山西省忻州市偏關(guān)縣水泉鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣水泉鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B2.已知ABCD為平行四邊形，若向量，則向量為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2sinx，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2sinx，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，帶入化簡(jiǎn)可得x＜0時(shí)f（x）的解析式．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2sinx，當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2sinx，故選：A．5.已知點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：D【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率計(jì)算公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．7.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因?yàn)?，所以是異面直線與所成的角，利用余弦定理，可求出異面直線與所成的角的余弦值.【詳解】如下圖所示：連接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本題選A.8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，是正半軸上一點(diǎn)，則中的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：見(jiàn)解析，，，∴，由得，∴當(dāng)時(shí)，為最大值：選．9.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量，的夾角為，則的概率（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，，且△ABC面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為1得，三個(gè)式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：12.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.參考答案：15.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略16.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運(yùn)算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設(shè)原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．17.分解因式=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，若的定義域?yàn)閇m，n]（m<n）時(shí)，值域?yàn)閇km，kn]（k>1），求m、n、k所滿足的條件。參考答案：解析：由，知[km，kn]

.故，即，因?yàn)閗>1,所以從而，在[m，n]上為增函數(shù)，于是，有

即

解得又因?yàn)閙<n，且k>1，則有故為所求.19.（14分）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作：y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線，可以近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于0.75米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），從表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一個(gè)周期內(nèi)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，由此算出函數(shù)的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根據(jù)x=6時(shí)函數(shù)有最小值0.5解出φ=，從而得到函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，將得到的范圍與對(duì)照，可得從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．解答： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期內(nèi)，當(dāng)t=12時(shí)ymax=1.5，當(dāng)t=6時(shí)ymin=0.5，∴函數(shù)的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+φ）+1，再將（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=∴函數(shù)近似表達(dá)式為f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由題意，可得，即，解之得．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天內(nèi)取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在規(guī)定時(shí)間上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)評(píng)： 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求函數(shù)的近似表達(dá)式并求能供沖浪運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段．著重考查了三角函數(shù)的解析式求法、三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．20.設(shè)集合，B={的定義域?yàn)镽}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函數(shù)，使得：，若，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）A=

B=，（2）略21.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長(zhǎng)為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積﹣球的底面積．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）22.已知偶函數(shù)，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若g(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)定義域關(guān)于原