二次函數(shù)總復(fù)習(xí)(精品課件1) 4

復(fù)習(xí)：二次函數(shù)二次函數(shù)定義注意：1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0。3.二次函數(shù)解析式必須是整式。

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！1，函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，（1）它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)；駛向勝利的彼岸考考你駛向勝利的彼岸2，函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的三種解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。小結(jié)：各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系1、一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)返回主頁(yè)前進(jìn)(1)是一條拋物線；(2)對(duì)稱(chēng)軸是:x=-(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(-,)(4)開(kāi)口方向:a>0時(shí),開(kāi)口向上；a<0時(shí),開(kāi)口向下.2ab4a4ac-b22ab（1）a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。（2）a>0時(shí)，ymin=a<0時(shí)，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函數(shù)性質(zhì)：返回目錄二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：xy0a<0(1)a確定拋物線的開(kāi)口方向：a、b、c、△、的符號(hào)與圖像的關(guān)系a>0x0xy0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0x0?(0,c)c=0xy0?(0,0)c<0xy0?(0,c)(3)a、b確定對(duì)稱(chēng)軸的位置:

xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0?(x,0)xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0?xy0?(x,0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥01、拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式為y=-ax2-bx-c2、拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式為y=ax2-bx+c思考：求拋物線Y=X2-2X+3關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式，關(guān)于Y軸的拋物線的解析式小結(jié)(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)小結(jié)（2）拋物線Y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（X1,0)(X2,0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為X1,X2X1+X2=X1X2=題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)及所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23前進(jìn)例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4×(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:∵拋物線與x軸相交時(shí)x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP前進(jìn)xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:B前進(jìn)例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式前進(jìn)例5：

已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線的開(kāi)口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴對(duì)稱(chēng)軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212前進(jìn)

(2)由x=0，得y=--—拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212解0x(3)④連線①畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸x=-1②確定頂點(diǎn)?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)??(-3,0)(1,0)32解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由對(duì)稱(chēng)性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長(zhǎng)=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212前進(jìn)解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32:(5)?(-1,-2)當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小;前進(jìn)解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知(6)

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0鞏固練習(xí):1、填空：（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱(chēng)軸是_________。（2）拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________（3）已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________（4）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=____。12（—，-—）125

24x=—12（0，0）（2，0）x<122.選擇拋物線y=x2-4x+3的對(duì)稱(chēng)軸是_____________.A直線x=1B直線x=-1C直線x=2D直線x=-2(2)拋物線y=3x2-1的________________A開(kāi)口向上,有最高點(diǎn)B開(kāi)口向上,有最低點(diǎn)C開(kāi)口向下,有最高點(diǎn)D開(kāi)口向下,有最低點(diǎn)(3)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),則對(duì)稱(chēng)軸是_______A直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,m),B(4,m),則對(duì)稱(chēng)軸是_______A直線x=3B直線x=4C直線x=-3D直線x=2cBCA3、解答題：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過(guò)點(diǎn)（－3，－2）。

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OA，OB的長(zhǎng)度之和。能力訓(xùn)練1、

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>02、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?；A(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是()A無(wú)交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)D不能確定DC3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.11165、已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b____0,c_____0,abc____0

b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！xyOAxyOBxyOCxyOD6、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）B新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！xyO-117、已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是（）Aabc>0Ba>0,b2-4ac<0C當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為-1D當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值為-1新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函數(shù)值y的取值范圍返回（2）a，b，c，Δ的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）時(shí)AB=|x2-x1|=√(x1+x2)2+4x1x2=——這一結(jié)論及推導(dǎo)過(guò)程?！苔a|利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！1、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

。9或12、寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，且與y軸交于（0，-2）的拋物線解析式。練一練新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！3、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象解析式是

。y=3x24、已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象過(guò)原點(diǎn)，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為

。y=0.5（x-16）2-85、若x為任意實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是

。y≥2新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！3、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象解析式是

。y=3x24、已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象過(guò)原點(diǎn)，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為

。y=0.5（x-16）2-85、若x為任意實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是

。y≥2新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！6、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則b=

，c=

。7、已知拋物線y=2x2+bx+8的頂點(diǎn)在x軸上，則b=

。83±88、已知y=x2-（12-k）x+12，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的值為

。10新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！問(wèn)題2這位同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？xyo1.如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

3.05

m2.5m3.5m問(wèn)題1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；4m綜合應(yīng)用新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！2.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！3.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>0），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFEabb新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！4.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米

∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！5.某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元，到第2年為6萬(wàn)元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,

∴y=x2+x.（2）設(shè)g＝33x-100-x2-x,則

g=-x2+32x-100=-(x-16)