第2章短路電流的計算

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院第二章短路電流的計算本章內(nèi)容提要：概述；電網(wǎng)的等值電路；短路計算中的網(wǎng)絡(luò)化簡；三相短路的計算方法；不對稱短路的計算方法。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院短路計算的假定條件

（1）磁路的飽和、磁滯忽略不計。系統(tǒng)中各元件的參數(shù)便都是恒定的，可以運用疊加原理。（2）系統(tǒng)中三相除不對稱故障處以外都可當作是對稱的。因而在應(yīng)用對稱分量法時，對于每一序的網(wǎng)絡(luò)可用單相等值電路進行分析。（3）各元件的電阻略去不計。如果，即當短路是發(fā)生在電纜線路或截面較小的架空線上時，特別在鋼導線上時，電阻便不能忽略。此外，在計算暫態(tài)電流的衰減時間常數(shù)時，微小的電阻也必須計及。（4）短路為金屬性短路。

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2．無限大功率電源

所謂無限大功率電源，是指當電力系統(tǒng)的電源距短路點的電氣距離較遠時，由短路而引起的電源輸出功率（電流及電壓）的變化遠小于電源所具有的功率，則稱該電源為無限大功率電源。無限大功率電源的特點是：（1）認為在短路過程中無限大功率電源的頻率是恒定的。（2）認為在短路過程中無限大功率電源的端電壓也是恒定的。（3）內(nèi)阻抗必然等于零。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院恒定電勢源（又稱無限大功率電源），是指端電壓幅值和頻率都保持恒定的電源，其內(nèi)阻抗為零。一、三相短路的暫態(tài)過程

2-2恒定電勢源電路的三相短路圖1-1簡單三相電路短路西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院短路前電路處于穩(wěn)態(tài)：

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院a相的微分方程式如下：其解就是短路的全電流，它由兩部分組成：周期分量和非周期分量。假定t＝0時刻發(fā)生短路西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院短路電流的強制分量,并記為周期分量：西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院非周期電流：短路電流的自由分量,記為

—

特征方程的根?！侵芷诜至侩娏魉p的時間常數(shù)（C為由初始條件決定的積分常數(shù)）西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院短路的全電流可表示為：

短路電流不突變短路前電流積分常數(shù)的求解西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院短路電流關(guān)系的相量圖表示在時間軸上的投影代表各量的瞬時值西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院指短路電流最大可能的瞬時值，用表示。其主要作用是校驗電氣設(shè)備的電動力穩(wěn)定度。(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0時與時間軸平行。一般電力系統(tǒng)中，短路回路的感抗比電阻大得多，即，故可近似認為。因此，非周期電流有最大值的條件為：短路前電路空載（Im=0),并且短路發(fā)生時，電源電勢過零（α＝0）。二、短路沖擊電流非周期電流有最大初值的條件應(yīng)為：西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院圖2-3短路電流非周期分量有最大可能值的條件圖非周期電流有最大值的條件為（1）短路前電路空載（Im=0)；（2）短路發(fā)生時，電源電勢過零（α＝0）。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院將，和＝0代入式短路全電流表達式：短路電流的最大瞬時值在短路發(fā)生后約半個周期時出現(xiàn)（如圖2-4）。若Hz，這個時間約為0.01秒，將其代入式（6-8），可得短路沖擊電流：ksh為沖擊系數(shù),實用計算時，短路發(fā)生在發(fā)電機電壓母線時ksh＝1.9；短路發(fā)生在發(fā)電廠高壓母線時ksh＝1.85；在其它地點短路ksh＝1.8。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院圖2-4非周期分量有最大可能值時的短路電流波形圖

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院三、短路電流的有效值在短路過程中，任意時刻t的短路電流有效值，是指以時刻t為中心的一個周期內(nèi)瞬時電流的均方根值，即

為了簡化計算，通常假定：非周期電流在以時間t為中心的一個周期內(nèi)恒定不變，因而它在時間t的有效值就等于它的瞬時值，即西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院對于周期電流，認為它在所計算的周期內(nèi)是幅值恒定的，其數(shù)值即等于由周期電流包絡(luò)線所確定的t時刻的幅值。因此，t時刻的周期電流有效值應(yīng)為

圖2-5短路電流有效值的確定

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院根據(jù)上述假定條件，公式(6-10)就可以簡化為：短路電流的最大有效值：

短路電流的最大有效值常用于校驗某些電氣設(shè)備的斷流能力或耐力強度。

短路電流最大有效值出現(xiàn)在第一周期，其中心為：t=0.01s西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院短路容量也稱為短路功率，它等于短路電流有效值同短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓）的乘積，即用標幺值表示時

短路容量主要用來校驗開關(guān)的切斷能力。四、短路容量西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2-3電網(wǎng)的等值電路

一、電網(wǎng)中各元件的等值電路1、同步發(fā)電機2、變壓器3、電抗器4、輸電線路5、異步電動機西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4變壓器等值電路和參數(shù)2.4.1變壓器等值電路雙繞組變壓器三繞組變壓器西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計算變壓器的試驗數(shù)據(jù)：短路損耗ΔPs，短路電壓Vs%

空載損耗ΔP0，空載電流I0%

電阻RT注意單位

ΔPs為kW,SN為kVA,VN為kV,IN為A，RT為Ω。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計算

電抗電導

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計算

電納變比：兩側(cè)繞組空載線電壓之比。

(1)對Y，y接法和D,d接法的變壓器

(2)對于Y,d接法的變壓器西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計算1.電阻R1、R2、R3（1）三個繞組容量相同西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計算

電抗X1、X2、X3

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計算

導納GT-jBT及變比k12,k13,k23

計算方法與雙繞組變壓器相同西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.4.4自耦變壓器的參數(shù)計算計算方法與三繞組變壓器相同。應(yīng)注意：（1）第三繞組容量小，一般接成三角形。（2）需要對短路數(shù)據(jù)進行歸算。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院采用有名值的電力網(wǎng)等值電路例2-1西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院采用有名值的電力網(wǎng)等值電路1、標幺值的定義和基準值的確定2、統(tǒng)一化成標幺值3、就地化成標幺值西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院（1）電勢都同相位：短路過程中各發(fā)電機之間不發(fā)生搖擺，并認為所有發(fā)電機的電勢都同相位。（2）負荷近似估計：或當作恒定電抗，或當作某種臨時附加電源，視具體情況而定。（3）不計磁路飽和：系統(tǒng)各元件的參數(shù)都是恒定的，可以應(yīng)用疊加原理。三相短路實用計算的基本假設(shè)

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院（4）對稱三相系統(tǒng)：除不對稱故障處出現(xiàn)局部的不對稱以外，實際的電力系統(tǒng)通常都當做是對稱的。（5）純電抗表示:忽略高壓輸電線的電阻和電容，忽略變壓器的電阻和勵磁電流（三相三柱式變壓器的零序等值電路除外），加上所有發(fā)電機電勢都同相位的條件，這就避免了復數(shù)運算。（6）金屬性短路:短路處相與相（或地）的接觸往往經(jīng)過一定的電阻（如外物電阻、電弧電阻、接觸電阻等），這種電阻通常稱為“過渡電阻”。所謂金屬性短路，就是不計過渡電阻的影響，即認為過渡電阻等于零的短路情況。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院3.1網(wǎng)絡(luò)變換與化簡

等值西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院1.網(wǎng)絡(luò)的等值變換

（1）星網(wǎng)變換

圖3-1星形(a)和三角形(b)接線(a)(b)西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形

圖3-2多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院可以把該變化推廣到i=n的情況西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院（2）有源支路的并聯(lián)

圖3-3并聯(lián)有源支路的化簡

(a)(b)西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院令

對于兩條有源支路并聯(lián)

令＝0

由上圖可得由戴維南定理定義計算西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院Z6Z5

f

Z7

Z4

Z2

Z3

Z1

Z10Z5

f

Z7

Z8

Z2

Z9

Z1

f

Z13Z11

Z12

Z2

Z1

f

Z2f

Z1f

f

ZfΣ

EfΣ

輸入阻抗轉(zhuǎn)移阻抗例:求輸入阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗的過程西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.分裂電勢源和分裂短路點

圖3-4分裂電勢源和分裂短路點(a)(b)(c)西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院3.利用網(wǎng)絡(luò)的對稱性化簡對稱性：指網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，電源一樣，阻抗參數(shù)相等（或其比值相等）以及短路電流的走向一致等。在對應(yīng)的點上，電位必然相同。同電位點之間的電抗可根據(jù)需要短接或斷開。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院網(wǎng)絡(luò)接線圖(b)等值電路

(c)簡化后的等值電路圖3-5利用電路的對稱性進行網(wǎng)絡(luò)簡化西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院取網(wǎng)絡(luò)中各發(fā)電機的電勢為零，并僅在網(wǎng)絡(luò)中某一支路（如短路支路）施加電勢，在這種情況下，各支路電流與電勢所在支路電流的比值，稱為各支路電流的分布系數(shù)，用C表示。電流分布系數(shù)的定義電流分布系數(shù)的基本概念4.電流分布系數(shù)法西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院

……

圖3-6求電流分布系數(shù)示意圖西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院電流分布系數(shù)的特點：所以因為圖3-7求電流分布系數(shù)示意圖西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院(2)分布系數(shù)與轉(zhuǎn)移阻抗之間的關(guān)系

；；；西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院（3）電流分布系數(shù)的確定方法

單位電流法

令

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院網(wǎng)絡(luò)還原法

圖3-8并聯(lián)支路的電流分布系數(shù)

兩端同時除以短路電流

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院對于兩條并聯(lián)支路且短路發(fā)生在總支路上時（）西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院補充例題1圖3-9網(wǎng)絡(luò)及其變換過程(a)(b)(c)(d)西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院補充例題2

圖3-10網(wǎng)絡(luò)的變換過程(a)(b)(c)(d)西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院

3.2起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實用計算1.起始次暫態(tài)電流的計算

起始次暫態(tài)電流：短路電流周期分量（基頻分量）的初值。靜止元件的次暫態(tài)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同。實用計算：不計負載影響：發(fā)電機：用次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗表示。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院異步電動機：

圖3-11異步電機簡化相量圖

近似計算：西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院綜合負荷：

輸電線路和變壓器：次暫態(tài)參數(shù)與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同。

用次暫態(tài)參數(shù)表示的等值電路及次暫態(tài)電流計算西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.沖擊電流的計算異步電機的提供的沖擊電流：沖擊電流對小容量電機和綜合負荷：容量為200~500kW的異步電機：容量為1000kW以上的異步電機：西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院3.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用

作用：求任意時刻t的短路電流周期分量。

計算曲線的概念定義計算電抗則在發(fā)電機的參數(shù)和運行初態(tài)給定后，短路電流僅是電源到短路點的距離和時間的函數(shù)。西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院2.計算曲線的制作

汽輪發(fā)電機(18種):12MW~200MW

水輪發(fā)電機(17種):12.5MW~225MW

制作計算曲線的典型接線圖當Xjs≥3.45時

西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院3.計算曲線的應(yīng)用

電源合并的原則：把短路電流變化規(guī)律大體相同的發(fā)電機合并起來。（3)遠離短路點的同類型發(fā)電廠合并；（4)無限大功率電源（如果有的話）合并