山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則的最小值為（

）A.12 B. C.15 D.參考答案：B【分析】因?yàn)椋詫ο蛄孔鴺?biāo)運(yùn)算，得到，根據(jù)=可構(gòu)造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】共線，，即，所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，均值定理求最小值，考查數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知△ABC，若對?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．3.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．4.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A5.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B由得，當(dāng)時(shí),?，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函數(shù)y=f(x─1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f(3)=2，則f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6參考答案：A7.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)如上面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定

B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定

D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定第7題參考答案：A8.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．9.設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則()參考答案：A如圖，選A.10.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．36 B．108 C．72 D．180參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長方體，三條棱長分別為6，6，2．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長方體，三條棱長分別為6，6，2．∴V體積==108．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：212.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．13.設(shè)，則與的大小關(guān)系是________.參考答案：A<114.若函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則

。參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點(diǎn)評】正確把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：17.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。參考答案：19.如圖所示，四邊形是邊長為2的菱形，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段及上運(yùn)動(dòng)，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∴，，，.∴.（Ⅱ），設(shè)，∴.所以當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的值最大，最大值為18.20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大小；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

21.（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進(jìn)而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A﹣BCD的體積V=即可得出．解答： （I）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===4．點(diǎn)評： 本題考查了等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達(dá)式，再利用符合函數(shù)法求得