山西省忻州市林遮峪鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市林遮峪鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：B3.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C略4.已知i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.【詳解】因，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直線B1D1與BC所成的角為45°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D6.已知圓，過點(diǎn)作圓C的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為B，則的長(zhǎng)度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點(diǎn)距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。7.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A解：①項(xiàng)、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個(gè)面，故①錯(cuò)誤；②項(xiàng)、若，，則由面面平行的性質(zhì)可得，故②正確；③項(xiàng)、若直線，，，與可能相交，故③錯(cuò)誤．故選．8.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C10.已知空間中A(6,0,1)，B(3,5,7)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

。.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分（+3x）dx=． 參考答案：【考點(diǎn)】定積分． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則以及幾何意義求定積分． 【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；計(jì)算定積分有的利用微積分基本定理，有的利用幾何意義． 12.已知拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值等于_____________．參考答案：513.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案。【詳解】如圖所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。14.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．15.若關(guān)于的不等式至少一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒

次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項(xiàng)，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；當(dāng)a=2時(shí)，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．故答案為：4．17.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為______．參考答案：【分析】根據(jù)拐點(diǎn)的定義，令，解得，則，由拐點(diǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴．令，解得，且，所以函數(shù)對(duì)稱中心為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及新定義問題，屬于中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：(1),所以增區(qū)間，減區(qū)間或

…6分(2)由(1)知依題意得，即

…12分略19.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因?yàn)榈拿娣e,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點(diǎn)F2（，0），得c，利用橢圓定義可求a，從而得解；（2）由直線與橢圓聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式表示弦長(zhǎng)，換元成二次函數(shù)求最值．【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則又，所以橢圓的方程為（2）由，設(shè)由，且.設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了弦長(zhǎng)公式，計(jì)算能力，屬中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分10分）命題：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題：函數(shù)是增函數(shù)，若中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由得：時(shí)成立

，解得