山西省太原市鐵路職工子弟第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省太原市鐵路職工子弟第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“若則”的否命題是

（

）

A．若，則

B．若則

C．若，則

D．若則參考答案：C2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線的兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()A.x＋2y－6＝0 B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0參考答案：B3.下列命題中假命題有（）①若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面；②?θ∈R，使sinθcosθ=成立；③?a∈R，都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過(guò)定點(diǎn)；④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)向量共面的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．③根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面，錯(cuò)誤，向量一定共面，故①錯(cuò)誤；②若sinθcosθ=，則sin2θ=，即sin2θ=＞1不成立，∴?θ∈R，使sinθcosθ=成立錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；③由ax+2y+a﹣2=0得a（x+1）+2y﹣2=0，由得，即③?a∈R，都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2），故③正確；④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”正確，故④正確，故正確的命題是③④，故選：B4.橢圓上的點(diǎn)到直線x＋2y－＝0的最大距離是()A．3

B. C．2 D.參考答案：D5.過(guò)點(diǎn)（4，0）和點(diǎn)（0，3）的直線的傾斜角為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略7.參考答案：B8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.2 C. D.1參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，則=(

)A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)求得sinA和sinB的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得a和b的關(guān)系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和運(yùn)算能力．10.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案：12.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出其否定命題即可．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．13.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a，且其體積為，則a=

．參考答案：4試題分析：，．考點(diǎn)：棱柱的體積．【名師點(diǎn)睛】1．解答與幾何體的體積有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的體積公式，從落實(shí)公式中的有關(guān)變量入手去解決問(wèn)題，例如對(duì)于正棱錐，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角三角形以及高、側(cè)棱和外接圓的半徑組成的直角三角形；對(duì)于正棱臺(tái)，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角梯形．2．求幾何體的體積時(shí)，若給定的幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺(tái)體，可直接利用公式求解；若給定的幾何體不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解．

14.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

.參考答案：略15.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】首先由題目假設(shè)n=k時(shí)，代入得到f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．16.在中，已知，則＝

.參考答案：30°17.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：；若q是p的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：0＜m

略19.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運(yùn)用E是AD的中點(diǎn)，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運(yùn)用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因?yàn)锳B=BC==a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而B(niǎo)E⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據(jù)圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．20.參考答案：略21.設(shè)，（為實(shí)數(shù)且是