2023年鐵嶺師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年鐵嶺師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖．為了進一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則總成績在[400，500）內(nèi)共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B2.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B3.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足AD=23AB，AP=AD+14BC，則S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由題意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B．4.已知兩個非空集合A、B滿足A∪B={1，2，3}，則符合條件的有序集合對（A，B）個數(shù)是（）A．6B．8C．25D．27答案：按集合A分類討論若A={1，2，3}，則B是A的子集即可滿足題意，故B有7種情況，即有序集合對（A，B）個數(shù)為7若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}時，集合B中至少有一個元素，故每種情況下，B都有4種情況，故有序集合對（A，B）個數(shù)為4×3=12若A={1}或{3}或{2}時集合中至少有二個元素，故每種情況下，B都有2種情況，故有序集合對（A，B）個數(shù)為2×3=6綜上，符合條件的有序集合對（A，B）個數(shù)是7+12+6=25故選C5.設(shè)兩個正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＞σ2

B．μ1＜μ2，σ1＜σ2

C．μ1＞μ2，σ1＞σ2

D．μ1＞μ2，σ1＜σ2

答案：A6.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A7.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．8.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個動點，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動點P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時，S取最大值2．10.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C11.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=（）

A．

B．

C．

D.

答案：C12.位于直角坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點P移動五次后位于點（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D13.設(shè)=(3，4)，=(sinα，cosα)，且⊥，則tanα的值為（）

A．

B.-

C.

D.-答案：D14.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)15.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D16.若=（2，-3，1）是平面α的一個法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D17.若log

23（x-2）≥0，則x的范圍是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故為（2，3]．18.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角

B．三角形中有三個內(nèi)角是鈍角

C．三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角

D．三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角答案：C19.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：D20.函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因為f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時，函數(shù)的最小值為-3．當(dāng)x=-2時，函數(shù)的最大值為5．故選B．21.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D22.用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為______（用數(shù)字作答）．答案：末尾是0時，有A55=120種；末尾不是0時，有2種選擇，首位有4種選擇，中間有A44，故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種．故為：31223.如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D，與圓交于點E，連接AE，已知ED=3，BD=6，則線段AE的長=______．答案：∵BD平分角∠CBA，∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中，∠E=∠E，∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE：BE=ED：AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3，BD=6，∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故為：3324.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號“＞”連接這三個字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．25.系數(shù)矩陣為.2132.，解為xy=12的一個線性方程組是______．答案：可設(shè)線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．26.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）27.對于回歸方程y=4.75x+2.57，當(dāng)x=28時，y

的估計值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當(dāng)x=28時，y的估計值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．28.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C29.若一點P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．30.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．31.根據(jù)學(xué)過的知識，試把“推理與證明”這一章的知識結(jié)構(gòu)圖畫出來．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．32.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因為直線的斜率是其傾斜角的正切值，當(dāng)傾斜角大于90°小于180°時，斜率為負值，當(dāng)傾斜角大于0°小于90°時斜率為正值，且正切函數(shù)在（0°，90°）上為增函數(shù)，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．33.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）A．連續(xù)兩項的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案：由等差數(shù)列的定義：從第二項起，以后每一項與前一項的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得：從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D34.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點（.x，.y）D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（.x，.y）∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，∴l(xiāng)1和l2都過（.x，.y）．故選C．35.斜二測畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖

時，它們分別對應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點o′，使∠x′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測畫法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長度不變；長度減半36.下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域為{x|x≠0}，而g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域為R，故B錯誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≥0}，故C錯誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域為R，故D正確．故選D．37.將一根長為3m的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）A．14B．13C．12D．23答案：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率

P（A）=13．故選B38.長方體的長、寬、高之比是1：2：3，對角線長是214，則長方體的體積是

______．答案：長方體的長、寬、高之比是1：2：3，所以長方體的長、寬、高是x：2x：3x，對角線長是214，所以，x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，x=2，長方體的長、寬、高是2，4，6；長方體的體積是：2×4×6=48故為：4839.表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______．答案：根據(jù)概率的定義：表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率；一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故為：概率．40.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C41.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個B．2個C．4個D．8個答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個，故選C．42.不等式3≤|5-2x|＜9的解集為（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D43.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)＞1

D．以上均不對答案：C44.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．45.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B46.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）47.2005年10月，我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功．已知“神六”飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓，飛船近地點、遠地點離地面的距離分別為200公里、250公里．設(shè)地球半徑為R公里，則此時飛船軌道的離心率為______．（結(jié)果用R的式子表示）答案：（I）設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1由題設(shè)條件得：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250，解得a=225+R，c=25則此時飛船軌道的離心率為25225+R故為：25225+R．48.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)49.已知橢圓C：+y2=1的右焦點為F，右準(zhǔn)線l，點A∈l，線段AF交C于點B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A50.若長方體的三個面的對角線長分別是a，b，c，則長方體體對角線長為（）A．a(chǎn)2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2答案：解析：設(shè)同一頂點的三條棱分別為x，y，z，則x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2)，則對角線長為12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2．故選C．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)∴|x|越大，函數(shù)值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A2.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故選A．3.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設(shè)正方體的棱長為a，不妨設(shè)a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．4.拋物線y=14x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標(biāo)是（0，1），故為（0，1）．5.在極坐標(biāo)系中，極點到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點的直角坐標(biāo)為（0，0），故極點到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．6.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為______．答案：設(shè)a與b的夾角為θ因為|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos23407.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．8.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點P的極坐標(biāo)為(4，π3)，則|CP|=______．答案：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點P的極坐標(biāo)為(4，π3)，所以P的直角坐標(biāo)（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23．故為：23．9.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的S值為______．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=2+4+6+8，計算得：s=20，故為：20．10.在直角坐標(biāo)系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線的解析式是：______．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標(biāo)系中，11.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因為A（0，4）和點B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-212.已知線段AB的兩端點坐標(biāo)為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C13.已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點F（12，0），準(zhǔn)線x=-12，延長PM交準(zhǔn)線于H點．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點，可計算得P0（3，94），另一交點（-13，118）舍去．當(dāng)P重合于P0時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．14.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，π2）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時，tanα為負，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．15.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8答案：∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選B．16.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點（s，t）

D．l1與l2相交，但交點不一定是（s，t）答案：C17.長方體的長、寬、高之比是1：2：3，對角線長是214，則長方體的體積是

______．答案：長方體的長、寬、高之比是1：2：3，所以長方體的長、寬、高是x：2x：3x，對角線長是214，所以，x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，x=2，長方體的長、寬、高是2，4，6；長方體的體積是：2×4×6=48故為：4818.某航空公司經(jīng)營A，B，C，D這四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設(shè)這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A19.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數(shù)，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：220.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項均不對答案：A21.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域為N+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．22.橢圓x216+y27=1上的點M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點M到左焦點的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點的距離為MF1=53×34=54故選D．23.下列四個命題中，正確的有

個

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個點評：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題24.對于空間中的三個向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A25.已知定點A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動點M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．a(chǎn)rccos

D．a(chǎn)rccos答案：B26.設(shè)集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=______．答案：由題得：A∩B={2}，又因為C={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故為

{2，3，4}．27.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號是解根式不等式的基本思路，也考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.原不等式等價于解得0≤x≤2.28.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C29.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°30.已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于P，交邊AC于Q，設(shè)AP=pPB，AQ=qQC，則pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故選項為A31.某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東40海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個橢圓，其焦點恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群．某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3．你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離？答案：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，則c=20，a=40，故b=203------（7分）所以魚群的運動軌跡方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3，因此設(shè)此時距A，B兩島的距離分別為5k，3k-------（10分）由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------（13分）即魚群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里．------（14分）32.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：733.已知圓O：x2+y2=5和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______．答案：由題意知，點A在圓上，切線斜率為-1KOA=-121=-12，用點斜式可直接求出切線方程為：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52，所以，所求面積為12×52×5=254．34.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A35.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺的體積．答案：∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．36.以過橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C37.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是（）

x0123y2468則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根據(jù)所給的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，5）∵線性回歸直線一定過樣本中心點，∴y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，5）故選D．38.用三段論的形式寫出下列演繹推理．

（1）若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；

（2）矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．答案：（1）兩個角是對頂角則兩角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是對頂角．結(jié)論（2）每一個矩形的對角線相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對角線相等．結(jié)論39.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時，等號成立即每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。蕿椋?0．40.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.41.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2242.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致分布在一個條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．43.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）44.如圖，一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C45.在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點，設(shè)向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．46.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A47.已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列關(guān)系式總成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π答案：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意得：4r+2h=6，即2r+h=3，∴體積為V=πr2h≤π[13（r+r+h）]2=π×(33)2=π當(dāng)且僅當(dāng)r=h時取等號，由此可得V≤π恒成立故選：B48.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標(biāo)原點，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關(guān)系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C49.F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡是______．答案：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動點M到點F2的距離為定值2a，因此，點M的軌跡是以點F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點F2為圓心，半徑為2a的圓．50.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-22第3卷一.綜合題(共50題)1.已知點P1（3，-5），P2（-1，-2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標(biāo)為（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C2.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為mNM，故選A．3.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B4.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標(biāo)系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．5.把下列直角坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程進行互化：

（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0

（2）x2+y2-4x=0．答案：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后化為：2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，化成直角坐標(biāo)方程為：2x-3y+1=0，（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，可得極坐標(biāo)方程ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．6.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進行一場比賽，則甲取得一勝一負的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負包含兩種情況，甲勝乙負丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.387.設(shè)隨機變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B8.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得點P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因為點P到直線AB的距離為定值a，所以，P點在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點P在平面α內(nèi)運動，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．9.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：

x0123y8264則線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點（）A．（0，0）B．（2，6）C．（1.5，5）D．（1，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=8+2+6+44=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點（1.5，5）故選C10.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C11.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．12.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．13.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______．答案：將原極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標(biāo)方程為：∴x2+y2=2x，是一個半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．14.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程為

______，半徑長是

______．答案：把極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．15.經(jīng)過點P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C16.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或017.下面哪個不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．18.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）

A．6塊

B．7塊

C．8塊

D．9塊答案：B19.如果一個圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積是______．答案：由已知，圓錐的底面直徑為2，母線為2，則這個圓錐的表面積是12×2π×2+π?12=3π．故：3π．20.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C21.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標(biāo)為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線l：y=p2于點M，當(dāng)|FD|=2時，∠AFD=60°．

（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；

（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．答案：（1）設(shè)A(x1，x122p)，則A處的切線方程為l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ為等腰三角形．由點A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為y=x22x-x224聯(lián)立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點P(x1+x22，x1x24)，聯(lián)立y=x12x-x214y=1得到點M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，設(shè)h為點P到MN的距離，則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設(shè)AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面積最小，則應(yīng)k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以當(dāng)t∈(0，33)時，S（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t∈(33，+∞)時，S（t）單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=33時，S取到最小值為1639，此時b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面積取得最小值時的x1值為233．22.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D23.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有2個；

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個．

上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點為點O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有4個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點；故選C．24.已知a為常數(shù)，a＞0且a≠1，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax和對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點）與曲線C1的另一個交點為N，若曲線C2上存在一點P，且點P的橫坐標(biāo)與點M的縱坐標(biāo)相等，點P的縱坐標(biāo)是點N的橫坐標(biāo)2倍，則點P的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，am），點N的坐標(biāo)為（n，an）∵點P的橫坐標(biāo)與點M的縱坐標(biāo)相等∴點P的坐標(biāo)為（am，m）∵點P的縱坐標(biāo)是點N的橫坐標(biāo)2倍，∴m=2n而O、M、N三點共線則amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴點P的坐標(biāo)為（4，loga4）故為：（4，loga4）25.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．26.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα（a為參數(shù)）化成普通方程為______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為：x24+y29=1．故為：x24+y29=1．27.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．28.定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點。

已知函數(shù)f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；

(2)若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)g（x）=-x+的圖象上，求b的最小值。

（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標(biāo)為）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不動點為-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，則ax2+bx+b-1=0，①由題意，方程①恒由兩個不等實根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0對任意的b∈R恒成立，則△′=16a2-16a<0，故0（3）依題意，設(shè)，則AB中點C的坐標(biāo)為，又AB的中點在直線上，∴，∴，又x1，x2是方程①的兩個根，∴，∴，，∴，∴當(dāng)時，bmin=-1。</a<1。29.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D30.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過（）A．12小時B．4小時C．3小時D．2小時答案：設(shè)共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個小時．故為C31.大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.48答案：B32.在四邊形ABCD中，若=+，則（）

A．ABCD為矩形

B．ABCD是菱形

C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四邊形答案：D33.設(shè)z是復(fù)數(shù)，a（z）表示zn=1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，a（i）=（）A．8B．6C．4D．2答案：a（i）=in=1，則最小正整數(shù)n為4．故選C．34.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α