第四章 剛體靜力學(xué)專題

工程力學(xué)第四章剛體靜力學(xué)專題屋架§4-1平面靜定桁架的靜力分析橋梁的拱架起重機(jī)神州第一吊

桁架是由一些細(xì)長桿在其兩端用鉸鏈連接(利用焊接或鉚接等方法)而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。它在房屋建筑、橋梁、起重機(jī)、屋架、電視塔等結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一個平面內(nèi)，稱此類桁架為平面桁架，否則稱為空間桁架。本節(jié)的研究對象為平面桁架。

桁架的優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。1、平面桁架的基本假設(shè)：（1）各桿均為直桿，桿的軸線通過圓柱鉸的中心，稱這些中心點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)；（2）桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；（見圖）木材——榫接、釘連接鋼桁架——焊接或螺栓連接鋼筋混凝土——剛性連接木桁架——齒板相連（3）外力（載荷或約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上，并且作用面都在桁架的作用面內(nèi)；（4）各桿件自重不計(jì)。

在上述假設(shè)下的桁架稱為理想桁架，桁架中每根桿件均為二力桿。AB12345678910111213FAxCDFCFAyFB

在載荷作用下計(jì)算桁架的受力是研究桁架的主要目的之一。節(jié)點(diǎn)法：利用各個節(jié)點(diǎn)的平衡方程計(jì)算桿的受力。截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡方程計(jì)算桿的受力。

桁架都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。統(tǒng)一假設(shè)拉為正、壓為負(fù)。桁架受力計(jì)算的常用的方法有節(jié)點(diǎn)法和截面法。2、桁架的受力計(jì)算（1）節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法：以桁架的節(jié)點(diǎn)為研究對象，通過其平衡條件，求出由該節(jié)點(diǎn)連接的桿件受力的方法。用節(jié)點(diǎn)法求桁架受力的步驟：①求桁架的外約束力（支座反力）；②以節(jié)點(diǎn)為研究對象，求出桿件內(nèi)力；③校核。例：平面桁架受力如圖所示，尺寸d和載荷F均為已知。試求各桿的受力。（2）截面法截面法：用假想的截面把桁架截開，分成兩部分，取其中的任一部分為研究對象，通過其平衡條件，求出被截開桿件受力的方法。用截面法求桁架受力的步驟：①求桁架的外約束力（支座反力）；②用假想的截面把桁架截開，取其中的一部分為研究對象，通過其平衡條件，求出被截開桿件受力。例：試用截面法求桿中4、5、6的內(nèi)力。例計(jì)算圖示桁架中4、5、6桿件的內(nèi)力。解:（1）求桁架對外約束力。以桁架整體為研究對象，畫受力圖。列平衡方程：（2）求4、5、6桿件內(nèi)力。利用截面法，用虛線表示的假想截面將桁架在4、5、6桿切開，分成兩部分。右部完整桁架為研究對象，畫受力圖。以右部完整桁架為研究對象，列平衡方程:求解得:（3）校核。上述結(jié)果代入左部桁架的平衡計(jì)算，誤差很小，說明結(jié)果可行。

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]平衡必計(jì)摩擦

§4-2考慮摩擦?xí)r的平衡問題

兩個相互接觸的物體存在相對運(yùn)動的趨勢或發(fā)生相對運(yùn)動時，接觸面之間由于并非絕對光滑，而在接觸面的公切線上存在阻礙兩物體相對運(yùn)動的力，這種力稱為摩擦力。

摩擦力的物理本質(zhì)很復(fù)雜，與材料性質(zhì)、表面情況、相對運(yùn)動性態(tài)以及環(huán)境等有關(guān)——摩擦學(xué)。

摩擦有利的一面：機(jī)床的卡盤靠摩擦帶動夾緊工件，皮帶靠摩擦傳遞運(yùn)動，制動器靠摩擦剎車，等等；摩擦不利的一面：使機(jī)件磨損甚至損壞等等。摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦摩擦力的分類：P如果施以水平力可能出現(xiàn)什么情況？也一定會出現(xiàn)約束反力摩擦力

一、滑動摩擦力

兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們之間產(chǎn)生了相對滑動或者有相對滑動的趨勢時，在接觸面之間產(chǎn)生了彼此阻礙運(yùn)動的力，這種阻力就稱為滑動摩擦力。

現(xiàn)有一物塊承受重力，在鉛垂方向必有約束反力與之平衡。P水平力作用下可能的現(xiàn)象有：—靜滑動摩擦力（靜摩擦力）?！R界平衡狀態(tài)（最大靜摩擦力）?！獎踊瑒幽Σ亮Γ▌幽Σ亮Γ?。靜滑動摩擦力的特點(diǎn)：1、方向：沿接觸處的公切線，2、大小：3、（庫侖摩擦定律）與相對滑動趨勢反向；最大靜摩擦力與維持平衡的靜摩擦力的關(guān)系為：P2大?。簞踊瑒幽Σ恋奶攸c(diǎn)：1方向：沿接觸處的公切線，

與相對滑動趨勢反向；

一般情況下，動摩擦力小于最大靜摩擦Fmax，并可以看成是一個常數(shù)?！Q為動滑動摩擦因數(shù)。

對多數(shù)材料，通常情況下,實(shí)際中常取。P1、摩擦角全約束力。物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角。二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)．摩擦錐（角）2自鎖現(xiàn)象3測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法自鎖條件：3螺旋器械的自鎖條件4楔塊與尖劈的自鎖條件自鎖條件

考慮摩擦?xí)r的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個新特點(diǎn)：（1）分析物體受力時，除了一般約束反力外，還必須畫出摩擦力，其方向與滑動的趨勢相反。（2）需分清物體是處于一般平衡狀態(tài)還是臨界狀態(tài)。在一般平衡狀態(tài)下，靜摩擦力的大小由平衡條件確定，并滿足F≤Fmax關(guān)系式；在臨界狀態(tài)下，靜摩擦力為一確定值，滿足F

=Fmax

=fsFN關(guān)系式。（3）由于靜摩擦力可在零與Fmax之間變化，所以物體平衡時的解也有一個變化范圍。求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設(shè)物塊平衡已知：例1物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)．向上。而解得：(向上)例：如圖所示梯子AB一端靠在鉛垂的墻壁上，另一端擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁間為光滑約束，而梯子與地面之間存在摩擦，已知摩擦因數(shù)，梯子長度AB=l,梯子重為w。試求（1）若梯子在傾斜角的位置保持平衡，求梯子與地面之間的摩擦力F及其余的約束力。（2）為使梯子不致滑倒，求傾角的取值范圍。例：如圖所示為電工攀登電線桿時所用的腳套鉤，已知鉤套的尺寸l，電線桿直徑D，摩擦因數(shù)。試求套鉤不致下滑時腳踏力作用線與電線桿中心線的距離d.例：重500N的物體A置于重400N的物體B上，B又置于水平面C上，如圖3所示。已知fsAB=0.3,fsBC=0.2,在A上作用一與水平面成θ=30°的力F。問當(dāng)F力從0開始逐漸加大時，是A先滑動還是A、B一起滑動？如果B的物體重為200N,情況又如何？例：梯子AB重，長，重心在AB中點(diǎn)C，下端擱在桌子的中點(diǎn)，上端靠在墻上。桌子重，尺寸如圖所示，單位為m。A,B兩處靜摩擦因數(shù)均為

，桌腿與地面間靜摩擦因數(shù)。試求重的人在梯子上能站穩(wěn)的最高點(diǎn)D到B端的距離。分析：系統(tǒng)不平衡，有三種可能的情況：1、桌子不動，梯子沿桌面及墻面滑動倒下；2、梯子與桌面間無滑動，桌腿在地面上滑動，梯子沿墻面滑動；3、梯子與桌面間無滑動，但桌子繞E點(diǎn)向右翻倒，梯子沿墻面滑動。兩種解法：1、假設(shè)法：先假設(shè)物體系統(tǒng)處于一種臨界平衡狀態(tài)，經(jīng)過計(jì)算后判定原假設(shè)是否正確；2、比較法：先分別求出各種可能臨界平衡狀態(tài)下的值，比較后按題意確定所要求的值。1、桌子不動，梯子沿桌面及墻面滑動倒下；2、梯子與桌面間無滑動，桌腿在地面上滑動，梯子沿墻面滑動；3、梯子與桌面間無滑動，但桌子繞E點(diǎn)向右翻倒。假設(shè)法假設(shè)桌子不動，梯子處于下滑臨界狀態(tài)研究梯子：求解得到：在假設(shè)狀態(tài)下，桌子是否會滑動研究桌子：求解得到：因此，桌子不會滑動。在假設(shè)狀態(tài)下，桌子是否會向右翻倒研究桌子：因此，桌子不會翻倒。桌子滑動臨界狀態(tài)研究桌子：比較法研究梯子：求解得到：桌子翻倒臨界狀態(tài)研究桌子：研究梯子：求解得到：例：尖劈起重