古典概型及其概率計(jì)算1

3．2古典概型3.2.1古典概型及其概率計(jì)算(一)概率

1、通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式。2、會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。1、什么是基本事件？它的特點(diǎn)？2、什么是古典概型？如何判斷？（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，稱為基本事件。①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們稱具有這兩個(gè)特征的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)表示，這樣的事件稱為基本事件。

基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個(gè)事件可以由若干個(gè)基本事件組成，即隨機(jī)事件可以理解為基本事件空間的子集。例如擲骰子是一個(gè)試驗(yàn)，在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)向上”的結(jié)果就是一個(gè)事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個(gè)基本事件構(gòu)成的，這三個(gè)基本事件是“2點(diǎn)向上”、“4點(diǎn)向上”和“6點(diǎn)向上”。3．如何求得古典概型中事件A發(fā)生的概率？思考：求古典概型中事件A發(fā)生的概率的基本步驟？（1）判斷是否為古典概型事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算基本事件及計(jì)數(shù)問(wèn)題

做投擲2顆骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．寫出：(1)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”；(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”；(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于7”．【解】

(1)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下6個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(3)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于7”包含以下6個(gè)基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．列舉基本事件求概率

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．求：(1)基本事件總數(shù)；(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含多少個(gè)基本事件？(3)摸出2個(gè)黑球的概率是多少？(1)從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)為6.(2)事件“摸出2個(gè)黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3個(gè)基本事件．(3)基本事件總數(shù)n＝6，事件“摸出兩個(gè)黑球”包含的基本事件數(shù)m＝3，故P＝.練習(xí)在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．從中摸出2個(gè)球，至少摸到1個(gè)黑球的概率是________．解析：3個(gè)白球編號(hào)為1,2,3；2個(gè)黑球編號(hào)為4,5.則基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10個(gè)基本事件．設(shè)至少摸到1個(gè)黑球?yàn)槭录嗀，其對(duì)立事件為B.則B包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，即包含3個(gè)基本事件．點(diǎn)評(píng)：計(jì)算復(fù)雜事件的概率時(shí)，通常利用其對(duì)立事件的概率來(lái)求解．用列表法表示基本事件求概率

拋擲兩顆骰子：(1)一共有多少種不同結(jié)果？(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？概率是多少？(3)出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率．(4)向上的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率．解析：(1)我們列表如下，可以看出擲第一顆骰子的結(jié)果有6種，第二顆骰子都有6個(gè)不同結(jié)果．如第一顆擲得2點(diǎn)時(shí)，與第二顆配對(duì)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，6個(gè)不同結(jié)果，因此兩顆骰子配對(duì)共有6×6＝36種不同結(jié)果，每個(gè)結(jié)果都是等可能的.第二顆第一顆1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)設(shè)“向上的點(diǎn)數(shù)之和是5”＝A，由5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，故共有4種(1,4)，(2,3)，(3,2)和(4,1)，則練習(xí)任意說(shuō)出星期一到星期日中的兩天(不重復(fù))，其中恰有一天是星期六的概率為(

)解析：可借助圖表分析．答案：B利用事件的運(yùn)算關(guān)系求概率

假如某人有5把鑰匙，但忘了開門的是哪一把，只好逐把試開，現(xiàn)在我們來(lái)研究一下：(1)此人恰好在第三次打開房門的概率有多大？(2)此人三次內(nèi)打開房門的概率是多少？練習(xí)1．一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性．并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型．只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的才是古典概型．例如：某射手射擊靶子，擊中靶子的概率為0.75，那么該射手連續(xù)射擊3次，則恰有兩次擊中靶子的概率為多少？因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果有兩個(gè)，但是出現(xiàn)這兩種結(jié)果的概率不一樣，即擊中的概率與擊不中的概率不相同，故此概率模型不是古典概型．2．解決古典概型的概率問(wèn)題，需從不同的背景材料中抽象出兩個(gè)問(wèn)題：(1)所有基本事件的個(gè)數(shù)n；(2)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后套用公式P(A)＝求值．3．注意以下幾點(diǎn)(1)求基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，可采用一一列舉或圖表的形式來(lái)直觀描述．(2)轉(zhuǎn)化觀察角度，從簡(jiǎn)單易行的角度入手，避免計(jì)算復(fù)雜化．(3)熟練地應(yīng)用互斥事件和對(duì)立事件概率公式，將所求事件分解為概率更易于計(jì)算的彼此互斥事件的和，化整為零，化難為易，也可采取逆向思維，求其對(duì)立事件的概率．(4)注重例題精選的學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)例題的學(xué)習(xí)加深對(duì)概念的理解，逐步掌握一些具體問(wèn)題的解題方法，并通過(guò)大量練習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)題目類型，形成解題技巧．(5)注意有無(wú)放回抽樣問(wèn)題的區(qū)別．祝您學(xué)業(yè)有成

向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性

某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性練習(xí)：（1）同時(shí)拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，來(lái)研究正面向上的數(shù)目，是古典概型嗎？

（2）“在區(qū)間[0,10]上，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為2的概率是多少？”這個(gè)概率模型屬于古典概型嗎？（1）是古典概型．理由：①總結(jié)果數(shù)(基本事件個(gè)數(shù))有限210個(gè)，②每枚硬幣正反向上的概率相同．（2）不是．因?yàn)樵趨^(qū)間[0,10]上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)，故其基本事件有無(wú)限個(gè)，所以不是古典概型．返回1．若書架上放有中文書五本，英文書三本，日文書兩本，則抽出一本外文書的概率為(

)自測(cè)自評(píng)2．有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為(

)解析：卡號(hào)是7的倍數(shù)有7×1,7×2,7×3，…，7×14共14種．答案：A3．下列概率模型中，有幾個(gè)是古典概型(

)①?gòu)膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；③向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A4．一部三冊(cè)的小說(shuō)，任意排放在書架的同一層上，則各冊(cè)自左到右或自右到左恰好為第1,2,3冊(cè)的概率為(

)解析：三本書從左至右順序有如下各種情況：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，滿足條件的是(1,2,3)，(3,2,1)，答案：B用樹形圖表示基本事件求概率

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．解析：解法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種．解法二：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，