第二章相互作用第二講

第2講力的合成與分解第二章

相互作用內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理命題點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成命題二力分解的兩種常用方法命題三合成與分解方法的實(shí)例分析盤查拓展點(diǎn)課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)梳理1一、力的合成1.合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的

，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的

.(2)關(guān)系：合力與分力是

關(guān)系.2.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的

的過(guò)程.合力分力等效替代合力(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為

作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的

就表示合力的大小和方向.如圖甲，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的

為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.鄰邊對(duì)角線有向線段判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)兩個(gè)力的合力一定大于任一個(gè)分力.(

)(2)合力與分力是等效替代關(guān)系，因此受力分析時(shí)不能重復(fù)分析.(

)(3)1N和2N的合力一定等于3N.(

)(4)合力可能大于每一個(gè)分力，也可能小于每一個(gè)分力，還可能大于一個(gè)分力而小于另一個(gè)分力.(

)×√×√深度思考二、力的分解1.定義：求一個(gè)力的

的過(guò)程.力的分解是

的逆運(yùn)算.2.遵循的原則(1)

定則.(2)三角形定則.3.分解方法(1)效果分解法.如圖所示，物體的重力G的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.(2)正交分解法.分力力的合成平行四邊形三、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有

的物理量，疊加時(shí)遵循

定則，如速度、力等.2.標(biāo)量：只有大小沒(méi)有

的物理量，求和時(shí)按

法則相加，如路程、速率等.方向平行四邊形方向代數(shù)1.下列各組物理量中全部是矢量的是A.位移、速度、加速度、力B.位移、時(shí)間、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案√基礎(chǔ)題組自測(cè)2.(多選)關(guān)于幾個(gè)力及其合力，下列說(shuō)法正確的是A.合力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B.合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C.合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D.求幾個(gè)力的合力遵守平行四邊形定則答案√√√3.(粵教版必修1P66第2題)兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力大小為F，它們的夾角變?yōu)?20°時(shí)，合力的大小為答案√4.兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是A.F1＝2N，F(xiàn)2＝9N B.F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC.F1＝1N，F(xiàn)2＝8N D.F1＝2N，F(xiàn)2＝1N答案√5.(人教版必修1P64第4題改編)(多選)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F.以下說(shuō)法正確的是A.若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B.合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大C.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D.合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的答案√√√命題一共點(diǎn)力的合成21.合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大.(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成.①最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3.②最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.2.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法.(2)計(jì)算法.3.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直兩力等大，夾角θ兩力等大且夾角120°合力與分力等大

(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N.下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是A.物體所受靜摩擦力可能為2NB.物體所受靜摩擦力可能為4NC.物體可能仍保持靜止

D.物體一定被拉動(dòng)【例1】答案解析分析√√√兩個(gè)2N力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤.

題組階梯突破1.小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩個(gè)手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說(shuō)法中正確的是A.當(dāng)θ為120°時(shí)，F(xiàn)＝B.不管θ為何值，F(xiàn)＝C.當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝D.θ越大時(shí)F越小答案解析√2.如圖所示，體操吊環(huán)運(yùn)動(dòng)有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過(guò)程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為A.FT減小，F(xiàn)不變 B.FT增大，F(xiàn)不變C.FT增大，F(xiàn)減小 D.FT增大，F(xiàn)增大答案解析√吊環(huán)的兩根繩的拉力的合力與運(yùn)動(dòng)員重力大小相等，即兩繩拉力的合力F不變.在合力不變的情況下，兩分力之間夾角越大，分力就越大，由甲圖到乙圖的過(guò)程是兩分力間夾角增大的過(guò)程，所以FT增大，選項(xiàng)B正確.3.水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝小滑輪且一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°.如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10m/s2)A.50N

B.50NC.100ND.100N答案√FN分析命題二力分解的兩種常用方法31.效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)2.正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.(3)方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3、…作用，求合力F時(shí)，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物.在繩上距a端

的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比

為【例2】答案解析分析√

m2解法一(力的效果分解法)：解法二(正交分解法)：題組階梯突破4.已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N.則A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向 D.F2可取任意方向答案解析√由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F2＝30N＞F20＝25N且F2＜F，所以F1的大小有兩個(gè)，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個(gè)，即F2′的方向和F2″的方向，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.5.如圖所示，兩輕彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量x1與x2之比為如圖所示，將彈簧a的彈力沿水平和豎直方向分解，則FTacos30°＝mg，F(xiàn)Tasin30°＝FTb，結(jié)合胡克定律可求得a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比為

，A正確.答案解析√6.如圖所示，B和C兩個(gè)小球均重為G，用輕繩懸掛而分別靜止于圖示位置上，試求：(1)AB和CD兩根細(xì)繩的拉力分別為多大？對(duì)整體受力分析，正交分解得FABcos30°＋FCDcos60°＝2GFABsin30°＝FCDsin60°聯(lián)立解得FAB＝

G，F(xiàn)CD＝G答案G

G解析(2)繩BC與豎直方向的夾角θ是多少？對(duì)C球受力分析，同理得FBCcosθ＋FCDcos60°＝GFBCsinθ＝FCDsin60°，聯(lián)立解得θ＝60°.答案60°解析命題三合成與分解方法的實(shí)例分析4

刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖是斧頭劈木柴的示意圖.劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為【例3】答案解析分析√題眼題組階梯突破7.(多選)生活中拉鏈在很多衣服上得到應(yīng)用，圖是衣服上拉鏈的一部分，當(dāng)我們把拉鏈拉開的時(shí)候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說(shuō)法正確的是A.拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B.拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體將拉力分解為兩個(gè)較大的分力C.拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個(gè)

分力D.以上說(shuō)法都不正確答案解析√√拉頭與拉鏈的接觸處呈三角形，拉力分解為兩個(gè)分力，如圖所示，分力的大小大于拉力，且兩分力的方向不相同，所以選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤.8.(多選)如圖所示，在夜光風(fēng)箏比賽現(xiàn)場(chǎng)，某段時(shí)間內(nèi)某小賽手和風(fēng)箏均保持靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)風(fēng)箏平面與水平面夾角為30°，風(fēng)箏的質(zhì)量為m＝1kg，輕質(zhì)細(xì)線中的張力為FT＝10N，該同學(xué)的質(zhì)量為M＝29kg，則以下說(shuō)法正確的是(風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力認(rèn)為與風(fēng)箏垂直，g取10m/s2)A.風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力為10NB.細(xì)線與水平面的夾角為30°C.人對(duì)地面的摩擦力方向水平向左D.人對(duì)地面的壓力大小等于人和風(fēng)箏整體的重力，

即300N答案解析√√對(duì)風(fēng)箏進(jìn)行受力分析如圖所示，將所有的力沿風(fēng)箏和垂直于風(fēng)箏進(jìn)行正交分解，則FTcosθ＝mgcos60°，F(xiàn)Tsinθ＋mgsin60°＝F，解得θ＝60°，F(xiàn)＝10N，細(xì)線與風(fēng)箏成60°角，也就是與水平成30°角，A、B正確；將風(fēng)箏和人視為一個(gè)整體，由于受風(fēng)力向右上方，因此地面對(duì)人的摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)地面的摩擦力水平向右，C錯(cuò)誤；由于細(xì)線對(duì)人有向上的拉力，因此人對(duì)地面的壓力小于人的重力290N，D錯(cuò)誤.盤查拓展點(diǎn)51.力學(xué)中有一類現(xiàn)象，當(dāng)物體的某一物理量滿足一定條件時(shí)，無(wú)論施以多大的力都不可能讓它與另一個(gè)物體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物理上稱這種現(xiàn)象為“自鎖”.生活中存在大量的自鎖現(xiàn)象，例如維修汽車時(shí)所用的千斤頂就是根據(jù)自鎖原理設(shè)計(jì)的.2.摩擦自鎖現(xiàn)象是指當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線位于摩擦角以內(nèi)時(shí)，無(wú)論主動(dòng)力合力多大，約束力都可與之平衡.摩擦自鎖在生活中也大量的存在，并起著相當(dāng)大的作用.摩擦與自鎖現(xiàn)象3.最大靜摩擦力Ffm與接觸面的正壓力FN之間的數(shù)量關(guān)系為Ffm＝μFN.其中，靜摩擦系數(shù)μ取決于相互接觸的兩物體表面的材料性質(zhì)及表面狀況.如圖，質(zhì)量為m的物塊靜止于斜面上，逐漸增大斜面的傾角θ，直到θ等于某特定值φ時(shí)，物塊達(dá)到“欲動(dòng)未動(dòng)”的臨界狀態(tài)，此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，物塊m的平衡方程為FN－Gcos

φ＝0，F(xiàn)fm－Gsin

φ＝0.又Ffm＝μFN，解得μ＝tanφ，φ稱為摩擦角，只與靜摩擦系數(shù)μ有關(guān).顯然，當(dāng)θ≤φ時(shí)，物塊保持靜止.此時(shí)如果在物塊上施加豎直方向的壓力F，不管F有多大，物塊都不會(huì)下滑.我們稱θ≤φ為物塊的自鎖條件.這一特性廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中.

拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖13).設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ.(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小.【典例】圖13解析答案設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＋mg＝FN ①Fsinθ＝Ff ②式中FN和Ff分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力.所以Ff＝μFN ③聯(lián)立①②③式得(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ.已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng).求這一臨界角的正切tanθ0.解析易錯(cuò)診斷答案tanθ0＝λ若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有Fsinθ≤λFN ⑤這時(shí)，①式仍成立.聯(lián)立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λ

⑥現(xiàn)求解使⑥式成立的θ角的取值范圍.注意到⑥式右邊總是大于零，且當(dāng)F無(wú)限大時(shí)極限值為零，有sinθ－λcosθ≤0 ⑦使⑦式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把.故臨界角的正切為tanθ0＝λ.易錯(cuò)診斷本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于不理解題目中“若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)“的含義，分析不出臨界條件而出錯(cuò).拖把無(wú)法從靜止開始運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足Fsinθ≤λFN.課時(shí)作業(yè)61.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合

力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合

力為零答案解析√12345678910111213三個(gè)大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于

F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的大小的和與差之間時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零，A、B、D錯(cuò)誤，C正確.123456789101112132.(多選)如圖所示，一個(gè)大人拉著載有兩個(gè)小孩的小車(其拉桿可自由轉(zhuǎn)動(dòng))沿水平地面勻速前進(jìn)，則對(duì)小孩和車，下列說(shuō)法正確的是A.拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力B.拉力與摩擦力的合力大小等于重力的大小C.拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D.小孩和車所受的合力為零答案√√123456789101112133.如圖所示，用滑輪將質(zhì)量為m1、m2的兩物體懸掛起來(lái)，忽略滑輪和繩的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，關(guān)于m1、m2的大小關(guān)系不可能的是A.m1必大于m2 B.m1必大于C.m1可能等于m2 D.m1可能大于m2答案√12345678910111213答案解析√√12345678910111213123456789101112135.如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過(guò)兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦.物塊A的質(zhì)量為m，不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時(shí)，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為答案解析√12345678910111213123456789101112136.用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力大小分別為答案解析√12345678910111213123456789101112137.減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是答案解析√12345678910111213減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F可以分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤.123456789101112138.(多選)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖所示，則A.F1、F2的合力是GB.F1、F2的合力是FC.行李對(duì)繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D.行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，

還有F共四個(gè)力作用答案解析√√12345678910111213合力與分力具有等效替代的關(guān)系.所謂等效是指力F的作用效果與其分力F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同.F1和F2的合力的作用效果是把行李提起來(lái)，而G的作用效果是使行李下落，另外產(chǎn)生的原因(即性質(zhì))也不相同，故A錯(cuò)誤；F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果和F的作用效果相同，故B正確；行李對(duì)繩OA的拉力與繩OA拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一個(gè)力，故C正確；合力F是為研究問(wèn)題方便而假想出來(lái)的力，實(shí)際上不存在，應(yīng)與實(shí)際受力區(qū)別開來(lái)，故D錯(cuò)誤.123456789101112139.如圖所示，一個(gè)重為G的吊椅用輕繩AO、BO固定，繩AO、BO相互垂直，α>β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，則A.FA一定大于G B.FA一定大于FBC.FA一定小于FB D.FA與FB大小之和一定等于G答案√1234567891011121310.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上，在與水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前運(yùn)動(dòng)，已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列判斷正確的是A.物體受到的摩擦力為FcosθB.物體受到的摩擦力為μmgC.物體對(duì)地面的壓力為mgD.物體受到地面的支持力為mg－Fsinθ答案√1234567891011121311.如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°.且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為答案解析√123456789