山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，，則此三角形為A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C2.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6 B．8 C．10 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得公比q==2，從而得到a4=a1?q3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，則公比為q==2，∴a4=a1?q3=16，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C4.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為______________.參考答案：＜

略5.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略6.直線經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)參考答案：B7.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內(nèi)，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略8.已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項(xiàng)和為sn，且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為（）A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：D9.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，我們易求出函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大認(rèn)誰必要”的原則，結(jié)合題目中的四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)但函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_________.參考答案：略12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：13.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.14.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：

略15.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點(diǎn)共線的關(guān)系．16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．17.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，收拾床褥4分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費(fèi)的最少時(shí)間為

．參考答案：17由題意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時(shí)聽廣播，故小明花費(fèi)最少時(shí)間為分鐘，故答案為17分鐘.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長(zhǎng)；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分19.二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．參考答案：（1）設(shè)M=，則有=，=，所以且

M=．（8分）（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’(x’，y’)．因?yàn)?，所以又m：，所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略20..若關(guān)于的不等式的解集是，的定義域是，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（10分）參考答案：解：由>0得,即

，⑴

若3-<2,即>1時(shí)，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1時(shí)，,不合題意；

（3）若3->2，即<1時(shí)，（2,3-）,，

綜上：或略21.（本小題14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線的斜率；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）設(shè).當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

則在處切線的斜率

………4分

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

①當(dāng)時(shí)，

令解得，

；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………6分②當(dāng)時(shí)，解得或且列表極小值

極大值

由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.………10分(3)，解得或

的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，的最小值為

原命題等價(jià)于在的最小值不大于在上的最小值，又

①當(dāng)時(shí)，的最小值為，不合；

②當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得；③當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得，綜上，的取值范圍．………14分略22.第35屆牡丹花會(huì)期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場(chǎng)所是王城公園和牡丹公園．（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意可得：共有2種不同的分配方案．（2）對(duì)于兩個(gè)公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有2=6種不同