山西省忻州市新路中學2021年高三數學理聯考試卷含解析

山西省忻州市新路中學2021年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出15個數：1，2，4，7，1l，…，要計算這15個數的和，現給出解決該問題的程序框圖（如右圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應分別填入

A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知命題p：“?x∈R，ex＞0”，命題q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，則（） A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題 參考答案：C【考點】復合命題的真假． 【專題】簡易邏輯． 【分析】先判斷出p，q的真假，再判斷出復合命題的真假，從而得到答案． 【解答】解：命題p：“?x∈R，ex＞0”，是真命題， 命題q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0， 即：+＜0，顯然是假命題， ∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假， 故選：C． 【點評】本題考查了指數函數的性質，解不等式問題，考查復合命題的判斷，是一道基礎題． 3.函數的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內的平均價格3元，下面給出了四個圖像，實線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）.參考答案：【知識點】函數的圖象與圖象變化．B8【答案解析】C解析：解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，A，D錯誤；

開始交易后，平均價格應該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，

故A，B，D均錯誤．故選C．【思路點撥】根據已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結論5.已知復數且．（1）可能為實數

（2）不可能為純虛數（3）若的共軛復數，則．其中正確的結論個數為（

）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３參考答案：C略6.命題“”的否定是

（

）參考答案：C7.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2參考答案：D8.已知實數x，y滿足，則z=ax+y（a＞0）的最小值為（）A．0 B．a C．2a+1 D．﹣1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z，由圖可知，當直線y=﹣ax+z過A（0，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1．故選：D．9.已知等比數列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，則(

)A．a5+a7＞a4+a8 B．a5+a7＜a4+a8 C．a5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|參考答案：A【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】等比數列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比數列是一個負項數列，各項皆為負，觀察四個選項，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進行探究，比較大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是負數∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，則q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，則q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故選A【點評】本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．10.已知復數，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則a，b，c的大小關系為

．參考答案：a=b＞c【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則化簡求得a=＞1，b=＞1，再根據c=log32＜1，可得a，b，c的大小關系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案為a=b＞c．【點評】本題主要考查對數的運算法則的應用，對數大小的比較，屬于基礎題．12.已知定義域為R的函數滿足，且，

則=

；參考答案：13.數列的前n項和，則

▲

.參考答案：-1略14.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O、E、F、G、H，為圓O上的點，分別是以AB、BC、CD、DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以AB、BC、CD、DA為折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：如圖，連結交于點，設重合于點，正方形的邊長為，則該四棱錐的側面積是底面積的倍，，解得，設該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，則，，，解得，外接球的體積，故答案為.15.已知函數，如果存在實數，使得對任意的實數都有，則的最小值是

。參考答案：略16.已知函數，若對任意實數x，恒有，則____．參考答案：【分析】對進行化簡得到，根據正弦函數和二次函數的單調性得到，進而確定，，，利用兩角差的余弦公式得到?！驹斀狻繉θ我鈱崝?，恒有則即，【點睛】本題的關鍵在于“變角”將變?yōu)榻Y合誘導公式，從而變成正弦的二倍角公式。17.要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣，0），過F的直線交C于A，B兩點，設點A關于y軸的對稱點為A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A在第一象限，當△AFA′面積最大時，求|AB|的值．參考答案：（I）設F′是橢圓的右焦點，由橢圓的性質和定義可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦點為F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為=1．（II）設A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面積S==x1y1．∵≥2×=，∴．當△AFA′面積取得最大時，=，解得，y1=1．由F（﹣，0），A，可得直線AB的方程為：，化為=0，設B（x2，y2），聯立，解得，，可得B．∴|AB|==．19.已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：.參考答案：

故

……9分（3）由（2）知當時，有，當時，即，令，則，即

…10分

.....................13分

20.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始作邊兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于、兩點，已知、的橫坐標分別為、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在單位圓中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，為鈍角，故，，∴，為鈍角，∴．21.(本小題滿分16分)已知數列滿足下列條件：①首項；②當時，；③當時，（I）當，求首項之值；（II）當時，求；（III）試證：正整數3必為數列中的某一項；參考答案：（I）當時，則，此時，若，則；若，則或8，綜上所述，之值為6或8或27。

………………4分（II）當時，，，，，以下出現周期為3的數列，從而；

………8分（III）由條件知：若，則，；若，則，；

若，則，；

………………13分綜上所述，，從而，故當時，必有，因，故，所以數列中必存在某一項（否則會與上述結論矛盾?。┤?則；若,則,若,則,綜上所述，正整數3必為數列中的某一項。

………………16分22.已知函數，數列滿足，．(1)若數列是常數列，求a的值；