第四章 剛體靜力學(xué)專題

工程力學(xué)第四章剛體靜力學(xué)專題屋架§4-1平面靜定桁架的靜力分析橋梁的拱架起重機(jī)神州第一吊

桁架是由一些細(xì)長(zhǎng)桿在其兩端用鉸鏈連接(利用焊接或鉚接等方法)而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。它在房屋建筑、橋梁、起重機(jī)、屋架、電視塔等結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一個(gè)平面內(nèi)，稱此類桁架為平面桁架，否則稱為空間桁架。本節(jié)的研究對(duì)象為平面桁架。

桁架的優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。1、平面桁架的基本假設(shè)：（1）各桿均為直桿，桿的軸線通過圓柱鉸的中心，稱這些中心點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)；（2）桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；（見圖）木材——榫接、釘連接鋼桁架——焊接或螺栓連接鋼筋混凝土——?jiǎng)傂赃B接木桁架——齒板相連（3）外力（載荷或約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上，并且作用面都在桁架的作用面內(nèi)；（4）各桿件自重不計(jì)。

在上述假設(shè)下的桁架稱為理想桁架，桁架中每根桿件均為二力桿。AB12345678910111213FAxCDFCFAyFB

在載荷作用下計(jì)算桁架的受力是研究桁架的主要目的之一。節(jié)點(diǎn)法：利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程計(jì)算桿的受力。截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡方程計(jì)算桿的受力。

桁架都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。統(tǒng)一假設(shè)拉為正、壓為負(fù)。桁架受力計(jì)算的常用的方法有節(jié)點(diǎn)法和截面法。2、桁架的受力計(jì)算（1）節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法：以桁架的節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，通過其平衡條件，求出由該節(jié)點(diǎn)連接的桿件受力的方法。用節(jié)點(diǎn)法求桁架受力的步驟：①求桁架的外約束力（支座反力）；②以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出桿件內(nèi)力；③校核。例：平面桁架受力如圖所示，尺寸d和載荷F均為已知。試求各桿的受力。（2）截面法截面法：用假想的截面把桁架截開，分成兩部分，取其中的任一部分為研究對(duì)象，通過其平衡條件，求出被截開桿件受力的方法。用截面法求桁架受力的步驟：①求桁架的外約束力（支座反力）；②用假想的截面把桁架截開，取其中的一部分為研究對(duì)象，通過其平衡條件，求出被截開桿件受力。例：試用截面法求桿中4、5、6的內(nèi)力。例計(jì)算圖示桁架中4、5、6桿件的內(nèi)力。解:（1）求桁架對(duì)外約束力。以桁架整體為研究對(duì)象，畫受力圖。列平衡方程：（2）求4、5、6桿件內(nèi)力。利用截面法，用虛線表示的假想截面將桁架在4、5、6桿切開，分成兩部分。右部完整桁架為研究對(duì)象，畫受力圖。以右部完整桁架為研究對(duì)象，列平衡方程:求解得:（3）校核。上述結(jié)果代入左部桁架的平衡計(jì)算，誤差很小，說明結(jié)果可行。

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]平衡必計(jì)摩擦

§4-2考慮摩擦?xí)r的平衡問題

兩個(gè)相互接觸的物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)或發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間由于并非絕對(duì)光滑，而在接觸面的公切線上存在阻礙兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，這種力稱為摩擦力。

摩擦力的物理本質(zhì)很復(fù)雜，與材料性質(zhì)、表面情況、相對(duì)運(yùn)動(dòng)性態(tài)以及環(huán)境等有關(guān)——摩擦學(xué)。

摩擦有利的一面：機(jī)床的卡盤靠摩擦帶動(dòng)夾緊工件，皮帶靠摩擦傳遞運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)器靠摩擦剎車，等等；摩擦不利的一面：使機(jī)件磨損甚至損壞等等。摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦摩擦力的分類：P如果施以水平力可能出現(xiàn)什么情況？也一定會(huì)出現(xiàn)約束反力摩擦力

一、滑動(dòng)摩擦力

兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們之間產(chǎn)生了相對(duì)滑動(dòng)或者有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間產(chǎn)生了彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力，這種阻力就稱為滑動(dòng)摩擦力。

現(xiàn)有一物塊承受重力，在鉛垂方向必有約束反力與之平衡。P水平力作用下可能的現(xiàn)象有：—靜滑動(dòng)摩擦力（靜摩擦力）?！R界平衡狀態(tài)（最大靜摩擦力）?！?jiǎng)踊瑒?dòng)摩擦力（動(dòng)摩擦力）。靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)：1、方向：沿接觸處的公切線，2、大?。?、（庫侖摩擦定律）與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；最大靜摩擦力與維持平衡的靜摩擦力的關(guān)系為：P2大?。簞?dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)：1方向：沿接觸處的公切線，

與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；

一般情況下，動(dòng)摩擦力小于最大靜摩擦Fmax，并可以看成是一個(gè)常數(shù)?！Q為動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

對(duì)多數(shù)材料，通常情況下,實(shí)際中常取。P1、摩擦角全約束力。物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)．摩擦錐（角）2自鎖現(xiàn)象3測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法自鎖條件：3螺旋器械的自鎖條件4楔塊與尖劈的自鎖條件自鎖條件

考慮摩擦?xí)r的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)：（1）分析物體受力時(shí)，除了一般約束反力外，還必須畫出摩擦力，其方向與滑動(dòng)的趨勢(shì)相反。（2）需分清物體是處于一般平衡狀態(tài)還是臨界狀態(tài)。在一般平衡狀態(tài)下，靜摩擦力的大小由平衡條件確定，并滿足F≤Fmax關(guān)系式；在臨界狀態(tài)下，靜摩擦力為一確定值，滿足F

=Fmax

=fsFN關(guān)系式。（3）由于靜摩擦力可在零與Fmax之間變化，所以物體平衡時(shí)的解也有一個(gè)變化范圍。求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設(shè)物塊平衡已知：例1物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)．向上。而解得：(向上)例：如圖所示梯子AB一端靠在鉛垂的墻壁上，另一端擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁間為光滑約束，而梯子與地面之間存在摩擦，已知摩擦因數(shù)，梯子長(zhǎng)度AB=l,梯子重為w。試求（1）若梯子在傾斜角的位置保持平衡，求梯子與地面之間的摩擦力F及其余的約束力。（2）為使梯子不致滑倒，求傾角的取值范圍。例：如圖所示為電工攀登電線桿時(shí)所用的腳套鉤，已知鉤套的尺寸l，電線桿直徑D，摩擦因數(shù)。試求套鉤不致下滑時(shí)腳踏力作用線與電線桿中心線的距離d.例：重500N的物體A置于重400N的物體B上，B又置于水平面C上，如圖3所示。已知fsAB=0.3,fsBC=0.2,在A上作用一與水平面成θ=30°的力F。問當(dāng)F力從0開始逐漸加大時(shí)，是A先滑動(dòng)還是A、B一起滑動(dòng)？如果B的物體重為200N,情況又如何？例：梯子AB重，長(zhǎng)，重心在AB中點(diǎn)C，下端擱在桌子的中點(diǎn)，上端靠在墻上。桌子重，尺寸如圖所示，單位為m。A,B兩處靜摩擦因數(shù)均為

，桌腿與地面間靜摩擦因數(shù)。試求重的人在梯子上能站穩(wěn)的最高點(diǎn)D到B端的距離。分析：系統(tǒng)不平衡，有三種可能的情況：1、桌子不動(dòng)，梯子沿桌面及墻面滑動(dòng)倒下；2、梯子與桌面間無滑動(dòng)，桌腿在地面上滑動(dòng)，梯子沿墻面滑動(dòng)；3、梯子與桌面間無滑動(dòng)，但桌子繞E點(diǎn)向右翻倒，梯子沿墻面滑動(dòng)。兩種解法：1、假設(shè)法：先假設(shè)物體系統(tǒng)處于一種臨界平衡狀態(tài)，經(jīng)過計(jì)算后判定原假設(shè)是否正確；2、比較法：先分別求出各種可能臨界平衡狀態(tài)下的值，比較后按題意確定所要求的值。1、桌子不動(dòng)，梯子沿桌面及墻面滑動(dòng)倒下；2、梯子與桌面間無滑動(dòng)，桌腿在地面上滑動(dòng)，梯子沿墻面滑動(dòng)；3、梯子與桌面間無滑動(dòng)，但桌子繞E點(diǎn)向右翻倒。假設(shè)法假設(shè)桌子不動(dòng)，梯子處于下滑臨界狀態(tài)研究梯子：求解得到：在假設(shè)狀態(tài)下，桌子是否會(huì)滑動(dòng)研究桌子：求解得到：因此，桌子不會(huì)滑動(dòng)。在假設(shè)狀態(tài)下，桌子是否會(huì)向右翻倒研究桌子：因此，桌子不會(huì)翻倒。桌子滑動(dòng)臨界狀態(tài)研究桌子：比較法研究梯子：求解得到：桌子翻倒臨界狀態(tài)研究桌子：研究梯子：求解得到：例：尖劈起重