山西省忻州市代縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市代縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻苛?，得，，令，則，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，在求解含參函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線(xiàn)與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，難點(diǎn)在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。3.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對(duì)于A(yíng)．則為奇函數(shù)，則A不滿(mǎn)足；對(duì)于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿(mǎn)足；對(duì)于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿(mǎn)足；對(duì)于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿(mǎn)足．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．4.sin150°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．5.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下面4個(gè)關(guān)系式中正確的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選．10.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：812.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-113.已知變量滿(mǎn)足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知平面上的線(xiàn)段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到線(xiàn)段的距離，記作．設(shè)是長(zhǎng)為的線(xiàn)段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為_(kāi)_______．參考答案：4+π略16.中的滿(mǎn)足約束條件則的最小值是

參考答案：17.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___，最大值為_(kāi)___，最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算.（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用對(duì)數(shù)恒等式、換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；（2）首先對(duì)已知等式進(jìn)行平方求得的值，再對(duì)其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得結(jié)果．

19.某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米，深度為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，已知池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底造價(jià)為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價(jià).參考答案：，最低造價(jià)為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)底面一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，蓄水池的總造價(jià)為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長(zhǎng)方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，又因?yàn)槌乇诘脑靸r(jià)為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價(jià)為，而池底的造價(jià)為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價(jià)為1200元，故蓄水池的總造價(jià)為.由函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)總造價(jià)最低.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決這類(lèi)問(wèn)題，主要先讀懂題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.20.計(jì)算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29?log32．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=（2）原式===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間[1，3]上的最大值為5，最小值為1，設(shè)． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）證明：函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通過(guò)換元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 設(shè)≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，則k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上