子的金屬導(dǎo)體為例IMN霍耳系數(shù)的微觀解釋

附加電場EH:平衡時電流強度為53說明:(1)e<0時，kH<0,(2)e>0時，kH>0,(3)kH與載流子濃度n成反比：半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。54三、洛倫茲力在科學與工程技術(shù)中的應(yīng)用實例1.磁場與粒子加速器回旋加速器~B552.

磁流體發(fā)電

原理：導(dǎo)電的氣體（液體）有霍爾效應(yīng)。等離子氣體發(fā)電通道磁流體發(fā)電原理圖++++++++－－－－－－－563.離子荷質(zhì)比的測定、質(zhì)譜儀測定離子荷質(zhì)比的儀器稱為質(zhì)譜儀。形成按離子質(zhì)量排列的線系57四、安培定律安培首先通過實驗發(fā)現(xiàn)：在磁場中任一點處，電流元Idl所受的磁力為大小:方向:積分形式

58比較兩組公式電流運動電荷1.載流直導(dǎo)線在均勻磁場中所受的安培力取電流元受力方向力大小59積分602.兩根平行的無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用力

C、D兩導(dǎo)線的距離為a。電流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2單位長度載流導(dǎo)線所受力為61電流的單位安培可定義如下：在真空中相距1m的兩條無限長平行導(dǎo)線中通以相等的電流，若每米長度導(dǎo)線受到的磁力為2×10－7N，則導(dǎo)線中的電流定義為1A.

62例:垂直于均勻磁場(B)的平面內(nèi),任意形狀的通電導(dǎo)線所受的安培力.abc解：取電流元yxdfxdfyθ63

平行于均勻磁場(B)的平面內(nèi)任意形狀的通電導(dǎo)線所受的安培力.abI由于結(jié)論:均勻磁場中曲線電流受的安培力，等于從起點到終點的直線電流所受的安培力。64xy

f＝BI（2R）

方向沿y方向

推論：任意閉合載流線圈在勻強場中所受安培力的合力必定為零I65解：例：求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流導(dǎo)線ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba662.磁場對載流線圈的作用勻強磁場對平面載流線圈的作用dabc設(shè)ab=cd=l2,

ad=bc=l1

pm與B夾角為da邊:bc邊:ab邊:cd邊:67線圈在均勻磁場受合力

f2和f/2產(chǎn)生一力偶矩jqf2f2/68說明:(1)

M＝0穩(wěn)定平衡(2)M＝0非穩(wěn)定平衡(3)⊙69在非勻強磁場中的載流線圈