連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第1頁
連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第2頁
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關(guān)于連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性第一頁，共十五頁，2022年，8月28日一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,第二頁，共十五頁，2022年，8月28日二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).第三頁，共十五頁，2022年，8月28日定理3證第四頁，共十五頁，2022年，8月28日將上兩步合起來:第五頁，共十五頁，2022年，8月28日意義1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;例3第六頁，共十五頁，2022年，8月28日定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例4第七頁，共十五頁，2022年，8月28日三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★第八頁，共十五頁，2022年，8月28日定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)連續(xù))定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.第九頁，共十五頁，2022年，8月28日1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.第十頁，共十五頁，2022年，8月28日例5第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日例7解同理可得第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共十五頁，2022

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