《直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)基本參數(shù)和嚙合傳動(dòng)》

——學(xué)習(xí)單元3齒輪傳動(dòng)車(chē)工模塊模塊團(tuán)隊(duì)成員：周建剛劉小蘭想一想：日常生活中哪里用到了齒輪傳動(dòng)呢？鐘表、機(jī)床、汽車(chē)、減速器等課題引入課題引入一直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)二直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算

三漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件四漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件內(nèi)容提要

2、模數(shù)

m:

設(shè)齒輪的齒數(shù)為z，則齒輪上分度圓周長(zhǎng)為：

分度圓周長(zhǎng)=πd=zp,則d=pz/π=mz

人為規(guī)定m＝P/π，m稱(chēng)為模數(shù)，并取其為一有理數(shù)列。單位為mm。齒輪的主要幾何尺寸都與模數(shù)成正比，m越大，p越大，輪齒越大，輪齒抗彎能力也越強(qiáng)，所以模數(shù)m是反映輪齒的大小及彎曲強(qiáng)度大小的量。為了便于設(shè)計(jì)、制造和限制刀具的數(shù)目，我們把齒輪分度圓上的模數(shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列見(jiàn)P256表5—1—2。

1、齒數(shù)Z：齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)。一、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的基本參數(shù)

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB/T1357－1987）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050

注意：在選用模數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用第一系列的模數(shù)值，其次是第二系列，括號(hào)中的模數(shù)值盡可能不用。一、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的基本參數(shù)3、分度圓壓力角(齒形角)α:

由漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)可知，在不同直徑的圓周上，齒廓各點(diǎn)的壓力角是不同的。齒廓上K點(diǎn)處的壓力角：

我們通常所說(shuō)的壓力角是指齒輪分度圓上的壓力角，簡(jiǎn)稱(chēng)壓力角，其值為：一、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的基本參數(shù)

由上式可知，當(dāng)齒輪的齒數(shù)和模數(shù)一定時(shí)，分度圓壓力角不同，其基圓大小就不同，漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的形狀也就不同。因此，分度圓壓力角是決定漸開(kāi)線(xiàn)齒廓形狀的基本參數(shù)。所以，分度圓也可定義為：齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定分度圓上的壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，＝20°

，在某些情況下也可采用＝15°

。一、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的基本參數(shù)4、頂隙系數(shù)c*和齒頂高系數(shù)

一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，為避免一齒輪齒頂圓與另一齒輪齒根圓相碰，并為存儲(chǔ)潤(rùn)滑油，齒頂高略小于齒根高，留有徑向間隙(頂隙)

。頂隙c＝c*mr2r1cao1o2'''正常齒制:ha*=

1c*=

0.25短齒制:ha*=

0.8c*=

0.3一、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的基本參數(shù)m=4z=16m=2z=16m=1z=16標(biāo)準(zhǔn)齒輪：具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂系系數(shù)并且分度 圓上的齒厚等于分度圓上的齒槽寬的齒輪。

注意：齒輪不同圓周上的模數(shù)是不同的，只有分度圓上的模數(shù)才是標(biāo)準(zhǔn)值。注意：齒輪不同圓周上的壓力角不同的，只有分度圓上的壓力角是標(biāo)準(zhǔn)值。分度圓:齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓一、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的基本參數(shù)分度圓直徑：齒頂高：ha

＝ha*m齒根高：hf＝(ha*+c*)m頂隙：齒頂圓直徑：齒根圓：二、直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算齒全高：h＝ha+hf

＝(2ha*+c*)m齒距：p=m齒厚：S=e=P/2=m/2基圓直徑：基圓齒距：（同側(cè)齒廓的法向距離）節(jié)圓齒距：節(jié)圓直徑：二、直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算

名稱(chēng)

符號(hào)

計(jì)算公式

分度圓直徑d

d=mz

基圓直徑db

db=dcos

齒頂高

ha

齒根高

hf

齒高h(yuǎn)

齒頂圓直徑da

齒根圓直徑df

齒距p

p=m

齒厚ss=m/2

齒槽寬e

e=m/2

基圓齒距（法向齒距）pb

pb=pcos二、直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算實(shí)例1：已知一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒數(shù)Z=36，齒頂圓直徑da=304mm.試計(jì)算其分度圓直徑d，齒根圓直徑df，齒距p以及全齒高h(yuǎn)。解：齒頂圓直徑da=m(z+2)=304mm,m=da/(z+2)=8mm分度圓直徑d=mz=8×36=288mm

齒根圓直徑df=m（z－2)=8×(36－2.5)=268mm

齒距p=πm=3.14×8=25.12mm全齒高h(yuǎn)=2.25m=2.25×8=18mm。二、直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算nnttCo2ω2o1ω1k1、齒廓嚙合的基本定律:相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓在任一瞬時(shí)的傳動(dòng)比，都與兩齒輪的連心線(xiàn)O1O2被其嚙合齒廓的接觸點(diǎn)K的公法線(xiàn)所分成的兩段成反比。2、定傳動(dòng)比的條件:

要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩齒廓必須滿(mǎn)足的條件是：不論兩齒廓在何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線(xiàn)必須與兩齒輪的連心線(xiàn)相交于一定點(diǎn)。三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件3、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的嚙合特性:

1）中心距可分性

在圖中可以看出，因?yàn)?/p>

∽

，所以三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件

上式表明，兩齒輪的傳動(dòng)比不僅與兩齒輪節(jié)圓半徑成反比，同時(shí)也與兩齒輪的基圓半徑成反比3、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的嚙合特性:

2）嚙合角為常數(shù)嚙合線(xiàn)：齒輪傳動(dòng)時(shí)其齒廓接觸點(diǎn)的軌跡線(xiàn)

稱(chēng)為嚙合線(xiàn)嚙合角：嚙合線(xiàn)與兩齒輪節(jié)圓的公切線(xiàn)間的

夾角α’稱(chēng)為嚙合角三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其嚙合角在數(shù)值上等于漸開(kāi)線(xiàn)在節(jié)圓上的壓力角。由于兩齒廓嚙合時(shí)，其間的正壓力是沿齒廓法線(xiàn)方向作用，也就是沿嚙合線(xiàn)方向傳遞，故嚙合角不變表示齒廓間正壓力方向不變。若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力大小和方向也均不改變，從而傳動(dòng)平穩(wěn)。四線(xiàn)合一分度圓節(jié)圓1.定義模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值的一個(gè)特定圓，為計(jì)算方便所取的基準(zhǔn)圓傳動(dòng)過(guò)程中作純滾動(dòng)的圓，節(jié)點(diǎn)相對(duì)齒輪的運(yùn)動(dòng)軌跡2.性質(zhì)一個(gè)齒輪有一個(gè)分度圓一對(duì)齒輪嚙合時(shí)才有3.大小d=mz，固定不變隨中心距變化而變化4.位置標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)兩分度圓相切，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)相交或分離兩節(jié)圓始終相切5.壓力角標(biāo)準(zhǔn)值α=20°隨節(jié)圓直徑變化而變化分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩輪相互嚙合時(shí)才出現(xiàn)的。三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件

如左圖所示為一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合的情況。設(shè)前一對(duì)輪齒在K點(diǎn)接觸，后一對(duì)輪齒在K'點(diǎn)接觸。

為使前后兩輪齒能同時(shí)在嚙合線(xiàn)上接觸，必須使法向齒距K1K1'＝K2K2'，否則若K1K1'>K2K2'

，傳動(dòng)中斷。若K1K1'<K2K2'

，兩輪可能卡住。三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件4、正確嚙合的條件

一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓能滿(mǎn)足嚙合基本定律就能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)，但這并不意味著任意的兩個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪都能正確地嚙合傳動(dòng)。兩輪卡?。鲃?dòng)中斷!能正確嚙合!pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)，兩輪齒法向齒距應(yīng)分別等于兩輪齒基圓齒距。K1K1'<K2K2'

K1K1'>K2K2'

正確嚙合條件:一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可表示為：三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件實(shí)例2：已知兩標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，測(cè)得小齒輪齒頂圓直徑da1=88mm.大齒輪太大，只測(cè)得全齒高h(yuǎn)=9mm，數(shù)出齒數(shù)Z1=20、Z2=80，試判斷這兩齒輪能否正確嚙合。解：齒頂圓直徑da1=m(z1+2)=88mm,則m1=da1/(z1+2)=4mm全齒高h(yuǎn)2=2.25m2=9，則m2=9/2.25=4mm

m1=m2=4mmα1=α2=20

兩齒輪滿(mǎn)足正確嚙合條件，能夠正確嚙合三、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件1、一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程：ra1ra2B1N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B2N2N1FG(1)開(kāi)始嚙合點(diǎn)B2

：從動(dòng)輪的齒頂點(diǎn)與主動(dòng)輪的齒根處某點(diǎn)接觸，在嚙合線(xiàn)上為從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)B2。

(2)終止嚙合點(diǎn)B1：主動(dòng)輪的齒頂點(diǎn)與從動(dòng)輪的齒根處某點(diǎn)接觸，在嚙合線(xiàn)N1N2上為主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)B1。四、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件（3）實(shí)際嚙合線(xiàn)B1B2（4）理論嚙合線(xiàn)N1N2

一對(duì)齒輪從開(kāi)始嚙合點(diǎn)B2至終止嚙合點(diǎn)B1的軌跡。

當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)B1和B2趨近于點(diǎn)N1和N2,由于基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)，所以線(xiàn)段N1N2為理論上的最大嚙合線(xiàn)段，稱(chēng)為理論嚙合線(xiàn)段。o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1四、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件2、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件：

如圖所示，如果實(shí)際嚙合線(xiàn)段大于齒距p，當(dāng)前一對(duì)輪齒正要終止嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒已經(jīng)在嚙合線(xiàn)上，故能保證連續(xù)傳動(dòng)。因此保證齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件是：

實(shí)際嚙合線(xiàn)段與兩嚙合點(diǎn)間距離之比稱(chēng)為重合度，用ε

。因此齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件也可表示為：ε越大，表示同時(shí)嚙合的齒的對(duì)