山西省忻州市神堂堡中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市神堂堡中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的韋恩(Venn)圖是圖中的()參考答案：B2.已知i為虛數單位，復數z滿足iz=1+i，則（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i參考答案：A3.已知，是橢圓的兩個焦點，焦距為4.若為橢圓上一點，且的周長為14，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B由的周長，所以，即。4.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，則A∩N*=（）A．? B．{﹣1} C．{1} D．{6}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與正自然數集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，∴A∩N*={6}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.函數f(x)=的定義域為A.(-∞,-4)［∪2,+∞］

B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）參考答案：【標準答案】Ｄ【試題解析】要使函數有意義，則有，故D為正確答案．【高考考點】求函數的定義域?！疽族e提醒】忽略。【備考提示】求函數的定義域要注意分母不能為零、負數不能開偶次方、真數大于零等等。6.某高三畢業(yè)班的六個科任老師站一排合影留念，其中僅有的兩名女老師要求相鄰站在一

起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B方法一：；方法二：；方法三：．7.已知直線，平面，且，給出四個命題：

①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.已知O為坐標原點，F是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F做x軸的垂線交雙曲線于點P，Q，連接PB交y軸于點E，連結AE交QF于點M，若M是線段QF的中點，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件求出P的坐標，然后求解E的坐標，推出M的坐標，利用中點坐標公式得到雙曲線的離心率即可．【解答】解：由題意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程為：y=﹣（x﹣a），x=0時，y=，E（0，），A（﹣a，0），則AE的方程為：y=（x+a），則M（﹣c，﹣），M是線段QF的中點，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故選：C．9.

函數f(x)=(0<a<b<c)的圖象關于（

）對稱

A.x軸

B.y軸

C.原點

D.直線y=x參考答案：答案:B10.設為數列的前項和，若滿足且則A.5

B.3

C.1

D.－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某組合體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為1，則該多面體的體積是

．參考答案：幾何體為如圖，兩個三棱錐和一個正方體的組合體，所以

12.已知tan（﹣α）=，則cos（+2α）的值為．參考答案：﹣略13.在三角形中，角所對的邊分別為,且，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分

…………2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）

…………8分，

…………10分

，

…………11分

………………13分

略14.若a=log43，則4a=

；2a+2-a=________．參考答案：3；

15.若，則滿足的取值范圍是

。參考答案：

16.已知橢圓C：，直線l：與橢圓C交于A，B兩點，則過點A，B且與直線m：相切的圓的方程為______．參考答案：．【分析】通過橢圓C：，直線：與橢圓交于，兩點，求出、坐標，然后求解圓心坐標，半徑，最后求出圓的方程．【詳解】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點，聯(lián)立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過點，且與直線：相切的圓切點為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．17.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，橢圓的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點M到定點和定直線的距離之比為，設動點M的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程；（II）設，過點F作斜率不為0的直線與曲線C交于兩點A，B，設直線PA，PB的斜率分別是，求的值．參考答案：（I）設,則依題意有，整理得,即為曲線C的方程.

（Ⅱ）設直線,則由聯(lián)立得：

∴；即19.某工廠生產A,B兩種元件，其質量安測試指標劃為大于或等于為正品，小于為次品，現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數據看不清，統(tǒng)計員只記得，且A,B兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中的值（2）若從被檢測的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率。參考答案：解：（1）因為由，得由得：，解得或因為，所以---------6分（2）記被檢測的5件B種元件分別為其中為正品從中任取2件，共有10個基本事件，,,,,,,,,,.記“2件都為正品”為事件C，則事件C包含6個基本事件：，,,,,.所以-----------------------------------------------------------------------12分略20.設函數.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當時，函數恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價于，設，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.又因為，所以.所以.（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立.當時，；當時，而，所以.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；（2）在側棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點E位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD⊥平面PAD；（2）根據線面平行的性質定理即可得到結論．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：當點E是PC的中點時，BE∥平面PAD．證明如下：設PD的中點為F，連接EF，AF易得EF是△PCD的中位線∴EF∥CD，EF=CD由