山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：定積分．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閒（x）為分段函數(shù)，分別在各區(qū)間對(duì)f（x）積分，相加可得所求的值．解答：解：∫0ef（x）dx=∫01x2dx+∫1edx=x3|01+lnx|1e=﹣0+lne﹣ln1=+1=．故選A點(diǎn)評(píng)：本題為基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行積分運(yùn)算．做題時(shí)學(xué)生應(yīng)注意f（x）是分段函數(shù)，所以要分兩部分積分．2.如圖，平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：B略3.已知函數(shù)的值域A,函數(shù)≤0)的值域是B,則(

)A．

B．

C．∩B=

D．∩B={1}參考答案：C4.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題．分析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用與平面AB1C1所的一個(gè)法向量的夾角，求出則BB1與平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．設(shè)平面AB1C1所的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則即，取z=1，則得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為，∴BB1與平面AB1C1所成的角為故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角的計(jì)算，利用了空間向量的方法．要注意相關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，及轉(zhuǎn)化時(shí)角的相等或互余關(guān)系．5.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是(

) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)解答： 解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆](méi)有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律．6.設(shè)集合,,

則A∩B=

A．

B.C.

D.參考答案：D略7.設(shè)則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B8.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4}，則A∩B=

（）A.{2,4}

B.{1,3}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}參考答案：A由交集的定義選A.9.已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（A）a1+a3≥2a2

（B）

（C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3＞a1，則a4＞a2參考答案：B當(dāng)，，時(shí)，可知，，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤：當(dāng)時(shí)，，與D選項(xiàng)矛盾，因此描述均值定理的B選項(xiàng)為正確答案，故選B。10.函數(shù)在上的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．32

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈(，)，tanα=2，則cos2α=

.參考答案：12.公差為1的等差數(shù)列滿足，則的值等于

。參考答案：1813.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到．解析：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，則雙曲線的離心率等于=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．14.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：15.若（其中為整數(shù)），則稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．（1）若，則的值域是

；（2）設(shè)集合，，若集合的子集恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：；或.（1）當(dāng)時(shí)，，.故填.（2）由條件知是周期為的周期函數(shù)，由周期性可作出其圖象.又集合的子集恰有個(gè)，即中只有兩個(gè)元素.作出和的圖象如圖所示，則有

或，即或.故填或.【解題探究】本題是一道涉及創(chuàng)新定義、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的小綜合題．解題關(guān)鍵是理解“離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)”的數(shù)學(xué)意義，第（2）問(wèn)由條件得到函數(shù)的周期性是解題的突破，這樣可以得到函數(shù)的圖象，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.另外解題中還要注意特殊點(diǎn)的選取，對(duì)應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)是否取得.16.若變量，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：17.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立；②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；③任意，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；④若，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的半徑．參考答案：(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ).（Ⅱ）∵，∴．在中，有，則，由（Ⅰ）得，∴．∴，即的半徑為3．……………10分考點(diǎn)：圓冪定理及運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）（理）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；（2）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個(gè)，∴.（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.∴的分布列為

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∴的數(shù)學(xué)期望：.

（或：，故）20.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)形成的菱形面積為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程：

………………4分（Ⅱ）首先，直線的斜率不存在時(shí)，，，舍去；

設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程：所以，設(shè)，則又

及得：，結(jié)合韋達(dá)定理可求出，

，所以所求直線的方程為：略21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2，a∈R.(1)若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若a＝0，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)A、B(A、B不重合)處切線的交點(diǎn)位于直線x＝2上，證明：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；(3)如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0,1]，總存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)為三邊長(zhǎng)的三角形試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a).因?yàn)閍＜0，由f′(x)＜0，解得＜x＜－a.所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(3分)(2)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x3＋2.設(shè)在點(diǎn)A(x1，x＋2)，B(x2，x＋2)處的切線交于直線x＝2上一點(diǎn)P(2，t)．因?yàn)閥′＝3x2，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為k＝3x，所以，在點(diǎn)A處的切線方程為y－(x＋2)＝3x(x－x1)．因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)P，所以t－(x＋2)＝3x(2－x1)，即2x－6x＋(t－2)＝0.同理可得x－6x＋(t－2)＝0.(5分)兩式相減得2(x－x)－6(x－x)＝0.即(x1－x2)(x＋x1x2＋x)－3(x1－x2)(x1＋x2)＝0.因?yàn)閤1－x2≠0，所以x＋x1x2＋x－3(x1＋x2)＝0.即(x1＋x2)2