第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析

緒論Sunday,February5,2023理論力學(xué)教材：理論力學(xué)李卓球主編武漢理工大學(xué)出版社教師：王茵郵箱：wangyin820@163.com

電話：62848827緒論一、理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容理論力學(xué)機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)是人們生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最常見的一種運(yùn)動(dòng)。理論力學(xué)所研究的是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最一般、最普遍的規(guī)律，是各門力學(xué)分支的基礎(chǔ)。：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)。：物體在空間的位置隨時(shí)間的改變。平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情況。本課程研究的內(nèi)容是速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，它以伽利略和牛頓總結(jié)的基本定律為基礎(chǔ)，屬于古典力學(xué)的范疇。

動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。

靜力學(xué)：研究受力物體平衡時(shí)作用力所應(yīng)滿足的條件；同時(shí)也研究物體受力分析方法,以及力系簡化的方法等。本課程的內(nèi)容包括以下三個(gè)部分：

運(yùn)動(dòng)學(xué)：只從幾何的角度來研究物體的運(yùn)動(dòng)(如軌跡、速度和加速度等)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因。緒論緒論分析、綜合和歸納抽象、推理和數(shù)學(xué)演繹理論體系力學(xué)模型力學(xué)最基本的規(guī)律觀察生活和實(shí)踐用于實(shí)際剛體、質(zhì)點(diǎn)、彈簧質(zhì)點(diǎn)、彈性體等二、理論力學(xué)的研究方法三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的1．為解決工程問題打下一定的基礎(chǔ)。2．為學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程做好準(zhǔn)備。如材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)、流體力學(xué)、振動(dòng)理論等等。3．培養(yǎng)辯證唯物主義世界觀，培養(yǎng)正確的分析問題和解決問題的能力，為今后解決生產(chǎn)實(shí)踐問題，從事科學(xué)研究工作打下基礎(chǔ)。緒論

靜力學(xué)引言靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。作用在物體上的一群力。物體相對于慣性參考系（如地面）保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。力系：平衡：在靜力學(xué)中，我們將研究以下三個(gè)問題：1．物體的受力分析分析物體共受幾個(gè)力，以及每個(gè)力的作用位置和方向。2．力系的等效替換（或簡化）將作用在物體上的一個(gè)力系用另一個(gè)與它等效的力系來代替，這兩個(gè)力系互為等效力系。

如果用一個(gè)簡單力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系，則稱為力系的簡化。3．建立各種力系的平衡條件研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件。1靜力學(xué)基本概念與受力分析1.2靜力學(xué)公理1.3約束與約束力·物體的受力分析1.1靜力學(xué)基本概念1.1靜力學(xué)基本概念1．剛體的概念在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。剛體：剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。2．力的概念：

物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。力：實(shí)踐表明，力對物體的作用效果決定于三個(gè)要素：(1)力的大??；（2）力的方向；（3）力的作用點(diǎn)。

力是矢量，我們用黑體字F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)或千牛頓（kN)。1.1靜力學(xué)基本概念1.2靜力學(xué)公理公理1力的平行四邊形法則公理：是人們在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中長期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，又經(jīng)過實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)，被確認(rèn)是符合客觀實(shí)際的最普遍、最一般的規(guī)律。作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和，即1.2靜力學(xué)公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。公理2二力平衡條件推理1力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。==證明：在剛體上的點(diǎn)A作用力F。1.2靜力學(xué)公理根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任意取一點(diǎn)B，并加上兩個(gè)相互平衡的力F1和F2，并使F=F2=-F1。

這樣只剩下一個(gè)力F2，即原來的力F沿其作用線移到了點(diǎn)B。由于力F和F1也是一個(gè)平衡力系，故可除去；推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。1.2靜力學(xué)公理證明：如圖，在剛體的A，B，C三點(diǎn)上，分別作用三個(gè)相互平衡的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。根據(jù)力的可傳性，將力F1和F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力F12。則力F3應(yīng)與F12平衡。由于兩個(gè)力平衡必須共線，所以力F3必定與力F1和F2共面，且通過力F1和F2的交點(diǎn)O。公理4作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。1.2靜力學(xué)公理公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。1.2靜力學(xué)公理1.3約束與約束力·物體的受力分析自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受到限制的物體。約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束力：約束對被約束物體的作用力。約束力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。工程中常見的約束約束與約束力1．具有光滑接觸表面的約束光滑支承面對物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸表面的公法線，并指向被約束的物體。這種約束力稱為法向約束力，通常用FN表示。1.3約束與約束力·物體的受力分析1.3約束與約束力·物體的受力分析齒輪嚙合力FNFN′1.3約束與約束力·物體的受力分析滑槽與銷釘1.3約束與約束力·物體的受力分析2．由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束

繩索、鏈條或膠帶只能承受拉力，所以它給物體的約束力也只可能是拉力。繩子對物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)，方向沿著繩索背離物體。鏈條、膠帶對輪子的約束力沿輪緣的切線方向。1.3約束與約束力·物體的受力分析1.3約束與約束力·物體的受力分析1.3約束與約束力·物體的受力分析3．光滑鉸鏈約束

（1）向心軸承（徑向軸承）通?？捎猛ㄟ^軸心的兩個(gè)大小未知的正交分力FAx，F(xiàn)Ay來表示，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay的指向暫可任意假定。軸承對軸的約束力FA作用在接觸點(diǎn)A且沿公法線指向軸心。1.3約束與約束力·物體的受力分析（2）圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座C處：圓柱鉸鏈。簡稱鉸鏈。A、B處：固定鉸鏈支座。簡稱固定鉸支。1.3約束與約束力·物體的受力分析1.3約束與約束力·物體的受力分析4．其它約束

（1）滾動(dòng)支座(輥軸支座）約束力必垂直于支承面，且通過鉸鏈中心。通常用FN表示。1.3約束與約束力·物體的受力分析（2）球鉸鏈（3）止推軸承1.3約束與約束力·物體的受力分析1.3約束與約束力·物體的受力分析5．二力桿約束

兩端用光滑鉸鏈與其他物體連接，中間不受力且不計(jì)自重的桿件，稱為二力桿（二力構(gòu)件）。二力桿兩端所受的兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用線沿著兩鉸接點(diǎn)的連線。ABCCB1.3約束與約束力·物體的受力分析CADBCD確定物體受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力可分為兩類：一類是主動(dòng)力，例如：重力、風(fēng)力、氣體壓力等。另一類是約束力，即被動(dòng)力。為了清晰地表示物體的受力情況，把需要研究的物體從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)畫出它的簡圖，這個(gè)步驟叫做取研究對象或取分離體。把施力物體對研究對象的作用力全部畫出來，這種表示物體受力的簡明圖形，稱為受力圖。1.3約束與約束力·物體的受力分析物體受力分析（1）取碾子為研究對象（即取分離體），并單獨(dú)畫出其簡圖。（2）畫主動(dòng)力。（3）畫約束力。解：PFFNBFNA例：用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，重為P的碾子受到一石塊的阻礙，如圖。不計(jì)摩擦。試畫出碾子的受力圖。重力P，拉力F。FNA，F(xiàn)NB。1.3約束與約束力·物體的受力分析例：屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動(dòng)支座。已知屋架自重P，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力q（N/m）。試畫出屋架的受力圖。FAyFNBFAx1.3約束與約束力·物體的受力分析例：如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重P1，其上放置一重為P2的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)桿CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。FDFC1.3約束與約束力·物體的受力分析例：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計(jì)自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試畫出拱AC和CB的受力圖。1.3約束與約束力·物體的受力分析例：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn)A鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)H處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子DE和梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。1.3約束與約束力·物體的受力分析畫出圓盤的受力圖例：圓盤重W，桿AB、桿BC重量不計(jì)。畫出圓盤、桿AB、桿BC的受力圖。1.3約束與約束力·物體的受力分析FC