第2講激光產(chǎn)生機(jī)理與特性

激光原理與技術(shù)·原理部分第二講激光產(chǎn)生機(jī)理與特性2.0理論體系經(jīng)典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場(chǎng)－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經(jīng)典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場(chǎng)－麥克斯韋方程組；原子－量子力學(xué)描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場(chǎng)和原子——二者作為一個(gè)統(tǒng)一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性2.0理論體系激光器的嚴(yán)格理論是建立在量子電動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經(jīng)典理論和速率方程。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理黑體輻射與普朗克公式黑體：一個(gè)物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對(duì)黑體或黑體。自然界中不存在絕對(duì)黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當(dāng)黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態(tài)，它吸收的電磁輻射和發(fā)射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態(tài)，這將導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場(chǎng)。這種輻射場(chǎng)稱為黑體輻射或平衡輻射。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理普朗克公式：黑體輻射是黑體溫度T和輻射場(chǎng)頻率

的函數(shù)，并可以用單色能量密度

描述，表示單位體積內(nèi)，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其量綱為。為了解釋實(shí)驗(yàn)測(cè)得的分布規(guī)律，普朗克提出了量子化假設(shè)，并得到了普朗克公式：在溫度T的熱平衡狀態(tài)下，黑體輻射平均地分配到腔內(nèi)處于頻率附近的所有模式上的平均能量為：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理而腔內(nèi)單位體積中，頻率處于附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁場(chǎng)模式數(shù)：所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：其中K為波爾茲曼常數(shù)：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射與自發(fā)輻射自發(fā)輻射（Spontaneousemission）處于高能級(jí)E2的原子自發(fā)的向較低能級(jí)E1躍遷，并發(fā)射一個(gè)能量為的光子，這種過程稱為自發(fā)輻射。自發(fā)輻射特點(diǎn)：各個(gè)原子所發(fā)的光向空間各個(gè)方向傳播，是非相干光。假設(shè)系統(tǒng)中高能級(jí)原子數(shù)為n2，低能級(jí)原子數(shù)為n1，則單位時(shí)間內(nèi)從高能級(jí)向低能級(jí)發(fā)生躍遷的原子數(shù)dn21為：其中A21為自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)，定義為單位時(shí)間內(nèi)n2個(gè)高能級(jí)原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與n2的比值，其物理意義是每一個(gè)處于高能級(jí)的原子發(fā)生自發(fā)躍遷的幾率。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理按照定義：從上式可以解出：自發(fā)輻射的平均壽命定義為原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時(shí)間，則高能級(jí)原子數(shù)隨時(shí)間變化可表示為：通過比較可以得到：，即自發(fā)輻射系數(shù)為高能級(jí)原子平均壽命的倒數(shù)，是由原子本身的性質(zhì)決定的，不受外部輻射場(chǎng)的影響。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理如何確定自發(fā)輻射系數(shù)？生活中的自發(fā)輻射？紅寶石晶體自發(fā)輻射平均壽命測(cè)量裝置測(cè)量得到的原子自發(fā)輻射能量衰減曲線2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激吸收（StimulatedAbsorption）如果黑體原子和外加電磁場(chǎng)之間的相互作用只有自發(fā)輻射這一種，是無法維持腔內(nèi)的穩(wěn)定電磁場(chǎng)的，因此愛因斯坦預(yù)言，黑體原子必然存在著一種受外加電磁場(chǎng)激發(fā)而從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷的過程。處于低能級(jí)E1的一個(gè)原子，在頻率為的輻射場(chǎng)作用（激勵(lì)）下，受激地向E2能級(jí)躍遷并吸收一個(gè)能量為的光子，這一過程稱為受激吸收，用受激吸收躍遷幾率描述：受激躍遷與自發(fā)躍遷不同，其躍遷幾率不僅與原子性質(zhì)有關(guān)，而且與外加電磁場(chǎng)成正比，因此唯象的將其表示為：其中B12稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數(shù)，它只與原子性質(zhì)相關(guān)。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射（StimulatedEmission）與受激吸收躍遷類似，黑體原子同外加電磁場(chǎng)之間還存在另一種受激相互作用，一個(gè)處于高能級(jí)E2的原子在頻率為的電磁場(chǎng)作用下，受激地躍遷到E1能級(jí)，并放出一個(gè)能量為的光子，該過程被稱為受激輻射躍遷。可以用受激輻射躍遷幾率W21來描述受激輻射過程中高能級(jí)原子數(shù)變化的規(guī)律：受激輻射躍遷機(jī)率同樣與外加電磁場(chǎng)和原子特性相關(guān)：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理躍遷幾率之間的相互關(guān)系當(dāng)黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態(tài)時(shí)，具有以下三個(gè)特點(diǎn)：腔內(nèi)存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按照能級(jí)的分布服從熱平衡狀態(tài)下的波爾茲曼分布： g1、g2為能級(jí)E1、E2的統(tǒng)計(jì)權(quán)重；腔內(nèi)處于E2（或E1）能級(jí)的原子數(shù)應(yīng)保持不變：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理由特點(diǎn)3得到：將普朗克公式和波爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛因斯坦系數(shù)之間的相互關(guān)系：特別的，當(dāng)g1=g2時(shí)，B12=B212.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射的相干性自發(fā)輻射和受激輻射的區(qū)別是什么？自發(fā)輻射發(fā)出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無規(guī)則的，即平均分配在腔內(nèi)可能穩(wěn)定存在的所有的電磁場(chǎng)模式上；受激輻射則是受到外加電磁場(chǎng)激發(fā)而產(chǎn)生的過程，由量子電動(dòng)力學(xué)可以嚴(yán)格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經(jīng)典原子模型，將原子看作簡諧振動(dòng)的電偶極子，自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，因此每個(gè)原子的自發(fā)躍遷互相之間沒有關(guān)聯(lián)；而受激輻射可以看作電子在外加光場(chǎng)作用下做受迫振動(dòng)，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場(chǎng)一致。大量原子在同一輻射場(chǎng)激發(fā)下產(chǎn)生的受激輻射光子處于同一光子態(tài)，因而是相干的。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光的受激輻射放大光放大的基本原理：利用受激輻射；由于在原子與外加光場(chǎng)相互作用時(shí)同時(shí)存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實(shí)現(xiàn)光放大，必須要滿足關(guān)系：由愛因斯坦系數(shù)相互關(guān)系及波爾茲曼分布得到光放大的條件：“不可能”的前提是原子數(shù)按照能級(jí)的分布服從波爾茲曼分布，那么要實(shí)現(xiàn)光放大，必須使原子數(shù)按能級(jí)的分布打破波爾茲曼分布，即使得高能級(jí)原子數(shù)大于低能級(jí)原子數(shù)，使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，或者稱為負(fù)絕對(duì)溫度狀態(tài)。要滿足該條件，只有T<0，這意味著物質(zhì)處于溫度低于絕對(duì)零度的狀態(tài)，而這是不可能的。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理如何使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)？通過各種泵浦機(jī)制，利用各種外部能量，使大量處于低能級(jí)的物質(zhì)粒子躍遷到高能級(jí)，實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，為光放大做好準(zhǔn)備。用增益系數(shù)來描述光放大物質(zhì)對(duì)光的放大能力，增益系數(shù)定義為光波在 介質(zhì)中經(jīng)過單位長 度后光強(qiáng)的相對(duì)增 長率：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強(qiáng)：其中G0為增益系數(shù)的初值，當(dāng)粒子數(shù)差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發(fā)生變化，這種情況稱為小信號(hào)增益。當(dāng)I隨著傳輸而逐漸增加時(shí)，高能級(jí)粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現(xiàn)象稱為增益飽和。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光的自激振蕩在光放大物質(zhì)中，除了存在受激躍遷現(xiàn)象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數(shù)來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強(qiáng)衰減的百分比：在同時(shí)存在增益和損耗的光放大介質(zhì)中，光強(qiáng)隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光的放大，應(yīng)滿足兩個(gè)基本條件：實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；G>a；損耗大于增益增益大于損耗2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理入射光能夠被無限放大嗎？假設(shè)一個(gè)微弱光I0入射到一段增益介質(zhì)中，其初始增益系數(shù)為G0，G0>a，此時(shí)光強(qiáng)隨著傳輸距離增加而不斷增強(qiáng)：但隨著光強(qiáng)的不斷增加，增益介質(zhì)中的高能級(jí)粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級(jí)，增益介質(zhì)的增益系數(shù)不斷減小，直到減小到時(shí)，光強(qiáng)將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時(shí)的光強(qiáng)稱為飽和光強(qiáng)Im。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理從上面的討論可以知道，只要增益介質(zhì)足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強(qiáng)Im。至此我們具備了產(chǎn)生激光的一個(gè)必要條件：能夠?qū)μ囟l率的微弱入射光進(jìn)行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發(fā)輻射。 自發(fā)輻射會(huì)產(chǎn)生微弱的、頻率為 的熒光，可以 作為受激輻射的入射光。要產(chǎn)生我們需要的高強(qiáng)度、方向性好的激光，還有兩個(gè)問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質(zhì)，然而這在工程上不可實(shí)現(xiàn)的，如何盡可能的增加增益物質(zhì)的長度？自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子的前進(jìn)方向是隨機(jī)的，如果直接對(duì)其進(jìn)行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機(jī)的，如何選擇特定方向的光來進(jìn)行放大得到方向性很好的激光？2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理在激光的實(shí)際應(yīng)用中，利用各種不同結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振腔來解決上述兩個(gè)問題。結(jié)構(gòu)最簡單的光學(xué)諧振腔是在工作物質(zhì)兩端放置兩塊平行的平面鏡而構(gòu)成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實(shí)現(xiàn)了近似于無限長的增益介質(zhì)；通過限制平面鏡的尺度，使得自發(fā)輻射產(chǎn)生的微弱光在諧振腔內(nèi)反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無法形成正反饋過程。通過這種方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)激光方向性的選擇。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光學(xué)諧振腔的作用提供正反饋控制激光模式光學(xué)諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質(zhì)構(gòu)成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。2.2激光的特性光子基本特性能量：動(dòng)量：質(zhì)量：光子沒有靜止質(zhì)量偏振態(tài)：光子有兩個(gè)可能的獨(dú)立偏振狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于光波的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子數(shù)為整數(shù)，光子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦分布，即處于同一量子態(tài)的全同粒子數(shù)目沒有限制。任意電磁場(chǎng)可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色平面電磁波用波矢來標(biāo)識(shí)；也可以將任意電磁場(chǎng)視為一系列與單色平面電磁波等效的電磁波本征模式的線性疊加；本征模式的能量、動(dòng)量具有量子化特性，即能量為基本能量的整數(shù)倍，動(dòng)量為基本動(dòng)量的整數(shù)倍。具有基本能量和基本動(dòng)量的物質(zhì)單元稱為屬于第個(gè)本征模式的光子。2.2激光的特性2.2激光的特性光波模式與光子相格在有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨(dú)立存在的、具有特定波矢的單色平面駐波，能夠存在于腔內(nèi)的駐波稱為光波模式。考慮如圖所示的金屬空腔，任何能夠存在的駐波應(yīng)該滿足以下條件：其中m、n、l為正整數(shù)，由波矢的表達(dá)式可以得到波矢的三個(gè)分量：每組不同的m、n、l標(biāo)識(shí)了不同的模式，如果在由kx、ky、kz構(gòu)成的空間中表示不同的模式，其結(jié)果如右圖，每個(gè)不同的模式分別占據(jù)圖中的一個(gè)方格?？梢郧蟪鲈谠摽臻g中一個(gè)模式占據(jù)的體積為：2.2激光的特性波矢在范圍內(nèi)的波矢空間體積為：則在該空間內(nèi)所包含的光波模式數(shù)為：由波矢的定義有：可以得到在體積為V的腔內(nèi)，頻率附近間隔內(nèi)的模式數(shù)P為：因此單位體積內(nèi)，頻率附近，單位頻率間隔的模式數(shù)為：2.2激光的特性光子狀態(tài)與相格在輻射場(chǎng)中的光子可以用動(dòng)量、位置和偏振態(tài)來對(duì)其加以區(qū)別；宏觀上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用位置（x,y,z）和動(dòng)量（Px,Py,Pz）來完全確定，一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個(gè)點(diǎn)；微觀上的粒子運(yùn)動(dòng)滿足測(cè)不準(zhǔn)原理：在相空間中，一個(gè)光子態(tài)不再對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：2.2激光的特性在波矢空間中一個(gè)光波模式占據(jù)的體積是：由于腔內(nèi)穩(wěn)定存在的光波模都是由兩列相向傳播的行波構(gòu)成的，因此每個(gè)模式的動(dòng)量可以寫成：將以上結(jié)果代入(1)式，可得到：即一個(gè)光波模在相空間中也占有一個(gè)相格，一個(gè)光波模等效于一個(gè)光子態(tài)。2.2激光的特性相干性光源的相干體積考慮頻率寬度為的沿z方向傳播的準(zhǔn)單色平面波，由雙縫干涉理論可知光源的相干面積：光波的相干長度為其波列長度：則光源相干體積為：其物理意義為：如要求傳播方向限于之內(nèi)并具有頻率寬度的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積Vc內(nèi)。2.2激光的特性光子的相干性光子動(dòng)量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據(jù)前述的光子態(tài)在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含