山西省太原市西山第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市西山第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則

A

B

C

D參考答案：A2.已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（A）若a∥b，則α∥β（B）若α⊥β，則a⊥b（C）若a，b相交，則α，β相交（D）若α，β相交，則a，b相交參考答案：D3.已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：（

）．A.命題是真命題 B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題 D.命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項(xiàng).4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

5.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C6.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是(

)A.160

B.20

C.

D.

參考答案：C略8.極坐標(biāo)方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（）A．兩個(gè)圓 B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題中條件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到兩個(gè)因式分別等于零，結(jié)合極坐標(biāo)的意義即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，θ=π是一條射線．故選C．9.如果實(shí)數(shù)滿足,則有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B10.直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.參考答案：A【分析】計(jì)算出當(dāng)，此時(shí)圓心到該直線的距離，建立不等式，計(jì)算m的范圍，即可?！驹斀狻慨?dāng)，此時(shí)圓心到MN的距離要使得，則要求，故，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵知道的意義，難度中等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無12.在長方體

中,,點(diǎn)、、分別是棱、

與

的中點(diǎn),那么四面體

的體積是_______.

參考答案：解析：在

的延長線上取一點(diǎn)，使.易證，，平面．故．而，G到平面的距離為．故

．13.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若存在實(shí)數(shù)x，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________

參考答案：-2≤a≤415.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

16.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則

．參考答案：317.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

(I）求證：AC⊥BC1；

(II）求證：AC1//平面CDB1；參考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1(II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；19.（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設(shè)AA1=a．⑴求a的值；⑵求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）建立如圖坐標(biāo)系，于是，，，，（），，，

．由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為，即，．（2）設(shè)向量且平面于是且，即，且，

又，，所以不妨設(shè)

同理得，使平面，設(shè)與的夾角為，所以依，，

平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為．略20.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；分層抽樣方法． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)， （2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年級人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生， 應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為×500=12名． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個(gè)，y＞z，共有5個(gè) 則y＞z的概率為． 【點(diǎn)評】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 21.(12分)已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)⑴求證：PB//平面MAC；⑵求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。參考答案：解：由三視圖知，四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz

則⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為則由①知，令，則設(shè)PC與平面MAC所成的角為，則∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分略22.設(shè)，是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，若M為A，B的中點(diǎn)，且M的橫坐標(biāo)為1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（，），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式對任意恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）2；（2）；（3）．試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）問可知當(dāng)時(shí)，為定值，觀察可知共項(xiàng)，根據(jù)倒序相加法可知，，，和均為定值2，共個(gè)2，所以和為，即得到的值；（3）由可知，為等差數(shù)列乘等比數(shù)列，所以求數(shù)列的前n項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根據(jù)數(shù)列的