2023年青海畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年青海畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.等于()

A.

B.

C.

D.答案:B2.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=x2,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=x2xC.f(x)=lnx2,g(x)=2lnxD.f(x)=logaax(0<a≠1),g(x)=3x3答案:同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,A中的2個函數(shù)的值域不同,B中的2個函數(shù)的定義域不同,C中的2個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同,只有D的2個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同,故選D.3.如圖,圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個點(diǎn).一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個點(diǎn)跳到另一個點(diǎn),若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下次只能跳一個點(diǎn);若停在偶數(shù)點(diǎn)上,則跳兩個點(diǎn).該青蛙從“5”這點(diǎn)起跳,經(jīng)2

011次跳后它停在的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字是______.答案:起始點(diǎn)為5,按照規(guī)則,跳一次到1,再到2,4,1,2,4,1,2,4,…,“1,2,4”循環(huán)出現(xiàn),而2011=3×670+1.故經(jīng)2011次跳后停在的點(diǎn)是1.故為14.設(shè)集合A={l,2},B={2,4),則A∪B=()A.{1}B.{4}C.{l,4}D.{1,2,4}答案:∵集合A={1,2},集合B={2,4},∴集合A∪B={1,2,4}.故選D.5.雙曲線的實(shí)軸長和焦距分別為()

A.

B.

C.

D.答案:C6.設(shè)橢圓C1的離心率為513,焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

______答案:根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13,∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線,其中半焦距為5,實(shí)軸長為8∴虛軸長為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為:x216-y29=17.在語句PRINT

3,3+2的結(jié)果是()

A.3,3+2

B.3,5

C.3,5

D.3,2+3答案:B8.(選做題)那霉素發(fā)酵液生物測定,一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為(37±1)°C,培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上,某制藥廠為了縮短時(shí)間,決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度,試驗(yàn)范圍固定在29~50°C,精確度要求±1°C,用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn),令第一試點(diǎn)在t1處,第二試點(diǎn)在t2處,則t1+t2=(

).答案:799.正方體的全面積為18cm2,則它的體積是()A.4cm3B.8cm3C.11272cm3D.33cm3答案:設(shè)正方體邊長是acm,根據(jù)題意得6a2=18,解得a=3,∴正方體的體積是33cm3.故選D.10.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案:l1與l2表示的圖象為(如下圖所示)y=1與x軸平行,y=3x+3與x軸傾斜角為60°,所以y=1與y=3x+3的夾角為60°.故為60°11.下表為廣州亞運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格,某球迷賽前準(zhǔn)備1200元,預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項(xiàng)目票價(jià)(元/場)足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同,且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用,求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案:解:設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張,則足球比賽門票預(yù)訂(15-2n)張,由題意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。12.對賦值語句的描述正確的是(

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ).①②③B.①②C.②③④D.①②④答案:A解析:試題分析:在表述一個算法時(shí),經(jīng)常要引入變量,并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是:變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點(diǎn)評:簡單題,賦值語句的一般格式是:變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。13.已知向量,,若與共線,則的值為

A

B

C

D

答案:D解析:,,由,得14.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗(yàn),甲勝乙的概率為23.

(1)求比賽三局甲獲勝的概率;

(2)求甲獲勝的概率;

(3)設(shè)甲比賽的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.答案:記甲n局獲勝的概率為Pn,n=3,4,5,(1)比賽三局甲獲勝的概率是:P3=C33(23)3=827;(2)比賽四局甲獲勝的概率是:P4=C23(23)3

(13)=827;比賽五局甲獲勝的概率是:P5=C24(13)2(23)3=1681;甲獲勝的概率是:P3+P4+P5=6481.(3)記乙n局獲勝的概率為Pn′,n=3,4,5.P3′=C33(13)3=127,P4′=C23(13)3

(23)=227;P5′=C24(13)3(23)2=881;故甲比賽次數(shù)的分布列為:X345P(X)P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是:EX=3(127+827)+4(827+227)+5(1681+881

)=10727.15.在命題“若a>b,則ac2>bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中,其中真命題有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案:命題“若a>b,則ac2>bc2”為假命題;其逆命題為“若ac2>bc2,則a>b”為真命題;其否命題為“若a≤b,則ac2≤bc2”為真命題;其逆否命題為“若ac2≤bc2,則a≤b”為假命題;故選C16.若log

23(x-2)≥0,則x的范圍是______.答案:由log

23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故為(2,3].17.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y,則log2XY=1的概率為()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C.18.若直線過點(diǎn)(1,2),(),則此直線的傾斜角是()

A.60°

B.45°

C.30°

D.90°答案:C19.某海域有A、B兩個島嶼,B島在A島正東40海里處.經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線像一個橢圓,其焦點(diǎn)恰好是A、B兩島.曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群.某日,研究人員在A、B兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),A、B兩島收到魚群反射信號的時(shí)間比為5:3.你能否確定魚群此時(shí)分別與A、B兩島的距離?答案:以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為:x2a2+y2b2=1(a>b>0)且c=a2-b2------(3分)因?yàn)榻裹c(diǎn)A的正西方向橢圓上的點(diǎn)為左頂點(diǎn),所以a-c=20------(5分)又|AB|=2c=40,則c=20,a=40,故b=203------(7分)所以魚群的運(yùn)動軌跡方程是x21600+y21200=1------(8分)由于A,B兩島收到魚群反射信號的時(shí)間比為5:3,因此設(shè)此時(shí)距A,B兩島的距離分別為5k,3k-------(10分)由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------(13分)即魚群分別距A,B兩島的距離為50海里和30海里.------(14分)20.若方程sin2x+4sinx+m=0有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(

A、R

B、(-∞,-5]∪[3,+∞)

C、(-5,3)

D、[-5,3]答案:D21.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.,則a+c的值為______.答案:由題意,矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1222.口袋中有5只球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3球,以ξ表示取出的球的最大號碼,則Eξ的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5答案:由題意,ξ的取值可以是3,4,5ξ=3時(shí),概率是1C35=110ξ=4時(shí),概率是C23C35=310(最大的是4其它兩個從1、2、3里面隨機(jī)取)ξ=5時(shí),概率是C24C35=610(最大的是5,其它兩個從1、2、3、4里面隨機(jī)?。嗥谕鸈ξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B.23.若矩陣M=1111,則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)(x0,y0),(x',y')是所得的直線上一點(diǎn),[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x'+y')+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為:x+y+1=0.24.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,則|a+b|=______.答案:由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故為725.如圖,設(shè)P,Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設(shè)AM=25AB,AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為:4526.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是______.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取______人.答案:∵將全體職工隨機(jī)按1~200編號,并按編號順序平均分為40組,由分組可知,抽號的間隔為5,∵第5組抽出的號碼為22,∴第6組抽出的號碼為27,第7組抽出的號碼為32,第8組抽出的號碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200×100=20(人).故為:37;2027.已知△ABC和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立,則m=()

A.2

B.3

C.4

D.5答案:B28.設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案:解A={0,-4}∵A∩B=B

∴BA由x2+2(a+1)x+a2-1=0

得△=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)(1)當(dāng)a<-1時(shí)△<0

B=φA(2)當(dāng)a=-1時(shí)△=0

B={0}A(3)當(dāng)a>-1時(shí)△>0

要使BA,則A=B∵0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴解之得a=1綜上可得a≤-1或a=129.將6位志愿者分成4組,每組至少1人,分赴世博會的四個不同場館服務(wù),不同的分配方案有______種(用數(shù)字作答).答案:由題意,六個人分為四組,若有三個人一組,則四組人數(shù)為3,1,1,1,則不同的分法為C63=20種,若存在兩人一組,則分法為2,2,1,1,不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會的四個不同場館服務(wù),不同的分配方案有(20+45)×A44=1560種故為:1560.30.在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中,下列說法正確的是()A.總體容量越大,估計(jì)越精確B.總體容量越小,估計(jì)越精確C.樣本容量越大,估計(jì)越精確D.樣本容量越小,估計(jì)越精確答案:∵用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中,估計(jì)的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無關(guān),只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān),∴樣本容量越大,估計(jì)的月準(zhǔn)確,故選C.31.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓,則此圓錐的底面半徑為

______.答案:設(shè)圓錐的底面半徑為R,則由題意得,2πR=π×4,即R=2,故為:2.32.函數(shù)f(x)=2,0<x<104,10≤x<155,15≤x<20,則函數(shù)的值域是()A.[2,5]B.{2,4,5}C.(0,20)D.N答案:∵f(x)=20<x<10410≤x<15515≤x<20∴函數(shù)的值域是{2,4,5}故選B33.AB是圓O的直徑,EF切圓O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,則AC長為______.答案:連接AC、BC,則∠ACD=∠ABC,又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°,所以△ACD~△ACB,所以ADAC=ACAB,解得AC=23.故填:23.34.隨機(jī)地向某個區(qū)域拋撒了100粒種子,在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽,假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%,則整個撒種區(qū)域的面積大約有______m2.答案:設(shè)整個撒種區(qū)域的面積大約xm2,由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%,所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽,意味著在面積為10m2的地方有2粒種子,從而有:100x=210,∴x=500,故為:500.35.袋中有5個小球(3白2黑),現(xiàn)從袋中每次取一個球,不放回地抽取兩次,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:C36.將5位志愿者分成4組,其中一組為2人,其余各組各1人,到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤,則不同的分配方案有______種(用數(shù)字作答).答案:由題意,先分組,再到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤,則不同的分配方案有C25A44=240種故為:240.37.如圖,O為直線A0A2013外一點(diǎn),若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等,設(shè)OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其結(jié)果為______.答案:設(shè)A0A2013的中點(diǎn)為A,則A也是A1A2012,…A1006A1007的中點(diǎn),由向量的中點(diǎn)公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故為:1007(a+b)38.已知函數(shù)y=f(n),滿足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,則

f(3)的值為______.答案:∵f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,∴f(2)=3f(1)=6,f(3)=f(2+1)=3f(2)=18,故為18.39.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會開幕式,某記者分別從社區(qū)的60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個年齡段中的160,240,X人中,采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查,若60~70歲這個年齡段中抽查了8人,那么x為()

A.90

B.120

C.180

D.200答案:D40.雙曲線的中心是原點(diǎn)O,它的虛軸長為26,右焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),直線l:x=a2c與x軸交于點(diǎn)A,且|OF|=3|OA|.過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn).

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)若AP?AQ=0,求直線PQ的方程.答案:解.(Ⅰ)由題意,設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3,c=3所以雙曲線的方程:x23-y26=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(1,0),F(xiàn)(3,0),當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí),PQ方程為x=3.此時(shí),AP?AQ≠0,應(yīng)舍去.當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3).由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得(k2-2)x2-6k2x+9k2+6=0由于過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),則k2-2≠0,即k≠±2,由于△=36k4-4(k2-2)(9k2+6)=48(k2+1)>0得k∈R.∴k∈R且k≠±2(*)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k(x1-3),y2=k(x2-3)于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1x2-3(x1+x2)+9](3)∵AP?AQ=0,∴(x1-1,y1)?(x2-1,y2)=0即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0(4)由(1)、(2)、(3)、(4)得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12,∴k=±22滿足(*)∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=041.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1(4,,),P2的柱坐標(biāo)是P2(2,,1),則|P1P2|=()

A.

B.

C.

D.4答案:A42.已知l∥α,且l的方向向量為(2,-8,1),平面α的法向量為(1,y,2),則y=______.答案:∵l∥α,∴l(xiāng)的方向向量(2,-8,1)與平面α的法向量(1,y,2)垂直,∴2×1-8×y+2=0,解得y=12.故為12.43.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()

A.有且僅有一條

B.有且僅有兩條

C.有無窮多條

D.不存在答案:B44.寫出下列命題非的形式:

(1)p:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點(diǎn);

(2)q:若x=3或x=4,則方程x2-7x+12=0.答案:(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)或至少有兩個交點(diǎn).(2)若x=3或x=4,則x2-7x+12≠0.45.若a>b>0,則,,,從大到小是_____答案:>>>解析:,又ab>0,;即。故有:>>>46.隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1,則p=______;x=______.答案:由15+p+310=1,得p=12.由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1,得x=2.故為12;2.47.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,π3),則|CP|=______.答案:圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓的方程為:x2+y2=4x,圓心為C(2,0),點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,π3),所以P的直角坐標(biāo)(2,23),所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23.故為:23.48.已知sint+cost=1,設(shè)s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.答案:sint+cost=1∴(sint+cost)2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,當(dāng)cost=0,sint=1時(shí),s=cost+isint=i則f(s)=1+s+s2+…sn=1+i,n=4k+1i,n=4k+20,n=4k+31,n=4(k+1)(k∈N+)當(dāng)cost=1,sint=0時(shí),s=cost+isint=1則f(s)=1+s+s2+…sn=n+149.由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐,以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______.答案:由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐,共可作6個,得到6個頂點(diǎn),圍成一個正八面體.所作的正四棱錐的高為h′=2a2,正八面體相對的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=(1+2)a,x=(1+22)a,每個側(cè)面的面積為34x2=34×(1+22)2a2=33+268a2,全面積是8×33+268=33+26故為:(33+26)a250.已知f(x+1)=x2+2x+3,則f(2)的值為______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故為:6.第2卷一.綜合題(共50題)1.已知三點(diǎn)A(1,2),B(2,-1),C(2,2),E,F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn),則AE?AF=______.答案:∵A(1,2),B(2,-1),C(2,2),∴AB=(1,-3),BC=(0,3),AE=AB+13BC=(1,-2),AF=AB+23BC=(1,-1),∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3.故為:32.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,則|OB|等于()

A.

B.

C.

D.答案:B3.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,且有,則△ABC的內(nèi)角A等于()

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°答案:A4.(選做題)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí),能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為(

)。答案:75.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是()

A.x+y=11

B.11

C.x+y

D.出錯信息答案:B6.把的圖象按向量平移得到的圖象,則可以是(

)A.B.C.D.答案:D解析:∵,∴要得到的圖象,需將的圖象向右平移個單位長度,故選D。7.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.答案:化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=13y,∴2p=13,∴p2=

112,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,112).故為(0,112)8.已知f(x)=,則不等式xf(x)+x≤2的解集是(

)。答案:{x|x≤1}9.已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E,過E點(diǎn)引EF∥CB交AD的延長線于F,過F點(diǎn)作圓O的切線FG,求證:EF=FG.答案:證明:∵FG為⊙O的切線,而FDA為⊙O的割線,∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB,∴∠1=∠2.而∠2=∠3,∴∠1=∠3,∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE,F(xiàn)DEF=EFFA,即EF2=FD?FA②由①,②可得EF2=FG2∴EF=FG.10.已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時(shí),a的取值范圍是(

A.(0,1)

B.

C.

D.答案:C11.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.答案:向量解析:將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.12.已知點(diǎn)P(x,y)在曲線x=2+cosθy=2sinθ(θ為參數(shù)),則ω=3x+2y的最大值為______.答案:由題意,ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin(θ+?)+6∴當(dāng)sin(θ+?)=1時(shí),ω=3x+2y的最大值為

11故為11.13.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有()把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系.

A.95%

B.97.5%

C.99%

D.99.9%答案:A14.設(shè)d1與d2都是直線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量,則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是()A.d1=d2B.d1與d2同向C.d1∥d2D.d1與d2有相同的位置向量答案:根據(jù)直線的方向向量定義,把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量.因此,線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量都應(yīng)該是共線的故選C.15.已知空間四邊形OABC,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN為()A.12a+12b+12cB.12a-12b+12cC.-12a+12b+12cD.-12a+12b-12c答案:如圖所示,連接ON,AN,則ON=12(OB+OC)=12(b+c),AN=12(AC+AB)=12(OC-2OA+OB)=12(-2a+b+c)=-a+12b+12c,所以MN=12(ON+AN)=-12a+12b+12c.故選C.16.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,則雙曲線的離心率為______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0,∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí),ba=23,設(shè)a=3k,b=2k,則c=13k,∴e=133.焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=132.故為:133或13217.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.,則a+c的值為______.答案:由題意,矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1218.△ABC是邊長為1的正三角形,那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為(

A.

B.

C.

D.答案:D19.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是()

A.一條直線

B.兩條直線

C.一條射線

D.兩條射線答案:D20.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A,C在橢圓x2+3y2=4上,對角線BD所在直線的斜率為1.

(Ⅰ)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0,1)時(shí),求直線AC的方程;

(Ⅱ)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),求菱形ABCD面積的最大值.答案:(Ⅰ)由題意得直線BD的方程為y=x+1.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以AC⊥BD.于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n.由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0.因?yàn)锳,C在橢圓上,所以△=-12n2+64>0,解得-433<n<433.設(shè)A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=3n2,x1x2=3n2-44,y1=-x1+n,y2=-x2+n.所以y1+y2=n2.所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3n4,n4).由四邊形ABCD為菱形可知,點(diǎn)(3n4,n4)在直線y=x+1上,所以n4=3n4+1,解得n=-2.所以直線AC的方程為y=-x-2,即x+y+2=0.(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,且∠ABC=60°,所以|AB|=|BC|=|CA|.所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2.由(Ⅰ)可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162,所以S=34(-3n2+16)(-433<n<433).所以當(dāng)n=0時(shí),菱形ABCD的面積取得最大值43.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).設(shè)k為非零實(shí)數(shù),矩陣M=.k001.,N=.0110.,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍,

(1)求k的值.

(2)判斷變換MN是否可逆,如果可逆,求矩陣MN的逆矩陣;如不可逆,說明理由.答案:(1)由題設(shè)得MN=k0010110=01k0,由01k000-20-21=000-2k-2,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(k,-2).計(jì)算得△ABC面積的面積是1,△A1B1C1的面積是|k|,則由題設(shè)知:|k|=2×1=2.所以k的值為2或-2.(2)令MN=A,設(shè)B=abcd是A的逆矩陣,則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當(dāng)k≠0時(shí),上式?a=0b=1c=1kd=0,MN可逆,(8分)所以MN的逆矩陣是B=011k0.(10分)②當(dāng)k≠0時(shí),上式不可能成立,MN不可逆,(11分).22.(不等式選講選做題)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1),即a=b=c=13時(shí),(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32.故為:3223.若非零向量滿足,則()

A.

B.

C.

D.答案:C24.(理)已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0,1]log2011xx∈(1,+∞)若滿足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),則a+b+c的取值范圍是______.答案:作出函數(shù)的圖象如圖,直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖,由正弦曲線的對稱性,可得A(a,y0)與B(b,y0)關(guān)于直線x=12對稱,因此a+b=1當(dāng)直線線y=y0向上平移時(shí),經(jīng)過點(diǎn)(2011,1)時(shí)圖象兩個圖象恰有兩個公共點(diǎn)(A、B重合)所以0<y0<1時(shí),兩個圖象有三個公共點(diǎn),此時(shí)滿足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),說明1<c<2011,因此可得a+b+c∈(2,2012)故為(2,2012)25.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD,設(shè)G是CD的中點(diǎn),則+(+)等于()

A.

B.

C.

D.

答案:C26.正十邊形的一個內(nèi)角是多少度?答案:由多邊形內(nèi)角和公式180°(n-2),∴每一個內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時(shí).得到一個內(nèi)角為180°(10-2)10=144°27.在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

______.答案:兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y,x=-1.解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點(diǎn)(-1,1),極坐標(biāo)為(2,3π4).故填:(2,3π4).28.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______.答案:根據(jù)題意,得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為:10229.(理)下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是()

A.

B.(a>b>0)

C.

D.

答案:C30.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是線段AB上一點(diǎn),且,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:C31.M∪{1}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是______.答案:∵M(jìn)∪{1}={1,2,3},∴M={1,2,3}或{2,3},則符合題意M的個數(shù)是2.故為:232.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓=1的一個焦點(diǎn)重合,則拋物線方程是()

A.x2=±8y

B.y2=±8x

C.x2=±4y

D.y2=±4x答案:A33.如圖:一個力F作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,F(xiàn)的大小為50牛,且與小車的位移方向的夾角為60°,則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為______,力F做的功為______牛米.答案:如圖,∵|F|=50,且F與小車的位移方向的夾角為60°,∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為:|F|cos60°=50×12=25(牛).∵力F作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,∴力F做的功w=25×40=1000(牛米).故為:25牛,1000.34.兩個正方體M1、M2,棱長分別a、b,則對于正方體M1、M2有:棱長的比為a:b,表面積的比為a2:b2,體積比為a3:b3.我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”,下列給出的幾何體中是“相似體”的是()

A.兩個球

B.兩個長方體

C.兩個圓柱

D.兩個圓錐答案:A35.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)||取最小值時(shí),x的值等于(

A.

B.

C.

D.答案:C36.在下列四個命題中,正確的共有()

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率;

②直線的傾斜角的取值范圍是[0,π];

③若一條直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;

④若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα.

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案:A37.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,下列所給四個坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.

B.

C.

D.答案:D38.列舉兩種證明兩個三角形相似的方法.答案:三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似.39.給出以下命題:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,則a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要條件;(3)若|a|=|b|,則a=±b;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量.其中為真命題的是______.答案:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,根據(jù)相反向量的定義可知a∥b,故正確;(2)|a|=0則a=0,a=0則|a|=0,故|a|=0是a=0的充要條件,故正確;(3)若|a|=|b|,則兩向量模等,方向任意,故不正確;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等,方向相反,故互為負(fù)向量,故正確故為:(1)(2)(4)40.編程序,求和s=1!+2!+3!+…+20!答案:s=0n=1t=1WHILE

n<=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND41.將程序補(bǔ)充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶數(shù)”

ELSE

PRINT“x是奇數(shù)”

END

IF

END.答案:本程序的作用是判斷出輸入的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),由其邏輯關(guān)系知,若邏輯是“是”則輸出“x是偶數(shù)”,若邏輯是“否”,則輸出“x是奇數(shù)”故判斷條件應(yīng)為m=0故為m=042.一射手對靶射擊,直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為()

A.2.44

B.3.376

C.2.376

D.2.4答案:C43.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案:圓心在x+y=0上,圓心的縱橫坐標(biāo)值相反,顯然能排除C、D;驗(yàn)證:A中圓心(-1,1)到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2;圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2.故A錯誤.故選B.44.設(shè)平面α內(nèi)兩個向量的坐標(biāo)分別為(1,2,1)、(-1,1,2),則下列向量中是平面的法向量的是()

A.(-1,-2,5)

B.(-1,1,-1)

C.(1,1,1)

D.(1,-1,-1)答案:B45.若橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4(y-a)2,∴2y2-(4a-1)y+2a2-2=0.∵橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn),∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根.∴△=(4a-1)2-16(a2-1)=-8a+17≥0,∴a≤178.又∵兩根皆負(fù)時(shí),由韋達(dá)定理可得2a2>2,4a-1<0,∴-1<a<1且a<14,即a<-1.∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根時(shí),-1≤a≤178故為:-1≤a≤17846.某個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.23B.3C.334D.332答案:由三視圖可知該幾何體是直三棱柱,高為1,底面三角形一邊長為2,此邊上的高為3,所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B.47.已知拋物線方程為y2=2px(p>0),過該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,點(diǎn)B分別作AM,BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線,分別交準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),那么∠MFN必是()

A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.以上皆有可能答案:B48.若a,b∈R,求證:≤+.答案:證明略解析:證明

當(dāng)|a+b|=0時(shí),不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時(shí),由0<|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.49.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)和x=54t2y=t(t∈R),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為______.答案:曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)的直角坐標(biāo)方程為:x25+y2=1;曲線x=54t2y=t(t∈R)的普通方程為:y2=45x;解方程組:x25+y2=1y2=45x得:x=1y=255∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,255).故為:(1,255).50.某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n=______.答案:∵某校有老師200人,男學(xué)生1

200人,女學(xué)生1

000人.∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000,∴n=192.故為:192第3卷一.綜合題(共50題)1.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn),則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為(

).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函數(shù)解析式為2.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:

甲:86、72、92、78、77;

乙:82、91、78、95、88

(1)這種抽樣方法是哪一種?

(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;

(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因?yàn)?x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.3.函數(shù)數(shù)列{fn(x)}滿足:f1(x)=x1+x2(x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)]

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達(dá)式,并證明你的結(jié)論.答案:(1)f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2(2)猜想:fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)n=1時(shí),f1(x)=x1+x22,已知,顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=K(K∈N*)4時(shí),猜想成立,即fk(x)=x1+kx2則當(dāng)n=K+1時(shí),fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對n=K+1時(shí),猜想也成立.結(jié)合①②可知:猜想fn(x)=x1+nx2對一切n∈N*都成立.4.一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如圖,則該多面體的體積為()A.48cm3B.24cm3C.32cm3D.28cm3答案:由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱,高為4,底面三角形一邊長為6,此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A5.電視機(jī)的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96,開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80,則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______.答案:記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A,記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B,根據(jù)題意,易得P(A)=0.96,P(B)=0.80,則P(A∩B)=0.80,由條件概率的計(jì)算方法,可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56;故為56.6.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,現(xiàn)從袋中任意取出3個小球,假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1,2,3的概率;

(Ⅱ)求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率;

(Ⅲ)用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求P(X≥4)的值.答案:(I)記“取出的3個小球上的數(shù)字分別為1,2,3”的事件記為A,則P(A)=C12C12C12C310=8120=115;(Ⅱ)記“取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同”的事件記為A,則P(B)=C15C18C310=40120=13;(Ⅲ)用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,則X≥4包含取出的3個小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況,當(dāng)取出的3個小球上的最大數(shù)字為4時(shí),P(X=4)=C12C26+C22C16C310=36120=310;當(dāng)取出的3個小球上的最大數(shù)字為5時(shí),P(X=5)=C12C28+C22C18C310=64120=815故P(X≥4)=56.7.已知圖所示的矩形,其長為12,寬為5.在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆.則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為______.答案:∵矩形的長為12,寬為5,則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000,∴S陰=33,故:33.8.點(diǎn)(1,-1)在圓(x-a)2+(y-a)2=4的內(nèi)部,則a取值范圍是()

A.-1<a<1

B.0<a<1

C.a(chǎn)<-1或a>1

D.a(chǎn)≠±1答案:A9.已知三個向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?答案:解:實(shí)數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c∵a,b,c不共面,∴∴即存在實(shí)數(shù),,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.10.已知平行四邊形ABCD,下列正確的是()

A.

B.

C.

D.答案:B11.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3,求矩陣A的逆矩陣.答案:由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3,可得2ab01-3=-1-3,得2-3a=-1b=3即a=1,b=3;

…(3分)解得A=2130,…(8分)∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23.12.某校為提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn),設(shè)有試驗(yàn)班和對照班.經(jīng)過兩個月的教學(xué)試驗(yàn),進(jìn)行了一次檢測,試驗(yàn)班與對照班成績統(tǒng)計(jì)如下的2×2列聯(lián)表所示(單位:人),則其中m=______,n=______.

80及80分以下80分以上合計(jì)試驗(yàn)班321850對照班12m50合計(jì)4456n答案:由題意,18+m=56,50+50=n,∴m=38.n=100,故為38,010.13.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1)

B.(0,)

C.(1,0)

D.(,0)答案:B14.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0.x2+y2-10x-12y+m=0.

(1)m取何值時(shí)兩圓外切?

(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切?

(3)當(dāng)m=45時(shí),求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.答案:(1)由已知可得兩個圓的方程分別為(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=61-m,兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5,兩圓的半徑之和為11+61-m,由兩圓的半徑之和為11+61-m=5,可得m=25+1011.(2)由兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于兩圓的半徑之差為|11-61-m|,即|11-61-m|=5,可得

11-61-m=5(舍去),或

11-61-m=-5,解得m=25-1011.(3)當(dāng)m=45時(shí),兩圓的方程分別為(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=16,把兩個圓的方程相減,可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0.第一個圓的圓心(1,3)到公共弦所在的直線的距離為d=|4+9-23|5=2,可得弦長為211-4=27.15.已知x,y的取值如下表所示:

x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且y^=0.95x+a,以此預(yù)測當(dāng)x=2時(shí),y=______.答案:∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2,.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(2,4.5)∴4.5=0.95×2+a,∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6,∴預(yù)測當(dāng)x=2時(shí),y=0.95×2+2.6=4.5故為:4.516.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi),任取2個球,那么下面互斥而不對立的兩個事件是()

A.恰有1個白球;恰有2個白球

B.至少有1個白球;都是白球

C.至少有1個白球;

至少有1個紅球

D.至少有1個白球;

都是紅球答案:A17.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,則該雙曲線的離心率等于______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,∴ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=ca=132.:132.18.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū),時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛.答案:時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率為(0.028+0.01)×10=0.38∴時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為:7619.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn),以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦,則所做弦的長度超過3的概率是()A.15B.14C.13D.12答案:如圖,C是弦AB的中點(diǎn),在直角三角形AOC中,AC=12AB=32,OA=1,∴OC=12.∴符合條件的點(diǎn)必須在半徑為12圓內(nèi),則所做弦的長度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14.故選B.20.如圖所示,已知A、B、C三點(diǎn)不共線,O為平面ABC外的一點(diǎn),若點(diǎn)M滿足

(1)判斷三個向量是否共面;

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).答案:解:(1)由已知,得,∴向量共面.(2)由(1)知向量共面,三個向量的基線又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面,即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),21.設(shè)x+y+z=1,求F=2x2+3y2+z2的最小值.答案:∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611(8分)當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1,x=311,y=211,z=611F有最小值611(12分)22.編程序,求和s=1!+2!+3!+…+20!答案:s=0n=1t=1WHILE

n<=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND23.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%,現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn),問:

(1)當(dāng)n=100,1000,10000時(shí),分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)

(2)根據(jù)(1),談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識.答案:(1)當(dāng)n=100時(shí),如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1,正品數(shù)是99,從100件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率為C11C199C2100=0.2.當(dāng)n=1000時(shí),如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10,正品數(shù)是990,從1000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000,正品數(shù)是9000,從10000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)對超幾何分布與二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識:共同點(diǎn):每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果:成功或失?。煌c(diǎn):1、超幾何分布是不放回抽取,二項(xiàng)分布是放回抽取;

2、超幾何分布需要知道總體的容量,二項(xiàng)分布不需要知道總體容量,但需要知道“成功率”;聯(lián)系:當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí),超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.24.已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切,若這個球的體積是32π3,則這個三棱柱的體積是______.答案:由43πR3=32π3,得R=2.∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4.設(shè)其底面邊長為a,則13?32a=2.∴a=43.∴V=34(43)2?4=483.故為:48325.對于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=(x+1)2x2+1的上確界為()A.14B.12C.2D.4答案:因?yàn)閒(x)=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1.∴f(x)≤2.即在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,M的最小值為2.故選C.26.如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,他們相交于AB的中點(diǎn)P,PD=2a3,∠OAP=30°,則CP=______.答案:因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn),由垂徑定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,BP=AP=acos30°=32a.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即32a?32a=CP?23a,所以CP=98a.故填:98a.27.已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13時(shí),(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此,3a+1+3b+1+3c+1的最大值為18=3228.讀下面的程序:

上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6,那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1答案:B29.圖是正方體平面展開圖,在這個正方體中

①BM與ED垂直;

②DM與BN垂直.

③CN與BM成60°角;④CN與BE是異面直線.

以上四個命題中,正確命題的序號是______.答案:由已知中正方體的平面展開圖,我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示:由正方體的幾何特征可得:①BM與ED垂直,正確;

②DM與BN垂直,正確;③CN與BM成60°角,正確;④CN與BE平行,故CN與BE是異面直線,錯誤;故為:①②③30.在(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展開式中,含x項(xiàng)的系數(shù)是______.(用數(shù)字作答)答案:(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展開式中,含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為:2531.直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______.答案:直線(x+1)a+(y+1)b=0化為ax+by+(a+b)=0,所以圓心點(diǎn)到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2.所以直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是:相交或相切.故為:相交或相切.32.將3封信投入5個郵筒,不同的投法共有()

A.15

B.35

C.6

D.53種答案:D33.拋物線y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.答案:拋物線y=14x2

即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),故為(0,1).34.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ(θ為參數(shù),θ∈R)化為普通方程,所得方程是______.答案:由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②,因?yàn)棣取蔙,所以-1≤sinθ≤1,則-2≤x≤2.由①兩邊平方得:x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得:x2+y-1=2,即y=-x2+3(-2≤x≤2).故為y=-x2+3(-2≤x≤2).35.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是()

A.

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