中心切片定理

中心切片定理的定義密度函數(shù)f（x，y）在某一方向上的投影函數(shù)gθ

（R）的一維傅里葉變換函數(shù)

Gθ

（p），是密度函數(shù)f（x，y）的二維傅里葉變換F（p，θ）在p，θ平面上沿同一方向過原點直線上的值。中心切片理論2、反投影法反投影法(backprojection)又稱總和法，是利用投影數(shù)值近似地復制出值的二維分布?；驹硎菍⑺鶞y得的投影值按其原路徑平均的支配到每一點上，各個方向上投影值反投影后，在影像處進行疊加，從而推體出原圖像。反投影法

反投影法反投影重建算法的一般步驟：原像取投影反投影重建重建后圖像反投影重建算法算法舉例123456算法舉例依據(jù)反投影算法x1=p5=5 x6=p2+p3+p5=18 …平均化處理，除以投影線數(shù)目 xi=xi/6000005200100000056237181271108136250.8310.3300.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83反投影重建后原像素值再除以投影線數(shù)，平均化斷層平面中某一點的密度值可看作這一平面內全部經(jīng)過該點的射線投影之和的平均值123456星狀偽跡反投影重建后，原來為0的點不再為0，形成偽跡00000520010000000.8310.330.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83原像素值再除以投影線數(shù)，平均化星狀偽跡我們考慮孤立點源反投影重建，中心點A經(jīng)n條投影線投影后，投影值均為1：

p1=p2=...=pn=1因此重建后而其他點均為1/n這類偽跡成為星狀偽跡1/n1/n1/n1/n11/n1/n1/n1/n000010000星狀偽跡產(chǎn)生星狀偽跡的緣由在于：反投影重建的本質是把取自有限物體空間的射線投影勻整地回抹(反投影)到射線所及的無限空間的各點之上，包括原先像素值為零的點濾波反投影算法去除星狀偽跡的兩種方法：取投影取投影一維濾波器反投影重建二維濾波器反投影重建輸入圖像（原圖像）輸入圖像（原圖像）輸出圖像(同原圖像)輸出圖像(同原圖像)星狀尾跡的去除（b）（a）第一種方法中的二維濾波器較難實現(xiàn)。其次種方法交換了濾波與反投影的依次，此時投影數(shù)據(jù)是一維的，易于實現(xiàn)。此方法的理論基礎仍是中心切片定理先修整再反投濾波反投影算法

濾波反投影法

濾波反投影法也是解析法中的一種。這種方法為了消退模糊因子1/r的影響，并將二維傅里葉變換改為只進行一維傅里葉變換，既可校正失真，又可簡化計算量，提高圖像重建速度。接受卷積計算的濾波反投影法當前應用最為廣泛，故也稱卷積反投影法(convolutionbackprojection，CBP)。反投1DFTX│ρ│頻域空域濾波反投影法1DIFT迭代重建迭代重建同樣運用反投影，但不進行濾波。方法：反投影重建圖像，對新圖像進行投影，將新投影與真實投影比較，進行修正。通常用兩投影差反投來改善圖像。并進行迭代求最佳。迭代法代數(shù)重建算法（ART）最有效、對噪聲敏感迭代最小平方技術（ILST）常用ART迭