1.3.2 線段垂直平分線的應(yīng)用同步練習(xí)

1.3.2線段垂直分線的應(yīng)用1.果三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在某一邊上,那么這個(gè)三角形是(C)A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形等腰三角形【解析】

直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn).故選C.2.知三點(diǎn)不在同一直線上若點(diǎn)滿足則平面內(nèi)這樣的點(diǎn)P有(A)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)【解析】滿足PA=PB=PC的點(diǎn)P即三角形ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),只有一個(gè).故選A3.圖,已知直線MN△的BC的垂直平分線,若AB,AC兩邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O,當(dāng)頂點(diǎn)A的位置移動(dòng)時(shí),點(diǎn)O在(A)A.直線MN上B.直線MN的左側(cè)C.直MN的右側(cè)D.直線的左側(cè)或右側(cè)【解析】由題意可知點(diǎn)為△ABC各邊垂直平分線的交點(diǎn),因?yàn)镸N為△ABC的邊BC的垂直平分線所以無論點(diǎn)A如何移動(dòng),點(diǎn)O一定在直線MN上.故選4.如圖,A,B,C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購

物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等則超市應(yīng)建在(D)A.△ABC三條中線的交點(diǎn)處eq\o\ac(△,B.)ABC三條角平分線的交點(diǎn)處eq\o\ac(△,C.)ABC三條高的交點(diǎn)處eq\o\ac(△,D.)三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可知超市應(yīng)建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處.故選D.【中考·泰州】如圖，在ABC中，＝D是BC的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是(D)A．1對

B．2對

C．3對

D．對【點(diǎn)撥】ODC≌△，△≌△△ADC≌△ADB，△△，共4對．6.如圖，在四邊形中，，分別是CD的垂直平分線，∠EAF＝80°，∠CBD30°，則∠ADC的度數(shù)為B)A．45°B．60°C．D100°

【點(diǎn)撥】在四邊形AECF中，∠ECF＝360°－∠－∠AEC－∠EAF∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝80°，∴∠ECF＝在△BCD中，∠＝180°－∠CBD∠BCD＝50°.如圖，連接AC，則＝AC＝AB，∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝2∠CAF＋2∠CAE＝∠EAF＝160°.∴∠ADB＝∴∠ADC＝∠CDB∠ADB＝＋10°＝60°.【答案】B7考·河北】如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1以C為圓心，CA長為半徑畫弧①；步驟2以B為圓心，BA長為半徑畫?、?，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3連接AD，交BC的延長線于點(diǎn)下列敘述正確的是A)A．BH垂直平分線段B．AC平分∠BAD．S△ABC＝AHD．AB＝

118.[2020甘肅定西期中]如圖在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)交AB于E,AC的垂直平分線BC于N,AC點(diǎn)則MN的長為(C)A.4cmC.2cm

B.3cmD.1cm【解析】

如圖,連接

AM,=AC=BAC=120°,BCBAC=180°,B==30°.

垂直平分

ABNF

垂直平分

,MB=MA,NA=30°,C=30°,==60°,ANM=C=60°,=60°,AMN

是

等

邊

三

角

形

,==,BM==CN.+MN+CNBC,=BC=2cm.故選C.39如圖，已知線段a，h作等腰三角形ABC，使AB，且BC＝，BC邊上的高ADh.張紅的作法是(1)作段＝a；(2)作段BC的垂直平分線MN，與BC相交于點(diǎn)D(3)在線MN上截取線段

(4)連AB，△ABC為所求作的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是(C)A．(1)B．(2)C．(3)D．10.【2019·深圳】如圖，已知AB＝，5＝，以A，兩點(diǎn)為圓心，1大于AB的長為半徑畫弧相交于點(diǎn)與AC相交于點(diǎn)，2則的周長為(A)A．8B．C．D．13【點(diǎn)撥】由尺規(guī)作圖得MN垂直平分，∴DA＝，∴△的周長＝DBDC＋BC＝＋DC＋BC＝AC＋＝538.故選A.11三角形的頂角100°其中兩邊的垂直平分線交于PP(C)A．三角形底邊上．三角形外

B．三角形內(nèi)D．無法確定【點(diǎn)撥】因?yàn)槿切螢殁g角三角形，所以點(diǎn)在三角形外．本題易誤認(rèn)為三邊

垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)．12.(2020·鄂爾多斯如圖，在四邊形中，AD∥BC∠D＝90°，AD8，1BC＝6，分別以，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，2作射線BE交AD于點(diǎn)交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)是AC的中點(diǎn)則CD的長為(A)A．42B．10C6D．8【點(diǎn)撥】連接FC易知OE垂直平分AC由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝.再根據(jù)ASA證得△FOA≌△BOCAF＝BC＝6等量代換得到FC＝＝6，利用線段的和差關(guān)系求出FD＝AD－AF＝2.然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的長．【答案】A二，填空題13．如圖，在中，邊，BC的垂直平分線的交點(diǎn)E恰好在AB邊，且AB＝12cm，則點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為__6___cm.14.[2020江蘇鹽城期中]如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AB于

點(diǎn)F,D是線段CE的中點(diǎn),且ADBC.若∠B=36°則AB的長為____8____.【解析】

如圖,連接AE,∵EF垂直平分AB,∴∠BAE=∠B=36°∴∠AEC=BAE+B=72.CE,D是線段CE的中點(diǎn),AE=AC,∴C=∠AEC=72°,∴∠°B-∠,∴∠∠C,∴15.[2020湖北黃岡期末圖△ABC的邊AB,AC垂直平分線相交于點(diǎn)連接PB,PC,若BAC=70°,則∠°____.【解析】如圖連接AB,AC垂直平分線相交于點(diǎn)∴BP=AP=CP,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵∠BAC=70°∴∠3+∠4=∠2=70°∵∠3+∠∠4+6=180°°=110°,∴∠5+6=110-70°°∴∠BPC=180°-∠6=140°.16.如圖,在ABE中,AD⊥BE點(diǎn)D,C是BE上一點(diǎn),BD=DC,且點(diǎn)C在的垂直平分線上.若ABC的周長為22,DE=__11____.【解析】∵BD=DC,AD⊥BE,

∴AD所在直線是BC的垂直平分線,∴AB=AC.∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上∴AC=CE.∵△ABC的周長是∴AC+AB+BD+CD=22,∴AC+CD=11,∴DE=CD+CE=CD+AC=11.三．計(jì)算證明題17．如圖，在ABC中，邊AB，BC垂直平分線交于點(diǎn)(1)求證：＝PC.(2)點(diǎn)P在邊AC垂直平分線上嗎？請說明理由．（1）證明：∵點(diǎn)是邊AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA＝PB，PB∴PA＝PB＝PC.（2）解：點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上．理由：∵PA＝PC，∴點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上．

尺規(guī)作圖:,已知線段求作等腰三角形,腰長為底邊上的高為a(a<b).(不寫作法,保留作圖痕跡)【解析】如圖△ABC即所求作的三角形本題應(yīng)該先作出直線MN的垂線在垂線上截取DA=a,以A為圓心b為半徑作弧,與直線MN相交得到點(diǎn)從而得到△ABC.19·河北】勘測隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖(單位：km)．筆直鐵路經(jīng)過A，兩地．(1)A，B間的距離為___20_____km；(2)計(jì)修一條從C到鐵AB最短公路ll上建一個(gè)維修站DD到C的距離相等，則C，間的距離為_13______km.

【點(diǎn)撥A兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知∥x軸AB＝12(－8)＝20(km)．【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線l于點(diǎn)DAD.易CE＝1(－17)＝18(km)＝km.設(shè)＝xkm，則＝＝xkm.由勾股理可知：＝(18－＋122，解得x＝13.∴CD＝13km.20.[2020河南洛陽期末]如圖在△ABC中,邊的垂直平分線與邊的垂直平分線ON相交于點(diǎn)分別交BC于點(diǎn)已知△ADE的周長為5cm.(1)求的長;(2)分連接OA,OB,OC,若△OBC的周長為13cm,求OA的長.【解析】(1)∵OM是線段AB的垂直平分線,ON是線段AC的垂直平分線,∴DA=DB,EA=EC.∵△ADE的周長為5cm,∴cm,∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5cm.(2)∵OBC的周長為cm,∴OB+OC+BC=13cm,由(1)知cm,∴cm,∵OM是線段AB的垂直平分線,ON是線段AC的垂直平分線,

∴OA=OB=OC,∴OA=OB=OC=4cm.21．如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°AB的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)，AD交PE于點(diǎn)F求證：＝DC.證明：連接則＝PB，∴∠B＝∠＝22.5°.∴∠APD＝又∵AD⊥∴PD＝AD，∠PDF＝ADC＝90°，∠DPF＋∠PFD＝∵PE⊥AC，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.又∵∠AFE＝∠PFD，∴∠DPF＝∠DAC.在△PDF和ADC中，

＝∠ADC，，∠DP