《整式的乘法與因式分解》單元綜合檢測題(帶答案)

數(shù)上的式測考試時間：100分；總分：分一單題每題分,共分)．(2019·北清華附中初二期中如果(+m)與(﹣4)的乘積中不含的次則m的值()A4B﹣4C．D．．(2018·富市實驗中學(xué)初三期)列計算正確的是)A﹣﹣2﹣b2

B﹣b)2﹣2ab+b2C．(2a﹣2

﹣

D．=a

+b．(2019·吉東北師大附中初二月考)下列因式分解中,

正確的是()Ax

-4y

=(x-4y)(x+4y)BC．a(chǎn)(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D4x+9=(2x+3)．(2019·全初一單元測試)化簡＋1)－(1－＋的正確結(jié)果是()A2m

B．2m2C2

＋2mD．．(2019·眉東辰國際學(xué)校初二期中)若＋＋16y2

是一個完全平方式那值是()AB－C．D．－24．(2019·眉東辰國際學(xué)校初二期中已m22+2m﹣6n+10=0,則的為()A3

B．﹣

．2

D．﹣2．(2019·北交通大學(xué)附屬中學(xué)初二期)計算結(jié)果為x－x－6的是)A(x－6)(x＋B．(－2)(x＋3)C．x＋－1)D．x＋2)(x－3)．(2019·重市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)校初二期)列算式能用平方差公式計算的()A.(2aB.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x＋

D.(-a-b)(-a＋．(2019·北初)已知

,

那么代數(shù)式

的值為)﹣B.﹣D.9(2019·上初期)將多項式x加一個單項式后使它能成為另一個整式的完全下列添加單項式錯誤的是)A.4xB.

x

C.

x4

二填題每題分,共分)11北京清華附中初二期)若計算2-1與+1相的結(jié)果不含有的項,

則a的值為．九江市同文中學(xué)初二期)分解因式：

________．福建初)計算

．山西初)若

a

則42_________.．九江市同文中學(xué)初一期)若＋＝＝3,3a＋＝．．湖北初二期)若x2mx

是完全平方,數(shù)的值是_．三解題每小分共分．河南初)化簡：(2)(x2)(3)2．九江市同文中學(xué)初一期)若2＋mx－3)(x4),(＋n)2

的值．．吉林初二期)請你將下式化,

再求值+2)(﹣x﹣

+(﹣4)(﹣其中

﹣3＝．四解題每小分共分．江蘇初一期)把下列各式因式分解：4x

x

2

yxy

2．九江市同文中學(xué)初一期)計算用簡便方)：(1)499×501

－．吉林初二期)已知x+xy=3．(1)求

y2

的值；(2)求y+22+xy．五解題每小分共分．浙江中考真)閱讀理解：我們知道因式解與整式乘法是互逆關(guān),

那么逆用乘法公式

2

2

是否可以因式分解呢？當(dāng)然可以,

而且也很簡.

2

；

2

x

2

請你仿照上述方法分解因式：

2

x

x2y

2．浙江中考真)乘法公式的探究及應(yīng)用．

222222222222222222(1)如圖可以求出陰影部分的積是(2)比較圖、圖兩圖的陰影部分面積,可以得到

(寫成兩數(shù)平方差的形式)；乘法公式

用式子表)(3)運用你所得到的公式,

計算下列各題：①﹣p)(2m﹣n+p)

②10.3×9.7．．湖南中考真)閱讀下列材料：在因式分解中把多項式中某些部分看作一個整,用一個新的字母代(即換元,不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)而且能使式子的特點更加明顯,便于觀察如何進(jìn)行因式分

我們把這種因式分解的方法稱換元法．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(﹣4x﹣4行因式分解的過程．解：設(shè)x﹣4x＝原式＝(+1)(+7)+9(一)＝y(tǒng)+8y+16(第二)＝(y(第三步)＝(x﹣x(第四步請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法第二步到第三步用了因式分解的；A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．全平方公式法(2)老師,涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹請寫出該因式解的最后結(jié)果：；(3)請你用換元法對多項式(x

)(x+2進(jìn)因式分解．

參考答案一單題每題分,共分)．北清附初期如果(+)與(﹣的積不x的一項的值A(chǔ)．【案A【析【分析】

．4C．D．先根據(jù)已知式子,

可找出所有含x項,合并系

令含x項系數(shù)等于即求的值【詳解】解

2乘積中不含的一次項

所以A選是正確.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式,意運算的準(zhǔn)確性．富市驗學(xué)三末下列計正的)A．﹣b)(﹣﹣2C．﹣b)22﹣【案【析【分析】利用完全平方公式求解判定．【詳解】

B．﹣2=4a2﹣D．(a+b)22﹣﹣﹣

故A選項錯誤；﹣b)2=4a?

故選項錯誤；C.(2a224ab+b2

故C項正確；

=a2

+2ab+b

故選錯誤故答案選：

【點睛】本題考查了完全平方公式,題的關(guān)鍵是熟練的掌握完全平方公.．吉東師附初月)下因分中確是()A．22=(x-4y)(x+4y)B．C．a(chǎn)(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D4x+9=(2x+3)【案【析【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公,各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A應(yīng)為

-4y

=(x-2y)(x+2y),故選項錯誤；B應(yīng)為ax+ay+a=a(x+y+1),本選項錯誤；C、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b),本選項正確；D、為4x2

故本選項錯誤．故選．【點睛】本題考查了公式法提公因式法分解因,運用提公因式法時,注意各項符號的變,

運用公式法的時

注意公式的結(jié)構(gòu)特征．．全初單測)化m＋1)－－＋的正確果()A．2m

．2mC．

＋D．【案【析解：(m-(1-)(1+m+2+1-1+2=2+2．選C點睛：本題考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)

能正確運用公式展開是解此題的關(guān)鍵．．眉東國學(xué)初期)若9x＋＋16y2是一完平式那的值()A．±12．12C．±24D．【案【析∵9x＋mxy＋2

是一個完全平方式,又)2

±24xy2,

∴故選：C.．眉東國學(xué)初期知2+2m﹣6n+10=0,的為)A．3

B．﹣1

C．

D．【案【析試解析：+

-6n+10=0形得：（

∴mn-3=0,解得：則+．故選．．北交大附中初期)計算果x－－的()A．(－6)(x＋．(－2)(＋C．(＋6)(x－D．x＋2)(x－【案A【析【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一再把所得的積相加把各選項計算出結(jié)果即可得答案.【詳解】A(x-6)(x+1)=x-5x-6B(x-2)(x+3)=x；C.(x+6)(x-1)=x+5x-6；D、-x-6．故選A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法,并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同．．重市山青初中校二中下算能平差式算是)A.(2ab)(2b-a)C.(3x-y)(-3x＋D.(-a-b)(-ab)

【案D【析【分析】平方差公式為a+b)(ab)=a﹣,根據(jù)公式的特點逐個判斷即可．【詳解】A不能用平方差公式進(jìn)行計故本選項錯誤；B不能用平方差公式進(jìn)行計,本選項錯誤；C、能用平方差公式進(jìn)行計故本選項錯誤；D、用方差公式進(jìn)行計故本選項正確；故選:．【點睛】考查了平方差公熟練掌握平方差公式及其公式特點是解本題的關(guān)鍵．．北初)已aa那代式

的為)A.﹣【案D【析【分析】

B.﹣C.1D.9原式利用完全平方公式化,

去括號合并得到最簡結(jié)果把已知等式整理后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵

即a

3

∴原式aa,故選：D．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)．10．上海初期)將項4單式誤是()

加上個項后使它成另個式完平方下列加

B.

x

4

x4

【案B

【析【分析】完全平方公式：

ab

此題為開放性題目．【詳解】設(shè)這個單項式為如果這里首末兩項是2x兩個數(shù)的平那么中間一項為加上或減去和1積倍故Q=±4x；如果這里首末兩項是Q和1,乘積項是

2

2

所以4x

；如果該式只有4x項,

它也是完全平方所以Q=1；如果加上單項式x,

它不是完全平方式故選B.【點睛】此題考查完全平方式,

解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的基本形.二填題每題分,共分)．(2019·北清附初期)若算2x-1與+1乘結(jié)中含x的項則的為【案【析【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計根據(jù)題意可知一項系數(shù)為0,此列出方解方程即可．【詳解】解：=2ax∵結(jié)果中不含有的∴2-a=0,解得,a=2,故答案為：2．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式,項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相先用一個多項式的每一項

乘另外一個多項式的每一,

再把所得的積相加．12．九江市文學(xué)二中)分解因：

________．【案

【析【分析】先把(轉(zhuǎn)化為x-y),然后提取公因式(再余下的多項式整理即可．【詳解】(x-y)(2x-y)-(y-x),=(x-y)(2x-y)+(x-y),．故答案是：【點睛】

考查了提公因式法分解因,

把(y-x)化為整體思想的利用是解題的關(guān)要注意符號的變化．13．福建初)計算

【案4ab【析【分析】利用平方差公式進(jìn)行解答．【詳解】解：(ab+1)222=4ab．故答案是：．【點睛】考查了平方差公運用平方差公式計算關(guān)鍵要找相同項相反,其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．14．山西初)若

a

則4

2

2

_________.【案-6【析【分析】

根據(jù)平方差公式可以求得題目中所求式子的值．【詳解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a

2

-b=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案為：．【點睛】考查平方差公式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意利用平方差公式解答．15．九江市文學(xué)一中)若a＝＝3,則2＋3b＝____________．【案【析【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a2用

與的數(shù)式表

然后把a的整體代入計算．【詳解】解：

a

ab

3a

2

2

2

57

．故答案為：57.【點睛】本題考查完全平方公兩數(shù)的平方和再加上或減去它們積2倍就構(gòu)成了一個完全平方式題關(guān)鍵是要了解

2

2

與

之間的聯(lián)系．16．湖北初期)若【案7或1【析∵x+(?x+4是全平方式,∴m3=±4,∴m=7或

xmx

是全方則的值________．

故答案為：7或三解題每小分共分17．河南初)化簡：x2)(x(3)x2【案【析【詳解】先去括號再合并同類項化簡求解：xx2)(3)xxx．【點睛】本題考查整式的混合運算,鍵是公式的運用以及合并同類18．九江市文學(xué)一中)若x【案【析【分析】

＋mx＋－＋4),(＋n)2

的．由題可知

(3)(x

等于x

2＋,將

(3)(x

進(jìn)行化簡可得x

2

,

進(jìn)而可求出m和值即可求出本題答.【詳解】∵

(

2xx,2mx,∴

∴(m)22【點睛】

本題考查了多項式乘多項,

熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)19．吉林初期)請將式簡再求：(+2)(x2)+(x﹣2)

﹣x﹣其中﹣＝．

【案3x2

﹣9+4,7【析【分析】運用平方差公式、完全平方公式和多項式的乘法的運算法則計再合并同類項,【詳解】(+2)(x﹣2)+(x﹣2)2+(x﹣﹣＝x﹣4+x2﹣42x＝32x+4,

然后整體代入求值．當(dāng)x

﹣3x＝1時原式＝2

﹣x+4,＝3(x

﹣3)+4,＝1+4,＝7．【點睛】本題考查了平方差公完全平方公式多項式的乘法,練掌握公式和運算法則是解題的關(guān)鍵,意整體代入思想．四解題每小分共分20．江蘇初期)把列式式解(1)

x

2

yxy

2【案(1)(2x+3)(2x-3);(2)x(x-y)【析分析：直接利用平方差公式行分解即可；(2)首先提取公因式x再利用完全平方公式進(jìn)行次分解即可．詳解：(1)原=(2x﹣3)；(2)原式=(x﹣2xy)=x(x﹣y．點睛：本題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分一個多項式有公因式首先提取公因然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底直到不能分解為止．21．九江市文學(xué)一中)計算(用便法)：(1)499×501；2－2019×2021.

【案；(2)1.【析【分析】(1)原式變形,利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；(2)原式變形,利用平方差公式化簡去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】(1)原式＝(500－＋＝500－12＝；(2)原式2020－(2020－＝2020－2＝1．【點睛】本題考查了平方差公熟練掌握平方差式是解答本題的關(guān)鍵．22．吉林初期)已x+y=4,xy．(1)求x2

y2

的；(2)求x3

x2

y2

3．【案(1)x2

+y2；【析【分析】(1)根據(jù)已知條件可算(x+y)2,

利用完全平方公式及其變形可求得結(jié).(2)對代數(shù)式進(jìn)行提公因式得到2【詳解】(1)∵x+y=4,

再代已知條件即∴2=x2

=16∵∴x2+y2(2)x32y2+xy=xy(x+2xy+y2

)=xy(x+y)=3×42=48【點睛】

本題考查了完全平方式的變形應(yīng),解題關(guān)鍵是掌握完全平方公式中已知

中任意兩個式子即可求出另一個代數(shù).五解題每小分共分23．浙江中真)閱理：們道式解整乘是互關(guān)那逆乘公

2

2

是可因分呢當(dāng)可以而也簡.如

2

；

2

x

2

請仿上方分因式

x

x

2【案①【析【分析】

y(1)逆用乘法公(x+a)(x+b)=x2

即．(2)逆用乘法公(x+a)(x+b)=x2

即．【詳解】(1)x2

-7x-18=(x+2)(x-9)；(2)x2

+12xy-13y

．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,題的關(guān)鍵是學(xué)會逆用乘法公式(x+b)=x+(a+b)x+ab,進(jìn)行因分解屬中考?？碱}型．24．浙江中真)乘公的究應(yīng)．(1)如圖1可求陰部的面是(2)比較1、2兩圖陰部分積可得

(寫成兩平差形；乘公(3)運用所到公計下各：

(用子達(dá))；①(2m+n﹣p)(2m﹣

②10.3×9.7．

222222【案(1)a2﹣

﹣b)=a2b2

(3)①2

﹣n2

+2np﹣②【析分析：利用正方形的面積公就可求出；(2)