Chap1連續(xù)體力學(xué)2-靜止液體的力學(xué)性質(zhì)

第一章連續(xù)體力學(xué)（Mechanicsofcontinuousmedium)

主講人：王先菊E-Mail：xianjw@重點(diǎn)

表面張力

靜止液體的壓強(qiáng)

拉普拉斯公式

毛細(xì)現(xiàn)象§2靜止液體的性質(zhì)一、液體的結(jié)構(gòu)與分類近程有序和遠(yuǎn)程無序是液體結(jié)構(gòu)的基本特征1.結(jié)構(gòu)(structure)一、液體的結(jié)構(gòu)與分類1.結(jié)構(gòu)(structure)特點(diǎn)：難以壓縮，易于流動，各向同性分子排列比晶體稍微松散。大多數(shù)液體都是以分子為基本結(jié)構(gòu)單元，分子之間的鍵聯(lián)較弱，主要是范德瓦耳斯鍵。由雜亂分布的變動的微區(qū)構(gòu)成。

2.液體的分類

極性液體（polarliquid)

非極性液體（Non-polarliquid）

金屬液體（Metallicliquid）

量子液體（Quantumliquid）由帶極性的分子組成的液體為極性液體。水、醇類、丙酮等都是極性液體。

由不帶電荷或沒有極性的分子構(gòu)成的液體。各種單原子惰性氣體液化后形成的液體都屬此類。金屬在一定條件下轉(zhuǎn)變成的液體超流體(superliquid)，超流體的黏滯性很小，是一種量子化效應(yīng)。二、液體的壓強(qiáng)液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：重力。靜止液體內(nèi)不存在剪切應(yīng)力，只存在正應(yīng)力。稱為與無窮小假想面元(ds)相對應(yīng)的壓強(qiáng)單位：“帕”，“Pa”（SI）靜止液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于過此點(diǎn)任意一假想面元上正壓力大小與面元面積之比當(dāng)面元面積趨于零時的極限.1.液體壓強(qiáng)的各向同性（isotropy）yx1.液體壓強(qiáng)的各向同性（isotropy）yx1.液體壓強(qiáng)的各向同性（isotropy）說明：對于液體中的任一點(diǎn)而言，來自任何方向的壓強(qiáng)均相同。靜止液體內(nèi)一點(diǎn)壓強(qiáng)各向同性當(dāng)、、和均趨向于零時，有yx2.液體壓強(qiáng)隨高度的變化（1）等高點(diǎn)的壓強(qiáng)相等ABPAPB靜止流體中所有等高的地方壓強(qiáng)都相等（2）高度相差h的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差ymgpxz化簡，得取極限，得壓強(qiáng)梯度，反映了沿y軸方向壓強(qiáng)的空間變化率。（2）高度相差h的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差ymgpxz在重力作用下，靜止液體內(nèi)的壓強(qiáng)隨液體高度的增加而減小。AByAyB液面下任一點(diǎn)的壓強(qiáng)公式hA例.一個蓄水池水深為H＝4m，一側(cè)面長度為L＝5m求該側(cè)面受到水的總壓力。水平液塊對蓄水池側(cè)面的垂直壓力為：蓄水池該側(cè)面受到水的總壓力為：解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系?？紤]在水深處，厚度為的一層水平液塊，該處壓強(qiáng)為：三、液體的表面張力（surfacetension)雨后初晴的禮物電影剪輯：荷葉上的水珠1、分子力當(dāng)分子間距離略大于平衡距離r0時，分子力表現(xiàn)為引力2、液體表面狀況液體內(nèi)部液體表面層汽化層表面層液體分子間距比液體內(nèi)部分子間距大，分子之間呈現(xiàn)引力3、表面張力：液體表面分子間的吸引力。

方向：總是與液面相切4、表面張力系數(shù)的測量1)拉脫法稱表面張力系數(shù)，其物理意義為作用在液面單位長度上的表面張力，單位：液體表面張力系數(shù)是表征液體表面張力大小的特征量。5、影響液體表面張力的因素液體的種類溫度相鄰物質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)。雜質(zhì)（表面活性物質(zhì)）2)液滴法（練習(xí)題1-7）討論1.表面張力系數(shù)的物理性質(zhì)(physicalsignificance)

力的屬性(propertyofforce)能的屬性(propertyofenergy)

作用在液體表面單位長度直線上的表面張力增加單位液體表面積時所增加的表面能討論F表面張力能的屬性：F克服表面張力所做的功其中是液膜表面積的增量于是dE為增加的液膜的表面能例：把一根縫衣針小心地放在水面上，可以把水面壓彎而不沉沒，為什么？答：當(dāng)針放在水面上把水面壓彎時，仍處于水的表面層以上，就好像放在彈性薄膜上一樣．作用在針上的力有：（1）重力G、豎直向下．（2）水面的托力N．由于水面的表面張力使被壓彎的水面收縮，有使它力圖恢復(fù)原來的水平狀態(tài)的趨勢，壓彎處水面產(chǎn)生的表面張力方向如圖所示，使彎曲液面對針產(chǎn)生豎直向上的托力．例：網(wǎng)孔較小的篩子里盛有少量的水時，水不會從網(wǎng)孔中流出．試解釋這一現(xiàn)象．解：網(wǎng)孔較小的篩子里盛有少量水時，在每個網(wǎng)孔下面都有微微凸出的水滴（如圖1所示）。如果將凸出網(wǎng)孔的水滴從靠近根部的地方分隔為上下兩部分，那么在它們的分界線處，下部水滴表面要受到上部水滴根部表面的表面張力f的作用（如圖2所示）。由于表面張力f的豎直分力可與下部水滴的重量保持平衡，所以水才不會從篩子的網(wǎng)孔中流出。3.

表面張力的應(yīng)用在洗衣服時會添加一些洗衣粉，洗手時用香皂落在雨傘、雨衣外表面的雨水迅速形成水珠滾落，而不會浸入雨傘、雨衣或長久停留在汽車的玻璃和后視鏡表面。噴施的農(nóng)藥里都參雜了一些表面活性物質(zhì)，為了減小葉面的表面張力。四、拉普拉斯公式（Laplaceformula）由于表面張力的存在，彎曲液面內(nèi)外(insideandoutside)的壓強(qiáng)不等，其壓強(qiáng)差服從拉普拉斯公式：pinpoutR例：試求當(dāng)許多半徑為r的小水滴融合成一個半徑為R的大水滴時釋放出的能量。假設(shè)水滴呈球狀，水的表面張力系數(shù)在此過程中保持不變。解：設(shè)小水滴的數(shù)目為N，融合過程中釋放出的能量為水滴表面積減小時所減少的表面能。由于融合前后水滴的總體積保持不變，則釋放出的能量等于水滴表面積的減少量與表面張力系數(shù)的乘積，即推導(dǎo)：（1）球冠形液塊受外部大氣壓力（2）內(nèi)部液體的壓力rP內(nèi)RP外（3）表面張力rP內(nèi)RP外凹形球面液膜：凸形球面液膜：問題：圖示為一個膜厚度很薄的肥皂泡，泡內(nèi)外均為空氣，則泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差是多少？凹形球面液膜：凸形球面液膜：問題：若用一根細(xì)玻璃管將兩個半徑大小不同的肥皂泡連通起來，那么這兩個肥皂泡的大小將如何變化？分析：對半徑較小的肥皂泡來說，泡內(nèi)的氣體將被壓入到半徑較大的肥皂泡中去，從而變得越來越小，直至消失。半徑較大的肥皂泡則隨著氣體被壓入而逐漸變大。思考題1-4ABh圖表示土壤中的懸著水，其上、下兩液面都與大氣接觸。已知上、下液面的曲率半徑分別為和，水的表面張力系數(shù)為γ，密度為ρ。問懸著水的高度h為多大？由拉普拉斯公式可知而可得例：已知20℃時水的表面張力為0.0728N.m-1，如果把水分散成小水珠，試計(jì)算當(dāng)水珠半徑分別為1.00×10-3，1.00×10-4，1.00×10-5cm時，曲面下的附加壓強(qiáng)。解：將r=1.00×10-3，1.00×10-4，1.00×10-5cm分別代入拉普拉斯公式，可得附加壓強(qiáng)分別為：(1)分類(Classify):

接觸角：分別在液體與固體相接觸處作液體表面和固體表面的切線，這兩個切線在液體內(nèi)部的夾角毛細(xì)現(xiàn)象潤濕與不潤濕現(xiàn)象內(nèi)聚力和附著力完全潤濕完全不潤濕(2)毛細(xì)現(xiàn)象中液面的高度毛細(xì)現(xiàn)象(3)應(yīng)用(applications)在自然界中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，在傍晚時地面是干燥的，而在清晨時地面卻變得濕潤了。試解釋這種現(xiàn)象的成因。答：根據(jù)對毛細(xì)想象的物理分析可知，由于水的表面張力系數(shù)與溫度有關(guān)，毛細(xì)水上升的高度會隨溫度的變化而變化，溫度越低，毛細(xì)水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的溫度較高，土壤表面的水分一方面蒸發(fā)加快，另一方面土壤顆粒之間的毛細(xì)水會因溫度升高而下降，這兩方面的原因使土壤表層變得干燥。相反，在夜間，土壤表面的溫度較低，而土壤深層的溫度變化不大，使得土壤顆粒間的毛細(xì)水上升；另一方面，空氣中的水汽也會因?yàn)闇囟认陆刀Y(jié)，從而使得清晨時土壤表層變得較為濕潤。(3)應(yīng)用(applications)建房時在地基上面鋪油氈植物莖內(nèi)的導(dǎo)管就是植物體內(nèi)的極細(xì)的毛細(xì)管,它能把土壤里的水分吸上來。磚塊吸水、毛巾吸汗、粉筆吸水及毛筆吸墨汁都是常見的毛細(xì)現(xiàn)象。在傍晚時地面是干燥的，而在清晨時地面卻變得濕潤了。為什么？思考題1-5例：汞對玻璃表面完全不潤濕，若將直徑為0