第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-1

第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，物體的溫度不隨時(shí)間發(fā)生變化，即物體的物性為常數(shù)，導(dǎo)熱微分方程的形成如下：在沒有內(nèi)熱源的情況下：1§2一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1

通過平壁的導(dǎo)熱1)溫度分布已知平壁的壁厚為，兩個(gè)表面溫度：分別維持均勻而恒定的溫度t1和t2，即邊界條件：條件：平壁、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(x方向)長和寬≥10厚度內(nèi)容：熱流量計(jì)算、溫度分布。

2t1t2xa幾何條件：單層平板；

b物理?xiàng)l件：、c、已知；無內(nèi)熱源c時(shí)間條件：根據(jù)上面的條件可得：控制方程3直接積分，得：帶入邊界條件：完整的數(shù)學(xué)描寫4帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況線性分布5無內(nèi)熱源，λ不為常數(shù)(是溫度的線性函數(shù))λ0、b為常數(shù)最后可求得其溫度分布

6二次曲線方程λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx7溫度分布曲線的凹向取決于系數(shù)b的正負(fù)。當(dāng)b>0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。Q=-λA(dt/dx)，所以高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx當(dāng)b<0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ減小，高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。82/5/20232)多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等9t2t3t4t1q由和分比關(guān)系

推廣到n層壁的情況:

t1r1t2r2t3r3t410層間分界面溫度

t2t3t4t1q113）接觸熱阻：實(shí)際的兩個(gè)固體表面之間不可能完全接觸，只能是局部的、甚至存在點(diǎn)接觸，如圖所示。只有在界面上那些真正接觸的點(diǎn)上，溫度才是相等的。當(dāng)未接觸的空隙中充滿空氣或其它氣體時(shí)，由于氣體的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固體,就會(huì)對兩個(gè)固體間的導(dǎo)熱過程產(chǎn)生附加熱阻Rc，稱之為接觸熱阻。由于接觸熱阻的存在，使導(dǎo)熱過程中兩個(gè)接觸表面之間出現(xiàn)溫差tc。

t1t2Δtxt12【例】有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內(nèi)外壁面的溫度分別為25℃和30℃。試計(jì)算墻壁內(nèi)的溫度分布和通過的熱流密度。解：由平壁導(dǎo)熱的溫度分布

代入已知數(shù)據(jù)可以得出墻壁內(nèi)t=25+20x的溫度分布表達(dá)式。

從附錄查得紅磚的λ=0.87W/(m℃),于是可以計(jì)算出通過墻壁的熱流密度13例一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍珠巖制作，壁厚=100mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500℃，外壁溫度t2=50℃，求爐墻單位面積、單位時(shí)間的熱損失。[解]材料的平均溫度為：

t=(t1+t2)/2=(500+50)/2=275℃查得：

14若是多層壁，t2、t3的溫度未知：可先假定它們的溫度，從而計(jì)算出平均溫度并查出導(dǎo)熱系數(shù)值，再計(jì)算熱流密度及t2、t3的值。若計(jì)算值與假設(shè)值相差較大，需要用計(jì)算結(jié)果修正假設(shè)值，逐步逼近，這就是迭代法。

15【例】由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)分別為1＝240mm，1=1.04W/(m℃)，2＝50mm,2=0.15W/(m℃)，3＝115mm,3=0.63W/(m℃)。爐墻內(nèi)側(cè)耐火磚的表面溫度為1000℃。爐墻外側(cè)紅磚的表面溫度為60℃。試計(jì)算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導(dǎo)熱熱流密度。解：已知

1＝0.24m,1=1.04W/(m℃)

2＝0.05m,2=0.15W/(m℃)

3＝0.115m,3=0.63W/(m℃)t1=1000℃t2=60℃

16t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4硅藻土層的平均溫度為

17例一雙層玻璃窗，高2m，寬1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為1.05W/(mK)，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.025W/(mK)。如果測得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為15℃和5℃，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。[解]這是一個(gè)三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。散熱損失為：可見，單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為0.003K/W，而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為0.1K/W，是玻璃的33.3倍。

18如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為

是雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。19第三類邊界條件下的一維大平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱P30通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱P32-----自學(xué)，注意處理方法20穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時(shí)，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題。二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱1、通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱柱坐標(biāo)21一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)22對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)23t1

r1

t2

rr2將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布24下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！求導(dǎo)根據(jù)熱阻的定義，通過整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：25單位長度圓筒壁的熱流量：262、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱

由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。27283通過球壁的導(dǎo)熱溫度分布：熱流量：熱阻：r1r2t1t2熱流密度：294、第三類邊界條件的圓筒壁導(dǎo)熱303132335、臨界絕熱直徑如何選擇合適的保溫材料？3435P39例2-536①一般保證絕熱層的外半徑超過臨界半徑dc，這樣隨著絕熱層的厚度增加，熱損失減小，保溫（或保冷）效果越好②為了節(jié)省材料，絕熱層的厚度不可能無限制地增加，通常其值由經(jīng)濟(jì)核算確定。

37【例】某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？解：設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導(dǎo)熱系數(shù)大的在里面：38導(dǎo)熱系數(shù)大的在外面：兩種情況散熱量之比為：結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。39多層保溫的問題-定性分析當(dāng)保溫層厚度相同時(shí)，b=const，不同λ的保溫層放置順序?qū)Ρ氐挠绊懀?0例2-3溫度為120℃的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為1=18W/(mK)的不銹鋼管內(nèi)流過，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=65W/(m2K),管內(nèi)徑為d1=25mm，厚度為4mm。管子外表面處于溫度為15℃的環(huán)境中，外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=6.5W/(m2K)。(1)求每米長管道的熱損失；(2)為了將熱損失降低80%，在管道外壁覆蓋導(dǎo)熱系數(shù)為0.04W/(mK)的保溫材料，求保溫層厚度；(3)若要將熱損失降低90%，求保溫層厚度。[解]

這是一個(gè)含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過程，光管時(shí)的總熱阻為：

41(1)每米長管道的熱損失為：(2)設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為r3，由所給條件和熱阻的概念有

42由以上超越方程解得r3=0.123m故保溫層厚度為12316.5=106.5mm。(3)若要將熱損失降低90%，按上面方法可得r3=1.07m這時(shí)所需的保溫層厚度為1.070.0165=1.05m由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再提高保溫效果，將會(huì)使保溫層厚度大大增加。435內(nèi)熱源問題①電流通過的導(dǎo)體；②化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；③反應(yīng)堆燃料元件核反應(yīng)熱。在有內(nèi)熱源時(shí)，即使是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須考慮內(nèi)熱源項(xiàng)。

441)具有內(nèi)熱源的平壁平壁的兩側(cè)均為第三類邊界條件，由于對稱性，只考慮平板一半：微分方程：

xh,tfh,tfo邊界條件為：（對稱條件）對微分方程積分:代邊界條件(1)得c1=045xh,tfh,tfo微分方程變?yōu)椋涸俜e分:求出c2后可得溫度分布為：任一位置處的熱流密度為：注意： ①溫度分布為拋物線分布； ②熱流密度與x成正比， ③當(dāng)h

時(shí)，應(yīng)有tw

tf故定壁溫時(shí)溫度分布為：462/5/2023例核反應(yīng)堆燃料元件模型。三層平板，中間為1=14mm的燃料層，兩側(cè)均為2=6mm的鋁板。燃料層發(fā)熱量為1.5×107W/m3，1=35W/(m·K),鋁板無內(nèi)熱源,2=100W/(m·K),

tf=150℃水冷，h=3500W/(m2·K),求各壁面溫度及燃料最高溫度。[解]因?qū)ΨQ性只研究半個(gè)模型。燃料元件總發(fā)熱量為1/22xh,tfh,tfot0t1t2qtft1t22/(A2)1/(Ah)對鋁板:而:471