平均水平集中趨勢的統(tǒng)計描述

平均水平集中趨勢的統(tǒng)計描述1第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)頻數(shù)分布一、頻數(shù)表（frequencytable）一種格式的統(tǒng)計表，同時列出觀察指標(biāo)的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間的出現(xiàn)的頻數(shù)。2第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日4.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.935.054.404.145.014.375.244.604.714.824.945.054.794.524.644.374.874.604.724.835.334.684.804.154.654.764.884.613.974.084.584.314.054.165.045.154.504.624.734.474.584.704.814.554.284.784.514.634.364.484.595.095.205.325.054.414.524.644.754.494.224.715.214.944.685.174.915.024.76

例2.1某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日頻數(shù)表的編制步驟：1、確定組數(shù)：組數(shù)一般為8～15組。2、確定組距：用i表示，i=全距/組數(shù)，一般取整數(shù)。全距用R表示，觀察值中的最大值和最小值之差。

R=最大值-最小值R=5.95-3.82=2.13i=R/10=2.13/10≈0.214第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、確定組段：確定組段的上、下限。要求第一組包括最小的觀察值，最后一組包括最大的觀察值。值得注意的是各組段不能重疊，每一組段均為半開半閉區(qū)間。如[112，114）或表示“112～”第一組“3.8～”、第二組“4.0～”4、列表劃記：用劃記法得到每組的頻數(shù)。5第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日紅細(xì)胞數(shù)（×1012/L)劃記組中值頻數(shù)頻率（%）3.8～3.9021.44.00～正4.1064.34.20～正正4.30117.94.40～正正正正正4.502517.94.60～正正正正正正4.703222.94.80～正正正正正4.902719.35.00～正正正5.101712.15.20～正正5.30139.35.40～5.5042.95.60～5.7021.45.8～6.005.9010.7表2-2某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、直方圖縱軸表示各組的頻數(shù)（頻率），橫軸表示觀察變量，以直方的面積大小表示頻數(shù)的多少，以直方面積占總面積的比例表示頻率的大小。7第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日三、頻數(shù)分布表的用途1、代替繁雜的原始數(shù)據(jù)，便于進(jìn)一步分析。2、便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型。正態(tài)分布（normaldistribution）：其特征是中間組段的頻數(shù)最多，兩側(cè)的頻數(shù)分布對稱，并按一定規(guī)律下降。偏態(tài)分布的基本特征是，頻數(shù)分布不對稱。正偏態(tài)分布：頻數(shù)分布的高峰向左偏移，長尾向右側(cè)延伸。負(fù)偏態(tài)分布：頻數(shù)分布的高峰向右偏移，長尾向左側(cè)延伸。8第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日表2-2115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布

10第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日表2-3101名正常人的血清肌紅蛋白含量分布12第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小的可疑值。4、當(dāng)樣本含量比較大時，可用各組段的頻率作為概率的估計值。第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日集中趨勢(centraltendency):變量值集中位置.——平均水平指標(biāo)離散趨勢(tendencyofdispersion):變量值圍繞集中位置的分布情況。離“中心”位置越遠(yuǎn)，頻數(shù)越小；且圍繞“中心”左右對稱.——變異水平指標(biāo)

頻數(shù)表的分布特征15第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)平均數(shù)

平均數(shù)(average)常用于描述一組變量值的集中趨勢，是反映同質(zhì)資料的平均水平或集中位置的特征值。平均數(shù)有多種，常用的有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。16第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日一、算術(shù)均數(shù)（mean）（一）計算方法有：直接法和加權(quán)法。1.直接法將所有的觀察值X1，X2，…，Xn直接相加再除以觀察例數(shù)。17第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日如對例2.1的數(shù)據(jù)用上面公式計算，可算得140名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均值為：18第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日k：頻數(shù)表的組段數(shù)，f：頻數(shù)，X：組中值。2.加權(quán)法

適用于頻數(shù)表資料。19第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日將表2-2的數(shù)據(jù)帶入公式，有：直接法與加權(quán)法計算的均數(shù)非常接近，加權(quán)法計算的均數(shù)是近似值。20第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日（二）均數(shù)的應(yīng)用

主要適用于對稱分布或偏度不大的資料，尤其適合正態(tài)分布資料。例如大多數(shù)正常人的生理、生化指標(biāo)（身高、體重、腰圍、臀圍、血紅蛋白、白細(xì)胞數(shù)等）都適宜用均數(shù)表達(dá)其集中趨勢。21第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、幾何均數(shù)（geometricmean）用G表示，是將n個觀察值x的乘積再開n次方所得的根。特點：數(shù)值按大小順序排列后，各觀察值呈倍數(shù)或近似倍數(shù)關(guān)系。（一）計算方法:直接法和加權(quán)法22第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日1.直接法：23第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.加權(quán)法：對于頻數(shù)表資料，可用下式計算：24第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日例2.2測得10個人的血清滴度的倒數(shù)分別為2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。該組數(shù)據(jù)的均數(shù)，為10.825第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日例2.3某醫(yī)師使用胎盤侵液鉤端螺旋體菌苗對326名農(nóng)民接種2個月后測得血清IgG抗體滴度如下表，試計算平均抗體滴度。IgG滴度倒數(shù)例數(shù)201640578076160753205464025128023即胎盤侵液鉤端螺旋體菌苗接種2個月后血清IgG抗體的平均滴度為1：139。第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日（二）應(yīng)用：

觀察值呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化，

對數(shù)正態(tài)分布資料，原始數(shù)據(jù)呈正偏態(tài)分布。幾何均數(shù)在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域多用于血清學(xué)和微生物學(xué)中。如抗體滴度、效價等。

27第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日三、中位數(shù)和百分位數(shù)（一）中位數(shù)（median）一般用M表示。將一組觀察值從小到大按順序排列X1≤X2…≤Xn，居中心位置的數(shù)值即為中位數(shù)。中位數(shù)是一個位置指標(biāo)，以中位數(shù)為界，將變量分為左右兩半。1.計算方法有直接法和頻數(shù)表法。28第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日（1）直接法：當(dāng)n為奇數(shù)時：當(dāng)n為偶數(shù)時：29第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日現(xiàn)測得極低密度脂蛋白（VLDL）中的載脂B蛋白的含量（mg/dl）測5個人的值：0.84、2.85、5.46、8.58、9.60中位數(shù)為5.46測4個人的值：0.84、2.85、5.46、8.58中位數(shù)為（2.85+5.46）/2=4.1630第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日（2）頻數(shù)表法：31第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日例2.4對某地630名50-60歲的正常女性檢查了血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率0.10～27274.30.40～16919631.10.70～16736357.61.00～9445772.51.30～8153895.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0合計630————表2-4某地630名50-60名正常女性血清甘油三脂含量的頻數(shù)表第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.中位數(shù)的應(yīng)用

資料分布呈明顯偏態(tài)（正或負(fù)偏態(tài)分布）；頻數(shù)分布兩端無確定數(shù)值時；資料的分布情況不明。例如，某些傳染病或食物中毒的潛伏期、人體的某些測定指標(biāo)（如發(fā)汞、尿鉛），其平均水平可用中位數(shù)來表示。33第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日（二）百分位數(shù)（percentile）是指在一組數(shù)據(jù)中找到這樣一個值，全部觀察值的X%小于Px，而其余（100-X）%大于Px。

PxX%（100-X）%34第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日頻數(shù)表法

35第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月