第五章：項目不確定性評估

項目評估學第五章：項目的不確定性評估第五章：項目的不確定性評估5.1不確定性分析概述5.2盈虧平衡分析評估5.3敏感性分析評估5.1不確定性分析概述1、不確定性分析的必要性技術方案進行經濟分析大多是前瞻性的，即在方案實施之前進行方案評價或方案比選，這種評價或比選是通過分析方案現金流量來進行的，而方案現金流量是來自對方案技術經濟要素的預測或估算，不管采用何種方法預測或估算，由于不確定因素的影響，預測或估算的結果都不可能與未來的實際情況完全相符，僅憑一種預測或估算的結果作確定性分析是不可靠的。一旦某些因素發(fā)生變化，原來的評價結論或比選結果就可能不成立。因此有必要提前對方案的不確定性進行分析研究，了解方案的風險大小，提出風險控制措施。2、不確定性分析的目的⑴分析技術方案總體風險的大小，以確定技術方案最佳的經營規(guī)模；⑵分析各影響因素對評價指標的敏感性大小，找出敏感因素，提出對其重點控制的措施；⑶分析技術方案相對于各因素的可行域，即保證技術方案可行各因素的變動范圍；⑷研究各種不確定因素變化可能性的大小，分析不確定因素在一定概率分布的前提下的技術方案評價與比選。5.1不確定性分析概述3、不確定性的根源⑴技術方案本身的不確定性△技術方案本身可能存在缺陷△技術進步使原有技術提前淘汰⑵所處環(huán)境的不確定性△國際國內政治形勢的不確定性(如國內政局、政策和國際關系的變化等)△國際國內經濟形勢的不確定性(如金融危機、物價波動、失業(yè)率上升等)⑶分析方法的局限性△數據不足、數據失真、不現實或不準確的假設△預測或估算方法存在誤差△存在不可計量的因素5.1不確定性分析概述4、不確定性分析的方法⑴盈虧平衡分析——通過對產量、成本和利潤之間相互制約關系的分析，找出盈虧平衡點，對比技術方案的設計規(guī)模，判斷技術方案總體風險大??；⑵敏感性分析——通過不確定因素的數值變動，分析評價指標和評價結論的變化，判斷不確定因素敏感性的大小；⑶概率分析——研究不確定因素的概率分布，分析不確定因素在一定概率分布前提下的技術方案的評價與選擇。本節(jié)主要探討盈虧平衡分析和敏感性分析法。5.1不確定性分析概述1、盈虧平衡分析的原理盈虧平衡分析是通過技術方案實施后正常年份的產品產量、生產成本、產品售價和盈利之間關系進行分析，確定盈虧平衡點，分析盈虧平衡點對技術方案經濟效果評價可靠性的影響。盈虧平衡分析是建立在成本函數、收入函數和利潤函數分析基礎上的。根據這些函數的特點，可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析，前者要求三類函數均為線性函數，只要成本函數和收入函數有一個是非線性，那么就稱為非線性盈虧平衡分析。5.2盈虧平衡分析2、線性盈虧平衡分析線性盈虧平衡分析的三類函數是：①成本函數C=F+v·Q②收入函數R=p·Q③利潤函數I=R－C

I=p·Q－(F+v·Q)

I=(p－v)·Q－FCRF0Q0Q虧損區(qū)CR盈利區(qū)BEP式中：F—總固定成本；v—單位變動成本；p—單位售價；Q—產品產量(或銷量)；C—總成本；R—總銷售收入；I—利潤。5.2盈虧平衡分析盈虧平衡點就是利潤為零的點，即保本點或臨界點，可以用不同的方法表示。由I=(p－v)·Q－F=0可得①用產量表示

②用銷售收入表示③用單位售價表示④用生產能力利用率表示

Qc—表示設計生產能力⑤經營安全度

盈虧平衡點(BEP:Break-evenPoint)【例1】某工程設計生產能力為12.5萬噸/年，單位產品售價(不含稅)520元/噸，總固定成本1600萬元，單位變動成本270元/噸，求盈虧平衡點和經營安全度。解：①盈虧平衡產量BEPQ=16000000/(520－270)=64000(噸)=6.4(萬噸)②盈虧平衡銷售收入BEPR=64000×520=33280000(元)=3328(萬元)③盈虧平衡價格BEPp=16000000/125000+270=398(元/噸)④盈虧平衡生產能力利用率BEPα=6.4/12.5×100%=51.2%⑤經營安全度A=|12.5－6.4|/6.4=0.953應用舉例3、非線性盈虧平衡分析由于變動成本的非線性變化和競爭性市場的價格變化，使得成本函數和收入函數都可能呈現非線性特征。常見的函數形式是一元二次函數，即：①成本函數C=a0+a1·Q+a2·Q2

②收入函數R=b1·Q－b2·Q2③利潤函數I=R－C

I=－(a2+b2)Q2－

(a1－b1)Q－a0

非線性盈虧平衡分析包括:①盈虧平衡產量(即I=0時的產量)②最大盈利產量(即利潤最大時的產量)③最大盈利額5.2盈虧平衡分析盈虧平衡產量由I=－(a2+b2)Q2－

(a1－b1)Q－a0=0得a0CR0Q1QmaxIQ2QCR非線性盈虧平衡分析原理【例2】已知某產品的生產函數和銷售函數分別為:C=180000+100Q+0.01Q2R=300Q－0.01Q2求盈虧平衡產量、最大盈利產量和最大盈利額。解：①盈虧平衡產量由I=0得：－0.02Q2+200Q－180000=0即：Q2－10000Q+9000000=0解得Q1=1000Q2=9000②最大盈利產量③最大盈利額MaxI=－0.02×50002+200×5000+180000=320000應用舉例4、多產品多方案盈虧平衡分析以上是針對單一產品的盈虧平衡分析，投資項目如果涉及多種產品應當怎樣分析？如果不是對單一方案的評價，而是對多個方案的比較，又該如何分析？下面來看一個實例?！纠?】某企業(yè)生產兩種產品X與Y，可以采用兩種設備進行生產，月成本數據測算如表，X單價為12元，Y的單價為16元，兩種產品的月銷售量是不確定的，如何選擇生產設備？設備固定成本單位變動成本XYA20000711B300003115.2盈虧平衡分析解：設X、Y分別代表兩種產品的月銷量，兩方案的利潤函數分別為：

IA=(12－7)X＋(16－11)Y－20000=5X+5Y－20000IB=(12－3)X＋(16－11)Y－30000=9X+5Y－30000

當盈虧平衡時，A：Y=4000－XB：Y=6000－1.8X

聯立求解:

X=2500,Y=1500,應用舉例2500X1500BAY40006000333340001、敏感性分析的涵義敏感性分析(SensitivityAnalysis)是通過分析投資方案實施過程中或者實施以后各種不確定因素(如投資、成本、產量、售價、基準收益率和壽命期等)發(fā)生變動時，對經濟效果評價指標(如凈現值、內部收益率、投資回收期等)的影響，從中找出敏感因素，確定其影響程度，采取措施控制敏感因素的變動范圍，以達到降低風險的目的。敏感性分析根據同時變動因素的個數不同分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析,前者假定只有一個因素變動，其余因素不變，分析該因素對評價指標的影響；后者是考慮兩個或兩個以上的因素同時變動時，對評價指標的影響。5.3敏感性分析2、敏感性分析的目的⑴確定影響投資方案(或技術方案)經濟效果的敏感因素；⑵對各影響因素進行排序，對敏感度大的因素進行重點控制；⑶分析影響因素作最有利和最不利的變動時，評價指標保持可行的范圍，即投資方案相對于該因素的可行域；⑷在多方案比較時，分析各投資方案對同一因素的敏感度的大小，選擇敏感度小(即風險小)的投資方案。5.3敏感性分析

3、敏感性分析的原理以單因素分析說明之設投資方案的經濟效果(具體表現為某一指標值)為y,它是有關因素變量(如投資、成本、產量、價格等)x1,x2,…,xm的函數，經測算可以得到一組估計值(x10,x20,…,xm0)，那么按這一組估計值計算的經濟效果的指標值就為y0=f(x10,x20,…,xm0)，如果讓其中某個因素xj作較小的變動，即從xj0變動到xj1，其他因素不變，則指標值的變化為：Δyj=f(x10,x20,…,xj1,…,xm0)－(x10,x20,…,xj0,…,xm0)

根據Δyj的大小，我們可以判斷評價指標對第j個因素的敏感程度，如果Δyj很大，說明該指標y對xj的變化很敏感，反之則不敏感。5.3敏感性分析需要指出的是，僅讓不確定因素作絕對變動，所得指標值變動的大小并不能完全說明敏感性的大小。比如，分別讓xj和xk作微小變動，所得Δyj和Δyk的大小，并不能說明y對xj與xk的敏感性孰大孰小，因為xj與xk的變動未必一樣，而且它們的物理意義也不盡相同。鑒于此，我們引入一個無量綱的數α表示任一因素的相對變化程度，即α=|Δxj|/xj=|xj1－xj0|/xj0，xj就從xj0變動到xj0(1+α)，其他因素不變，那么指標值的變化就為：

Δyj(α)=f(x10,x20,…,xj0(1+α),…,xm0)－f(x10,x20,…,xj0,…,xm0)

這樣Δyj(α)的大小，就完全可以說明經濟效果指標對第j個因素敏感程度的大小。α通常取百分數，可正可負，但絕對值一般不超過1，可取±5%，±10%，±15%，±20%，…敏感性分析的原理4、敏感程度的度量—敏感度用y代表某種經濟效果評價指標，xj代表第j個影響因素。那么y=f(x1,x2,…,xj,…,xm)

則敏感度

根據敏感度的大小可以判斷評價指標對各因素的敏感程度。由于比較各因素敏感性大小時，相對變化程度α的取值都相同，而y0是在確定狀態(tài)下的評價值，所以βj的大小比較等價于Δyj(α)大小的比較。Δyj(α)=α·y0·βj因此在實際分析時通常只計算Δyj(α)，而不必計算βj值。5.3敏感性分析5、敏感性分析的步驟⑴確定敏感性分析具體的經濟效果指標。如NPV，IRR，Pt或其他指標。⑵選擇不確定性因素。如投資、成本、產量、價格、建設期、貸款利息等。⑶分析計算不確定因素的敏感度或經濟效果指標變動值。固定其他因素，變動其中一個或幾個因素，計算敏感度或經濟效果指標變動值。⑷根據計算結果，結合圖形分析，尋找敏感因素。把計算結果描在敏感性分析圖上，根據曲線在某處切線斜率的大小可以找出敏感因素。⑸綜合分析，采取對策。針對敏感因素，提出防止其作不利變動的措施。5.3敏感性分析5.3敏感性分析6、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是每次只變動一個因素，假定其他因素不變，研究該因素變化對經濟效果的敏感程度。【例4】設有一個投資方案，各項估計數據如下表，因投資業(yè)已籌齊，無須作敏感性分析，其他因素都是不確定的，須對它們作敏感性分析。因素變量初始投資P年收入R年支出D壽命期N基準收益率i0殘值L估計值1500003500030001012%2000應用舉例解：⑴選擇NPV為經濟效果指標。NPV(ic)=－P+(R－D)(P/A,ic,N)+L(P/F,ic,N)

①設年收入R變動的百分數為α，其他因素不變，那么根據上式

NPV(α)=－150000+[35000(1+α)－3000](P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=－150000+[35000(1+α)－3000]×5.65+20000×0.322=37240+197750α

α分別取±5%,±10%,±15%,±20%時，計算可得實例求解②設年支出D變動的百分數為α，其他因素不變，那么根據上式

NPV(α)=－150000+[35000－3000(1+α)](P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=－150000+[35000－3000(1+α)]×5.65+20000×0.322=37240－16950α

α分別取±5%,±10%,±15%,±20%時，計算可得：實例求解③設年殘值L變動的百分數為α，其他因素不變，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)(P/A,12%,10)+20000(1+α)(P/F,12%,10)=－150000+32000×5.65+20000(1+α)×0.322=37240+6440α

α分別取±5%,±10%,±15%,±20%時，計算可得：可見，上述因素對NPV的影響是線性的，而基準收益率和壽命期的影響是非線性的。實例求解敏感性分析圖實例求解④設壽命期N變動的百分數為α，其他因素不變，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)[P/A,12%,10(1+α)]+20000[P/F,12%,10(1+α)]=－150000+32000×[P/A,12%,10(1+α)]+20000×[P/F,12%,10(1+α)]

α分別取±10%,±20%時，計算可得：⑤設基準收益率ic變動的百分數為α，其他因素不變，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)[P/A,12%(1+α),10]+20000[P/F,12%(1+α),10]=－150000+32000×[P/A,12%(1+α),10]+20000×[P/F,12%(1+α),10]

α分別取±10%,±20%時，計算可得：實例求解敏感性分析圖⑵以IRR為經濟效果指標

7、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是每次同時變動兩個或兩個以上因素，其他因素不變，研究變動的因