山西省忻州市代縣第三中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市代縣第三中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.若函數(shù)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結合思想可得出實數(shù)的取值范圍。【詳解】令，得，，令，則，所以，，構造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：D。【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題。3.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對于A．則為奇函數(shù)，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿足；對于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿足；對于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿足．故選C．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．4.sin150°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)誘導公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故選A．【點評】本題考查了誘導公式的應用，屬于基礎題型．5.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下面4個關系式中正確的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝參考答案：C9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴的零點所在的區(qū)間是，故選．10.設全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：812.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-113.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作．設是長為的線段，則點的集合所表示的圖形面積為________．參考答案：4+π略16.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：17.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算.（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用對數(shù)恒等式、換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算；（2）首先對已知等式進行平方求得的值，再對其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得結果．

19.某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價為每平方米100元，池底造價為每平方米300元，設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y元，求y關于x的函數(shù)關系式，并求出水池的最低造價.參考答案：，最低造價為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設底面一邊長為米，則另一邊長為米，蓄水池的總造價為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設底面一邊長為米，則另一邊長為米，又因為池壁的造價為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價為，而池底的造價為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價為1200元，故蓄水池的總造價為.由函數(shù)當且僅當，即時，函數(shù)有最小值，此時總造價最低.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的實際應用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學知識解決問題.20.計算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29?log32．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=（2）原式===．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．21.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間[1，3]上的最大值為5，最小值為1，設． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）證明：函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通過換元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 設≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，則k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上