一元一次不等式應(yīng)用題1

一元一次不等式應(yīng)用題（一）應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的一般思路：實(shí)際問題不等關(guān)系不等式不等式組結(jié)合實(shí)際因素找出列出組成求解解決歸納：

小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？例分析：不管如何買，兩種物品的購(gòu)價(jià)不得超過21元，即小于或等于21元小蘭準(zhǔn)備用30元買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元，如果她鋼筆和筆記本共買了8件，每一種至少買一件,則她有多少種購(gòu)買方案？解：設(shè)他可以買x支鋼筆,則筆記本為（8-x)個(gè)，由題意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X為正整數(shù)，

答:小蘭有4種購(gòu)買方案,①4支鋼筆和4本筆記本,②3支鋼筆和5本筆記,③2支鋼筆和6本筆記,④1支鋼筆和7本筆記.

1、我班幾個(gè)同學(xué)合影留念，每人交0.70元。已知一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.50元，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有幾人？練習(xí):解：設(shè)這張相片上的同學(xué)有x人，根據(jù)題意，得0.70x≥0.68+0.50x解得x≥3.4∵X為正整數(shù)，∴X至少為4答：這張相片上的同學(xué)最少有4人。2、某產(chǎn)品進(jìn)價(jià)120元，共有15件，為了使利潤(rùn)不低于1000元，那么這件產(chǎn)品的定價(jià)至少在多少元？考考你列不等式

(x-120)×15≥10001、某商品的單價(jià)為a元，買50件這樣的商品的總費(fèi)用不高于342元，則

50a≤342解：設(shè)定價(jià)至少為x元

海燕超市

,旺達(dá)超市以同樣價(jià)格出售同樣商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:

海燕超市

:累計(jì)購(gòu)買100元商品后,再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);旺達(dá)超市

:累計(jì)購(gòu)買50元商品后,再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi);

如果你要分別購(gòu)買40元、80

元、140元、160元商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？猜一猜超市

某超市要進(jìn)一批水果，甲市場(chǎng)提出：每千克20元，另收取運(yùn)輸費(fèi)3000元；乙市場(chǎng)提出：每千克30元，不計(jì)運(yùn)輸費(fèi)；1.什么情況下到甲市場(chǎng)買更合算？2.什么情況下到乙市場(chǎng)買更合算？3.什么情況下兩個(gè)市場(chǎng)收費(fèi)相同？

到甲市場(chǎng)收費(fèi)為()元；乙市場(chǎng)收費(fèi)為()元；20X＋300030X解：設(shè)購(gòu)買X千克水果，1.20X+3000<30X--10X<--3000X>300此時(shí)到甲市場(chǎng)買更合算。

20X+3000>30X--10X>--3000X<300此時(shí)到乙市場(chǎng)買更合算。3.20X+3000=30X--10X=--3000X=300此時(shí)兩個(gè)市場(chǎng)收費(fèi)相同。1.什么情況下到甲商店買花費(fèi)??？2.什么情況下到乙商店買花費(fèi)??？3.什么情況下兩個(gè)商店花費(fèi)相同？問題：甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？3、如果累計(jì)購(gòu)物超過100元;在乙商店花費(fèi)小。分析:設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元（x>100元）。則在甲店的花費(fèi)為在乙商店的花費(fèi)為1、如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元；在兩家商店購(gòu)物花費(fèi)時(shí)一樣的。2、如果累計(jì)購(gòu)物超過50元但不超過100元時(shí);設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元（x>100元）。則在甲店的花費(fèi)為在甲商店的花費(fèi)為(1)如果在甲店花費(fèi)小,則這就是說，累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí)在甲店購(gòu)物花費(fèi)小。即累計(jì)購(gòu)物超過100元但小于150元時(shí),(3)累計(jì)購(gòu)物剛好是150元時(shí),在乙店購(gòu)物花費(fèi)小.在兩家商店購(gòu)物花費(fèi)一樣多.(2)如果在乙店花費(fèi)小,則甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)都是20元，茶杯每只定價(jià)都是5元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購(gòu)買1只茶壺贈(zèng)送1只茶杯；乙商店是按售價(jià)的92%收款。某顧客需購(gòu)買4只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購(gòu)買優(yōu)惠更多？解:設(shè)這個(gè)顧客購(gòu)買了x只茶杯,在甲商店需花費(fèi)___________________在乙商店需花費(fèi)___________________

當(dāng)堂反饋(1)在甲商店花費(fèi)小,則有(2)在乙商店優(yōu)惠更多(3)

在兩家商店獲得的優(yōu)惠一樣多分析:_______________________________________________________________________________________________________________鞏固練習(xí):

在一次知識(shí)競(jìng)賽中,有10道搶答題,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題扣5分,不答得0分,小玲一道題沒有答,成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分,她至少答對(duì)幾道題？分析:答對(duì)題得的分?jǐn)?shù)-答錯(cuò)題扣的分?jǐn)?shù)≥60分解：設(shè)小玲答對(duì)的題數(shù)是x，則答錯(cuò)的題數(shù)是9－x,根據(jù)題意，得

10x-5(9-x)≥60解這個(gè)不等式，得x≥7答：她至少答對(duì)7道題提問:小玲有幾種答題可能？小玲有3種答題可能分別是7題或8題或9題已知小玲得分在60到80分之間，那么小明答對(duì)了幾道題？2、在一次綠色環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)了得10分，答錯(cuò)或不答扣5分。已知小明得分在60到80分之間，那么小明答對(duì)了幾道題？釋放你的智慧！60小明得分小明得分80不等關(guān)系:go解：設(shè)小明答對(duì)了道，由題中不等關(guān)系得：①②由不等式①得：由不等式②得：答：小明答對(duì)了11或12道．答錯(cuò)了道go根據(jù)題意，的值應(yīng)是整數(shù)門票70元，團(tuán)體優(yōu)惠歡迎光臨錦屏公園我們一起去旅游吧!兩名老師全額付款，其余的五五折（按報(bào)價(jià)的55%）所有的人六折收費(fèi)（按報(bào)價(jià)的60%）甲經(jīng)理乙經(jīng)理選擇哪個(gè)提議更實(shí)惠？解:設(shè)學(xué)生有x人，選甲經(jīng)理的建議,則費(fèi)用為：70×2＋70×55％x=140+38.5x；選乙經(jīng)理的建議,則費(fèi)用為：（2+x）×70×60%=84+42x2）當(dāng)乙經(jīng)理的建議更實(shí)惠140+38.5x＞84+42x時(shí)，x＜16，即學(xué)生人數(shù)小于16時(shí)，選擇乙經(jīng)理的建議更實(shí)惠；1）當(dāng)甲經(jīng)理的建議更實(shí)惠140+38.5x

＜84+42x時(shí)，x＞16，即當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于16時(shí)選擇甲經(jīng)理的建議更實(shí)惠；門票70元，團(tuán)體優(yōu)惠甲經(jīng)理：兩名老師全額付款，其余的五五折乙經(jīng)理：所有的人六折收費(fèi)3）甲乙都一樣這節(jié)課你有什么收獲？當(dāng)我們遇到實(shí)際問題時(shí)，如果有相等關(guān)系，可以利用方程來解決，如果有不等關(guān)系，要用不等式來解決。解一元一次方程和一元一次不等式的步驟基本相同。列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系（2）設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（3）找：找出題目中的所有不等關(guān)系（4）列：列不等式組（5）解：求出不等式組的解集（6）答：寫出符合題意的答案3、若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿．問學(xué)生有多少人?宿舍有幾間?變式：則有一間宿舍未住人，還有一間宿舍的人不空也不滿．問學(xué)生有多少人?宿舍有幾間?二、教師演示某班有若干學(xué)生住宿，若每間住4人，則有20人沒宿舍??；若每間住8人則有一間沒有住滿人，試求該班宿舍間數(shù)及住宿人數(shù)？分析：第一個(gè)條件確定，可設(shè)有x間宿舍，則有4x+20個(gè)學(xué)生。有（x-1）間住了8人，住了8（x-1）人。最后一間為4x+20-8(x-1)人,不確定用不等式.解：設(shè)有x間宿舍，則有4x+20人住宿，依題意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5解得因?yàn)樗奚崾钦麛?shù)所以x=6;4x+20=44答：該班有6間宿舍及44人住宿。解：設(shè)宿舍間數(shù)為X，依題意，得

8（X-1）＜4X+20

8x＞4x+20

解之得5＜X＜7

X取正整數(shù)，X=6

故學(xué)生數(shù)：4X+20=4×6+20=44(人)｛例題解析2如果每個(gè)學(xué)生分3個(gè)桃子,那么多8個(gè);如果前面每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)人分到桃子但少于3個(gè).試問有幾個(gè)學(xué)生,幾個(gè)桃子?設(shè)有x個(gè)學(xué)生，整理得：解得：∵x表示人數(shù)(3x+8)(3x+8)-5(x-1)

＜32x＜132x＞10x＜6.5x＞5即：5＜x＜6.5∴3x+8=解：答:共有6個(gè)學(xué)生,26個(gè)桃子。如果每個(gè)學(xué)生分3個(gè)桃子,那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè),那么最后一個(gè)人得到桃子但少于3個(gè).試問有幾個(gè)學(xué)生,幾個(gè)桃子?則有（3x+8）個(gè)桃子.5(x-1)＞0-∴x取正整數(shù)∴x=626例3、某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.

如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請(qǐng)解答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).3、某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請(qǐng)解答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).解：（1）m=3X+8

（2）依題意，得

5（X-1）+3＞3X+8解之得5＜X＜6.5

5（X-1）＜3X+8X取正整數(shù)，X=6，3X+8=3×6+8=26(本)故有6名學(xué)生獲獎(jiǎng)，共買課外讀物26本。【隨堂演練】：1、有一批鉛筆分給幾個(gè)小朋友，每人分5支，還余2支；每人分6支，那么最后一個(gè)小朋友分得鉛筆少于2支，求小朋友的人數(shù)與鉛筆支數(shù)．2、一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小2，若這個(gè)兩位數(shù)大于21而小于36，求這個(gè)兩位數(shù)。3、將兩筐蘋果分給甲、乙兩個(gè)班組，甲班有1人分到6個(gè)，其余的每人分到13個(gè)；乙班有1人分到5個(gè)，其余的每人分到10個(gè)．如果兩筐蘋果的個(gè)數(shù)相同，并且大于100不超過200，那么甲班、乙班各有多少人？

1、把一籃蘋果分給幾個(gè)學(xué)生,若每人分4個(gè),則剩余3個(gè);若每人分6個(gè),則最后一個(gè)學(xué)生最多分得2個(gè),求學(xué)生人數(shù)和蘋果數(shù)分別是多少?2、將若干只雞放在若干個(gè)籠里,若每個(gè)籠里放4只雞,則剩下一只雞無籠可放;若每個(gè)籠里放5只雞,則有一籠無雞可放.那么至少有幾只雞?多少個(gè)籠?作業(yè)2、把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價(jià)不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？解：設(shè)乙種糖為X千克，依題意，得8+X≥15

20×8+18X≤400

解之得7≤X≤13故所混合的乙種糖果最多是13

千克，最少是7千克。2）某班共有48人，人人都會(huì)下棋，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的2倍少3人，兩種棋都會(huì)下的至多9人，但不少于5人，則會(huì)下圍棋的有（）A、20人B、19人C、11人或13人D、19人或20人

例1.把價(jià)格為20元/千克的甲種糖果8千克和價(jià)格為18元/千克的乙種糖果若干千克混合，要使總價(jià)不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最少是多少？解：設(shè)所混合的乙種糖果有xkg.根據(jù)題意，得解得答：乙種糖果最少7千克.例1、3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)；問：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？合作探索“不能完成任務(wù)”的意思是：“提前完成任務(wù)”的意思是：按原先的生產(chǎn)速度，10天的產(chǎn)品數(shù)量500提高生產(chǎn)速度后，10天的產(chǎn)品數(shù)量500<>請(qǐng)根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，組成不等式組。思路分析解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，由題中不等關(guān)系得：①②由不等式①得：由不等式②得：答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品。提高速度后每個(gè)小組每天生產(chǎn)件產(chǎn)品根據(jù)題意，的值應(yīng)是整數(shù)例1某工人在生產(chǎn)中，經(jīng)過第一次改進(jìn)技術(shù)，每天所做的零件的個(gè)數(shù)比原來多10個(gè)，因而他在8天內(nèi)做完的零件就超過200個(gè)，后來，又經(jīng)過第二次技術(shù)的改進(jìn)，每天又多做37個(gè)零件，這樣他只做4天，所做的零件的個(gè)數(shù)就超過前8天的個(gè)數(shù)，問這位工人原先每天可做零件多少個(gè)？思路點(diǎn)撥：解題時(shí)注意抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼，“超過”、“多”。本題的關(guān)鍵是第二次改進(jìn)后4天所做的個(gè)數(shù)就超過前8天的個(gè)數(shù)．設(shè)這個(gè)工人原先每天做x個(gè)零件，則根據(jù)題意得方法點(diǎn)評(píng)：利用列不等式組解決實(shí)際問題的步驟與列一次方程組解應(yīng)用題的步驟大體相同，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的是不等量關(guān)系，并且解不等式組所得的結(jié)果通常為一解集，需從解集中找出符合題意的答案．1、一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁？（答案取整數(shù)）釋放你的智慧！張力7天讀書的頁數(shù)<98李永7天讀書的頁數(shù)>98不等關(guān)系:解：設(shè)張力平均每天讀頁，由題中不等關(guān)系得：①②由不等式①得：由不等式②得：根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)答：張力平均每天讀12或13頁．李永平均每天讀頁不等式應(yīng)用題2、某種商品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商品準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10％，那么商店最多降價(jià)多少元出售商品?小結(jié)：談一談這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了構(gòu)建不等式組解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法，我們利用不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找出題中的不等關(guān)系。注意點(diǎn)是未知數(shù)的取值要結(jié)合實(shí)際因素。4、某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元．每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元．（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意，得

12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整數(shù)，X=8,9,10故有三種方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）獲得利潤(rùn)情況：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（萬元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（萬元）三、104.5-12）+1010-8）=45（萬元）故方案三獲利最大，最大利潤(rùn)為45萬元。5、某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）8、在車站開始檢票時(shí)，有a(a>0)名旅客在候車室等候檢票進(jìn)站，檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度是固定的，若開放一個(gè)檢票口，需30分鐘才可以將排隊(duì)等候檢票的旅客全檢票完畢，若開放2個(gè)票口，則只需10分鐘可將排隊(duì)的旅客檢票完畢，如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全檢票完畢，以便后來的旅客隨到隨檢，至少同時(shí)開放幾個(gè)票口？9、仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？（10上海）某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)甲魚和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼。該地某農(nóng)戶在改善的10個(gè)1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益,相關(guān)信息如表2所示(收益=毛利潤(rùn)-成本+政府津貼)：(1)根據(jù)以上信息,該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖?(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?13.(1)分析:解答此題的關(guān)鍵是明確等量關(guān)系與不等關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),根據(jù)不等關(guān)系列不等式.

等量關(guān)系:甲魚的畝數(shù)+黃鱔的畝數(shù)=10畝不等關(guān)系:⑴甲魚的成本+黃鱔的成本≤14萬元⑵甲魚的收益+黃鱔的收益≥10.8萬元解:設(shè)養(yǎng)甲魚的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由表格可以看出：養(yǎng)甲魚的收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬元／畝）養(yǎng)黃鱔的收益為1.8-1+0.1=0.9（萬元／畝）根據(jù)題意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8｛解得6≤x≤8所以該農(nóng)戶可以這樣安排養(yǎng)殖：養(yǎng)甲魚6畝，黃鱔4畝；或養(yǎng)甲魚7畝，黃鱔3畝；或養(yǎng)甲魚8畝,黃鱔2畝15.某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元。（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6－x）臺(tái)。

7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x為非負(fù)整數(shù)∴x取0、1、2∴該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買方案：方案一：不購(gòu)買甲種機(jī)器，購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)；（2）按方案一購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為30萬元，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個(gè)；按方案三購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬元；新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個(gè)。∵選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二。16.

(2006.湖南).接待一世博旅行團(tuán)有290名游客，共有100件行李。計(jì)劃租用甲，乙兩種型號(hào)的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)可能的租車方案；（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，你會(huì)選擇哪種租車方案。接待一世博旅行團(tuán)有290名游客，共有100件行李。計(jì)劃租用甲，乙兩種型號(hào)的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。

（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)可能的租車方案；

（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，你會(huì)選擇哪種租車方案。

甲汽車載人數(shù)+乙汽車載人數(shù)

290甲汽車載行李件數(shù)+乙汽車載行李件數(shù)

100即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛。（2）第一種租車方案的費(fèi)用為5×2000+3×1800=15400元第二種租車方案的費(fèi)用為6×2000+2×1800=15600元∴選擇第一種租車方案分析：解得:5≤≤6

40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100因?yàn)闉檎麛?shù)，所以=5，68—8290100401030(8—）20(8—）≥

≥18.某工廠用如圖(1)所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板,糊制橫式與豎式兩種無蓋的長(zhǎng)方體包裝盒,如圖(2).現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板351張,正方形紙板151張,要糊制橫式與豎式兩種包裝盒的總數(shù)為100個(gè).若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分,問有幾種生產(chǎn)方案?如果從原材料的利用率考慮,你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種方案?(1)(2)分析:已知橫、豎兩種包裝盒各需3長(zhǎng)、2正;4長(zhǎng)、1正,由于原材料的利用率的高與低取決于盒子個(gè)數(shù)的分配的方案,因此確定一種盒子個(gè)數(shù)x的(正整數(shù))值是關(guān)鍵.所以建立關(guān)于x的方程或不等式是當(dāng)務(wù)之急.(個(gè))(個(gè))合計(jì)(張)現(xiàn)有紙板

(張)(張)(張)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x設(shè)填空:解:設(shè)生產(chǎn)橫式盒x個(gè),即豎式盒(100-x)個(gè),

得解得49≤x≤51即正整數(shù)x=49,50,51當(dāng)x=49時(shí),3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,長(zhǎng)方形用完,正方形剩2張;當(dāng)x=50時(shí),3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,長(zhǎng)方形剩1張,正方形剩1張;當(dāng)x=51時(shí),3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151,長(zhǎng)方形剩2張,正方形用完.

3x+4(100-x)≤3512x+100-x≤151答:共有三種生產(chǎn)方案:橫式盒、豎式盒為①49個(gè)、51個(gè)②各50個(gè)③51個(gè)、49個(gè).其中①方案原材料的利用率最高,應(yīng)選①方案.20.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。討論：1、完成任務(wù)是什么意思？2、70米與52米是否一定要用完？3、應(yīng)該設(shè)什么為x？4、用那些關(guān)系來列不等式組？分析：若設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)B型號(hào)時(shí)裝為（80－x)套X套A型時(shí)裝需要70米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的70米布料______70X套A型時(shí)裝需要52米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的52米布料______52≤≤

0.6x+1.1(80-x)≤70

0.9x+0.4（80-x≤52有五種方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。≤解得：36≤x≤40X取36、37、38、39、40四、討論交流已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料。現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。能不能完成啊，我要向廠長(zhǎng)交代呀討論：1、完成任務(wù)是什么意思？

2、70米與52米是否一定要用完？

3、應(yīng)該設(shè)什么為x？

4、用那些關(guān)系來列不等式組？分析：若設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)B型號(hào)時(shí)裝為（80－x)套X套A型時(shí)裝需要70米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的70米布料

70X套A型時(shí)裝需要52米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的52米布料

52≤≤

0.6x+1.1(80-x)≤70

0.9x+0.4（80-x）≤52解得：36x40有五種方案：36套A型和44套B型37套A型和43套B型38套A型和42套B型39套A型和41套B型40套A型和40套B型這道題都能做出來，在家等著重點(diǎn)高中的通知書吧。某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬元。（1）符合公司要求的購(gòu)買方案有哪幾種？請(qǐng)說明理由。（2）如果每輛轎車的日租金200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？分析：不等關(guān)系是：購(gòu)轎車的錢+購(gòu)面包車的錢≤55萬元解1：設(shè)購(gòu)轎車x輛，則購(gòu)面包車（10-x）輛根據(jù)題意得：7x+4(10-x)≤55解得：x≤5符合條件的是：x=5,4,3.有三種方案：第一種方案，轎車購(gòu)5輛，面包車購(gòu)5輛。第二種方案，轎車購(gòu)4輛，面包車購(gòu)6輛。第一種方案，轎車購(gòu)3輛，面包車購(gòu)7輛。解2：第一種方案收入：5×200+5×110=1550元第二種方案收入：4×200+6×110=1460元第三種方案收入：3×200+7×110=1370元所以日收入不低于1500，選擇第一種方案某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元。（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)活塞，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種購(gòu)買方案？列不等式解應(yīng)用題步驟:審題設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際確定答案在一次知識(shí)競(jìng)賽中，有10道搶答題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣5分，不答得0分。小玲有一道題沒有答，成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分，她至少答對(duì)幾題？

不等關(guān)系；答對(duì)的得分-答錯(cuò)的扣分≥60分解：設(shè)小玲答對(duì)X道題10X-5（9-X）≥60解得X≥7答；她至少答對(duì)7道題。某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是每臺(tái)優(yōu)惠20%，如果你是校長(zhǎng)，你該怎樣考慮，如何選擇？三個(gè)需要思考的問題：1，采購(gòu)數(shù)量是多少時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？2，采購(gòu)數(shù)量是多少時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？3，采購(gòu)數(shù)量是多少時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用相同？分析：設(shè)購(gòu)買x臺(tái)電腦甲的收費(fèi)是6000+6000（1-25%）(x-1)乙的收費(fèi)是6000（1-20%）x解1：設(shè)購(gòu)買x臺(tái)如果到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則6000+6000（1-25%）（x-1)﹤6000(1-20%)x解得X＞5答當(dāng)購(gòu)5臺(tái)以上到甲商場(chǎng)購(gòu)買2，3同學(xué)自己完成某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬元。（1）符合公司要求的購(gòu)買方案有哪幾種？請(qǐng)說明理由。（2）如果每輛轎車的日租金200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？分析：不等關(guān)系是：購(gòu)轎車的錢+購(gòu)面包車的錢≤55萬元解1：設(shè)購(gòu)轎車x輛，則購(gòu)面包車（10-x）輛根據(jù)題意得：7x+4(10-x)≤55解得：x≤5符合條件的是：x=5,4,3.有三種方案：第一種方案，轎車購(gòu)5輛，面包車購(gòu)5輛。第二種方案，轎車購(gòu)4輛，面包車購(gòu)6輛。第一種方案，轎車購(gòu)3輛，面包車購(gòu)7輛。解2：第一種方案收入：5×200+5×110=1550元第二種方案收入：4×200+6×110=1460元第三種方案收入：3×200+7×110=1370元所