山西省忻州市田家炳中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省忻州市田家炳中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(

)A． B．C． D．參考答案：B2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．3.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：D略6.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖是一名籃球運動員在最近5場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，若該運動員在這5場比賽中的得分的中位數(shù)為12，則該運動員這5場比賽得分的平均數(shù)不可能為（）A． B． C．14 D．參考答案：B【考點】莖葉圖；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)每天增加的數(shù)量為x尺，利用等差數(shù)列的通項公式與前n項公式列出方程求出x的值．【解答】解：設(shè)每天增加的數(shù)量為x尺，則一個月織布尺數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差數(shù)列前n項公式得，解得．故選：B．8.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(

）

.

.

．

．參考答案：C略9.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表：休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460124為了檢驗休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：①至少有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關(guān)．②最多有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關(guān)．③在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關(guān)系．④在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別無關(guān)．其中的真命題是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正確．選A.10.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為（）

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

12.邊長為4的正四面體中，為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略13.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略14.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．

參考答案：②③略16.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：17.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓的一個頂點為B（0，－1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點M、N,直線的斜率為k（k≠0），當｜BM｜＝｜BN｜時，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：解：（1）、橢圓方程為x2+3y2＝3

（2）設(shè)P為弦MN的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．將②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）．19.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當p真q假時，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當p假q真時，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略20.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（3）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（1）

（2）

（3）21.如圖，四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）設(shè)點E是線段AP的中點，且AE=1，求點E到平面PCD的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四邊形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可證明．（II）設(shè)點A到平面PCD的距離為d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出點E到平面PCD的距離為d．【解答】（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四邊形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）證明：設(shè)點A到平面PCD的距離為d，可求得，…，，由