山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的式子，求出q4的值后，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子并求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化簡(jiǎn)得，q4=2，∴==q4=2，故選A．3.編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，則三位學(xué)生所坐的座位號(hào)與學(xué)生的編號(hào)恰好都不同的概率參考答案：B4.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B7.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)參考答案：A【分析】由所給函數(shù)的特征確定函數(shù)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)即可.【詳解】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令可得，此時(shí)，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.已知關(guān)于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C9.已知矩形ABCD，，，將△ABD沿矩形對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，則(

)A．，都存在某個(gè)位置，使得B．，都不存在某個(gè)位置，使得C．，都存在某個(gè)位置，使得D．，都不存在某個(gè)位置，使得參考答案：C10.已知橢圓C1:+y2=1(m＞1)與雙曲線C2:－y2=1(n＞0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1參考答案：C解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：由已知得，而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是略12.若命題，則為_(kāi)___________________；參考答案：13.

參考答案：14.圓的圓心的極坐標(biāo)是

；半徑是

．參考答案：；1．【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把方程兩邊同時(shí)乘以ρ，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)和半徑，再結(jié)合，x=ρcosθ求圓心的極坐標(biāo)．【解答】解：由，得，∴，即．則圓心的直角坐標(biāo)為（），半徑為1．則，cosθ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圓心的極坐標(biāo)是（1，）．故答案為：；1．15.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a應(yīng)滿足的充要條件是

參考答案：16.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)_______．參考答案：

17.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.（1）

設(shè)A到P的距離為

km，用分別表示B、C到P的距離，并求值；（2）

求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01km）

參考答案：解：(1)依題意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足為D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17.71km.

…14分

19.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）

又，得

（2）設(shè)直線則

=0

（3）設(shè)直線，同理可得

同理可得

20.（本題滿分14分）解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為等價(jià)于且………2分當(dāng)時(shí)

……4分當(dāng)時(shí)

則有

…..8分當(dāng)時(shí)則有

……..12分綜上原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)

;

當(dāng)時(shí)

;當(dāng)時(shí)

.

……………….14分21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡(jiǎn)即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合2x1=x2得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點(diǎn)，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)，即直線m的斜率k存在．設(shè)直線m的方程為：y=kx+3．聯(lián)立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因?yàn)?x1=x2．則，得，所以．即，解得．所以，直線m的斜率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵是看清題中給出的條件，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解，是中檔題．22.長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分